锐角△ABC中，已知H为垂心，AD为BC边上的高，E为BC中点。若AD=BC=5，则HD+HE的长是多少？请说明理由。
设∠B<∠C.(反之亦然)
则BC边上各点依次为B,E,D,C.
延长CH交AB于F,连接EF,则⊿FEC为等腰三角形(EF=EC=BC/2).
H为底边FC上一点,有FH*HC=EF^2-HE^2.(证明从略).
又⊿AFH∽⊿CDH,FH/HD=AH/CH,即FH*HC=AH*HD=(AD-HD)*HD
=(BC-HD)*HD=BC*HD-HD^2=2*EF*HD-HD^2.
即：2*EF*HD-HD=EF^2-HE^2,整理得：HE^2=EF^2-2*EF*HD+HD^2=(EF-HD)^2,
又因为EF>HE>HD,所以HE=EF-HD,即HD+HE=EF=BC/2
即HD+HE=1/2BC
原命题得证！
解答： 解：连CH，∵H为垂心，∴CH⊥AB 又∵AD⊥BC，∴△ABD∽△CHD，设AD=BC=1，BD=x，则CD=1-x，DM=12-x，∵ADBD=CDDH，ADx=BC?xDH，∴DH=（1-x）x，HM2=DH2+DM2=[（1-x）x]2+(12?x)2=[x(1?x)?12]2∵AC＞AB，BD=x＜12 ∴x（1-x）=x-x2=-(x?12)2+14＜14，∴HM=-x（1-x）+12 HD+HM=（1-x）x-x（1-x）+12=12=BC2=CM，∴HD+HM=CM．
方法一：设∠B<∠C.(反之亦然)则BC边上各点依次为B,E,D,C.
延长CH交AB于F,连接EF,则⊿FEC为等腰三角形(EF=EC=BC/2).
H为底边FC上一点,有FH*HC=EF^2-HE^2.(证明从略).
又⊿AFH∽⊿CDH,FH/HD=AH/CH,即FH*HC=AH*HD=(AD-HD)*HD
=(BC-HD)*HD=BC*HD-HD^2=2*EF*HD-HD^2.
即：2*EF*HD-HD=EF^2-HE^2,整理得：HE^2=EF^2-2*EF*HD+HD^2=(EF-HD)^2,
又因为EF>HE>HD,所以HE=EF-HD,即HD+HE=EF=BC/2=2.5
方法二：
锐角三角形ABC中，已知H为垂心，AD为BC边上的高，E为BC的中点，若AD=BC=5，则HD+HE的长是 5/2 (注：HD+HE的长一定是固定的，否则无数个答案毫无意义，所以用特殊的方法找出结果即可，不妨使AB=AC)
方法三：见图（图显示的比较慢，因为百度要审核，不然你给我邮箱，我发给你）
祝你学习天天向上，加油！！！！！！！！！！！！！
如图,在△ABC中,已知角ABC=60°,点P是△ABC内部一点,且角APB=角BPC=...
由∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，∠ABC=60°，可以得到∠BAP=∠PBC，判定两个三角形相似，然后用相似三角形的性质计算求出PB的长．解：由题意∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，设∠PBC=α，∠ABC=60°则∠ABP=60°-α，∴∠BAP=∠PBC=α，∴△ABP∽△BPC，∴ AP BP ＝ BP PC ，BP 2 =AP&#...
已知在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且...
(1)根据正弦定理得：sinA\/cosA + sinB\/cosB=sinC\/cosC通分：(sinAcosB + sinBcosA)\/cosAcosB=sinC\/cosC[sin(A+B)]\/cosAcosB=sinC\/cosC[sin(π-C)]\/cosAcosB=sinC\/cosCsinC\/cosAcosB=sinC\/cosC∴cosAcosB=cosC(2)cosC=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)=-(cosAcosB - sinAsinB)=-cosAcosB ...
已知△ABC中,BC=2,角A的度数为45度,AC=a,若满足上述条件的△ABC只有一...
根据题意，得该三角形一定是直角三角形或钝角三角形．当∠C=90°时，则a=2；当∠B=90°时，则a=2 2；当∠B＞90°时，则a＞2 2．故答案为a=2或a≥22．若已知三角形的两边和其中一边的对角，要求该三角形的形状大小唯一确定，则该三角形是直角三角形或钝角三角形，根据勾股定理确定a的长，...
在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知已知a=1,b=2,cosc=1\/4,(1...
解答：解：（I）∵c^2=a^2+b^2-2abcosC=1+4-4×1\/4=4，∴c=2，∴△ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5．（II）∵cosC= 1\/4，∴sinC=√（1-cos^2C=） =√（1-(1\/4)^2）= （√15）\/4．∴sinA= asinC\/c= √15\/4\/2= （√15）\/8．∵a＜c，∴A＜C，故A为锐角．则...
已知△ABC中,∠C=60°,AD、BE是△ABC的角平分线,且交于点O,求证:AB=A...
在AB取点P，使BP=BD，因为：BE平分∠B，BO公用 所以：△BOD≌△BPO 所以：∠BOD=∠BOP AD，BE是角平分线，∠C=60度 所以：∠BOD=∠OBP+∠OAP=1\/2（∠B+∠A）=60° 所以：∠BOD=∠BOP=∠POA=∠EOA AO公用，AD是角平分线 所以：△AOP≌△AOE 所以：AE=AP 所以：AB=AP+PB=BD+AE ...
已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=6,b=5,cosA=-4\/5.求角...
cosA=-4\/5 A是钝角 sinA=3\/5 正弦定理得 a\/sinA=b\/sinB sinB=1\/2 ∴B=30° 余弦定理 cosB=(a²+c²-b²)\/(2ac)=√3\/2 c²-6√3c+11=0 得 c=3√3-4(c=3√3+4>5,舍去）如果你认可我的回答，请点击“采纳为满意答案”,祝学习进步！
在△ABC中,已知a=根号6,c=2,A=60°,求角B角C及b的值
解、根据正弦定理：a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC可知：√6\/sin60°=2\/sinC 故：sinC=√2\/2 结合三角形内角和为180°，故：C=45°，B=75° 故：√6\/sin60°=b\/sin75° sin75°=（√6+√2）\/4 故b=4√3-4
已知在△ABC中,∠A=50°,边AB与AC的垂直平分线交于P点,连接BP、CP,则...
正确答案为:100度.解:∵点P在AB的垂直平分线上.∴PA=PB,∠PBA=∠PAB.同理:PA=PC,∠PCA=∠PAC.∵∠PAB+∠PAC=50°(已知).∴∠PBA+∠PCA=50°.(等量代换)又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=130°.∴∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠ACB)-(∠PBA+∠PCA)=130°-50°=80°.∴∠BPC=180°-(∠...
已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且bsinA+acosB=0.求角B的...
bsinA+acosB=0 ∴sinBsinA+sinAcosB=0 ∴sinA(sinB+cosB)=0 ∴sinA*√2*sin(B+π\/4)=0 而0<A<π，∴sinA≠0 ∴sin(B+π\/4)=0 而0<B<π，即π\/4<B+π\/4<5π\/4 ∴B+π\/4=π ∴B=3π\/4
1. 在△ABC中,已知B=60°,b的平方=ac , 则角A等于 2.在△abc中,AB=a...
1、解：由余弦定理可得：b²=a²+c²-2accosB b²=ac ac=a²+c²-ac （a-c）²=0 所以：a=c B=60° 所以△ABC为等边三角形，∠A=60°
锁欢佰莫： 方法一:设∠B<∠C.(反之亦然) 则BC边上各点依次为B,E,D,C. 延长CH交AB于F,连接EF,则⊿FEC为等腰三角形(EF=EC=BC/2). H为底边FC上一点,有FH*HC=EF^2-HE^2.(证明从略). 又⊿AFH∽⊿CDH,FH/HD=AH/CH,即FH*HC=...
东昌府区13973007402： 一些关于相似三角形的题1.锐角三角形ABC中,已知H为垂心,AD ？
锁欢佰莫： 1.锐角三角形ABC中,已知H为垂心,AD为BC边上的高,E为BC的中点,若AD=BC=5,则HD+HE的长是 5/2 (注:HD+HE的长一定是固定的,否则无数个答案毫无意...
东昌府区13973007402： 已知△ABC中,H为垂心,AD、BE、CF是高,EF交AD于G,求证:GHDH=GADA. - ？
锁欢佰莫：[答案] ∵H为垂心,AD、BE、CF是高,∴△ABC的垂心H必为△DEF的内心, ∵H是△DEF的内心知,∴ GH DH= EG ED. ∴EA是△GED的外角平分线, ∴ GE DE= AG AD. ∴ GH DH= GA AD.
东昌府区13973007402： 在锐角三角形ABC中,已知H是垂心AD是BC边上高,E为BC中点.若AD=BC=5,求HD+HE的长 垂心 - ？
锁欢佰莫： 设∠B<∠C.(反之亦然) 则BC边上各点依次为B,E,D,C.延长CH交AB于F,连接EF,则⊿FEC为等腰三角形(EF=EC=BC/2).H为底边FC上一点,有FH*HC=EF^2-HE^2.(证明从略).又⊿AFH∽⊿CDH,FH/HD=AH/CH,即FH*HC=AH*HD=(AD-HD)*HD=(BC-HD)*HD=BC*HD-HD^2=2*EF*HD-HD^2.即:2*EF*HD-HD=EF^2-HE^2,整理得:HE^2=EF^2-2*EF*HD+HD^2=(EF-HD)^2,又因为EF>HE>HD,所以HE=EF-HD,即HD+HE=EF=BC/2=2.5
东昌府区13973007402： 在锐角三角形ABC中,已知H是垂心AD是BC边上高,E为BC中点.若AD=BC,求HD+HE=1/2BC？
锁欢佰莫： 设∠B<∠C.(反之亦然) 则BC边上各点依次为B,E,D,C. 延长CH交AB于F,连接EF,则⊿FEC为等腰三角形(EF=EC=BC/2). H为底边FC上一点,有FH*HC=EF^2-HE^2.(证明从略). 又⊿AFH∽⊿CDH,FH/HD=AH/CH,即FH*HC=AH*HD=(AD-HD)*HD =(BC-HD)*HD=BC*HD-HD^2=2*EF*HD-HD^2. 即:2*EF*HD-HD=EF^2-HE^2,整理得:HE^2=EF^2-2*EF*HD+HD^2=(EF-HD)^2, 又因为EF>HE>HD,所以HE=EF-HD,即HD+HE=EF=BC/2即HD+HE=1/2BC 原命题得证!
东昌府区13973007402： 已知:△ABC中,H为垂心,AD,BE,CF是高,EF交AD于点G,求证GH:DH=GA:DA - ？
锁欢佰莫： :∵H为垂心,AD、BE、CF是高,∴△ABC的垂心H必为△DEF的内心,∵H是△DEF的内心知,∴ GH DH = EG ED . ∴EA是△GED的外角平分线,∴ GE DE = AG AD . ∴ GH DH = GA AD .
东昌府区13973007402： 相似三角形难题 - ？
锁欢佰莫： 1.锐角三角形ABC中,已知H为垂心,AD为BC边上的高,E为BC的中点,若AD=BC=5,则HD+HE的长是______. 2.平行四边形ABCD的对角线交于点O,延长AB至点F,使BF=c,连结OF交BC于E,设AB=a,BC=b,则BE=_____. 3.已知三...
东昌府区13973007402： 求助啊、一道数学题!!!？
锁欢佰莫： 方法一:设∠B<∠C.(反之亦然) 则BC边上各点依次为B,E,D,C. 延长CH交AB于F,连接EF,则⊿FEC为等腰三角形(EF=EC=BC/2). H为底边FC上一点,有FH*HC=EF^2-HE^2.(证明从略). 又⊿AFH∽⊿CDH,FH/HD=AH/CH,即FH*HC=...
东昌府区13973007402： 在锐角三角形ABC中,AD,BE,CF分别为三边上的高,证明三角形ABC的垂心H是三角形DEF的内心 - ？
锁欢佰莫： ∵∠AHE=∠BHD , AC垂直于BE ,AD垂直于BC ∴∠CAD=∠EBC ∴sin∠CAD=sin∠EBC ∴CE/BC=CD/AC ∵在△CDE与△CAB中 ∠ECD=∠BCA ∴△CDE∽△CAB ∴∠CDE=∠CAB 同理可得∠BDF=∠CAB ∴∠CDE=∠BDF ∴∠ADF=∠ADE 同理可得∠BEF=∠BED , ∠CFD=∠CFE ∴AD,BE,CF是△DEF的三条角平分线∴△ABC的垂心H是△DEF的内心
东昌府区13973007402： 三角形的垂心的性质 - ？
锁欢佰莫： 三角形垂心的性质 设⊿ABC的三条高为AD、BE、CF,其中D、E、F为垂足,垂心为H,角A、B、C的对边分别为a、b、c,p=(a+b+c)/2. 1、锐角三角形的垂心在三角形内;直角三角形的垂心在直角顶点上;钝角三角形的垂心在三角形外. 2、三...
