锐角三角形ABC中 C=30度 c=1 求a^2+b^2的取值范围

锐角三角形ABC中tanC=ab/a^2+b^2-c^2。 1,求角C大小 1，当c=1时，求a^~

tanC=sinC/cosC=ab/(a^2+b62-c^2)    
则cosC/sinC=(a^2+b^2-c^2)/bc=2*[(a^2+b^2-c^2)/2bc] =2cosC      [余弦定理]
于是sinC=1/2   C=30度  而c=1
则a=csinA/sinC=2sinA
这是锐角三角形，从上边所证知，c=30度，
则A最小要大于60度，因为若A=60度，则B=90度，就不是锐角三角形了；
A最大要小于90度，否则也不是锐角三角形了。
于是60＜A＜90               √3/2＜sinA＜1         
a=2sinA    则√3＜a＜2

两个步骤都是根据勾股定理。
当2为最长边时，c^2<a^2+b^2,
a>√(c^2-b^2)=√3，
当a为最长边时，
a比以b、c为直角边的斜边小，
a<√(c^2+b^2)=√5，

解：
由余弦定理，
1=c^2=a^2+b^2-2abcosC
=a^2+b^2-√3ab
≥a^2+b^2-(√3/2)(a^2+b^2)
=(1-√3/2)(a^2+b^2)，
所以a^2+b^2≤1/(1-√3/2)=2(√3+2)，仅当a=b时取等号。
又因为1=a^2+b^2-√3ab＜a^2+b^2，
所以a^2+b^2的取值范围为(1,2(√3+2) ]。

按余弦定理
1=a^2+b^2-sqrt(3)ab≥a^2+b^2-(sqrt(3)/2)(a^2+b^2)
即1≥a^2+b^2-(sqrt(3)/2)(a^2+b^2)
所以a^2+b^2≤4+2sqrt(3)

大于1，小于9

看错了

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舟山市17560179390： 锐角三角形ABC中 C=30度 c=√3 求a^2+b^2的取值范围 - ？
丘果洛亭： 使用余弦定理 a^2+b^2-2abcosC=c^2 即a^2+b^2-√3ab=3 a>0,b>0,∴2ab≤a^2+b^2,即-√3ab≥√3(a^2+b^2)/2 所以3=a^2+b^-√3ab大于等于(1+√3/2)(a^2+b^2) ∴ a^2+b^2≤3/(1+√3/2)即0

舟山市17560179390： 在三角形ABC中,角C=30度,则cosAcosB - sinAsinB的值等于 - ？
丘果洛亭： cosAcosB-sinAsinB=cos(A+B)=cos(180-30)=cos30=负二分之根三

舟山市17560179390： 已知,三角形ABC中,AB=AC,角C=30度,AB垂直AD,AD=4CM,求BC长 - ？
丘果洛亭： 因为AB=AC,又因为角c=30度,所以角b=30度,那么角BAC=120度,又因为AB垂直于AD,所以角BAD=90度,那么角ADB=60度,因为三角形中30度对边长度为斜边一半,AD=4cm,所以BD=8cm.因为角c=30度,角B=30度,所以角BAC=120度,角DAC=30度,那所以AD=DC=4cm,所以BC=BD+DC=8+4=12cm.

舟山市17560179390： 在三角形ABC中已知角A等于45度,角C等于30度,c等于10厘米,解三角形, - ？
丘果洛亭：[答案] B=105度 过B作高交AC于D点 AB=10,则AD=BD=5根号2 C=10.所以BC=2BD=10根号2 DC=根号3倍BD=5根号6 所以AC=5(根号2+根号6)

舟山市17560179390： .三角形ABC中,角A=90度,角C=30度,AB=1,两个动点P和Q同时从点A三角形ABC中,角A=90度,角C=30度,AB=1,两个动点P和Q同时从点A出发,... - ？
丘果洛亭：[答案] 1)2倍根号3 2)假定两种情况,再验证: 1.Q在AB线段上,AP等于四分之根号三; 2.Q在BC线段上,最后得出假设不成了. 用到两个关键点: 1.SINO30度=0.5 sin60度=二分之根号三 上述三角形三条边是 1、2、二分之根号三 2.求三角形面积的公式 ...

舟山市17560179390： 已知在三角形abc中 角a等于40度 角c等于30度 那么三角形abc的形状是 按角分类 - ？
丘果洛亭：[答案] ∠B=180°-∠A-∠C =180°-40°-30° =110°>90° ∴钝角三角形

舟山市17560179390： 已知:如图,三角形ABC中,角B=45度,角C=30度,AB=根号2,求 三角形ABC的面积和边AC的长. - ？
丘果洛亭：[答案] 做BC边上的高AD,垂足为D,则在Rt△ADB中,因∠B=45°、AB=√2,则∠BAD=45°,且DB=DA=1(勾股定理),又在Rt△ADC中,因∠C=30°、AD=1,则AC=2,DC=√3,那么△ABC的面积 S =1/2*BC*AD = 1/2 *(BD+DC)* AD =1/2 * (1+√3)...

舟山市17560179390： 如图,在三角形ABC中,角ABC=90度,角C=30度,将三角形ABC绕点A逆时针旋转至三角形AB'C'的位置,点B落在AC上的B处,连结BC,交AC于点D,... - ？
丘果洛亭：[答案] 楼主描述多有不明之处,经过我分析,应该是这样的(我已上传图片).如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=30°,将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB'C'的位置,点B 落在AC上的 B' 处,连结BC' ,交AC于点D.则 tan∠C'DB' 的值为?如图,做辅助...

舟山市17560179390： 在三角形ABC中,角BAC等于90度,角C等于30度,AD垂直于BC于D,BE平分角ABC,交AD于P,如果AP等于2,试求AC的长 - ？
丘果洛亭：[答案] 过点E作EF垂直BC于F 所以角BFE=角CFE=90度 所以三角形CFE是直角三角形 因为角C=30度 所以EF=1/2CE 因为AD垂直BC于D 所以角ADC=90度 因为角ADC+角C+角CAD=180度 所以角C+角CAD=90度 因为角BAC=角BAD+角CAD=90度 所以...

舟山市17560179390： 在三角形ABC中,角A=45度,角C=30度,c=10cm,解三角形？
丘果洛亭： 解:过B做AC边上的高BD,垂足为D∠A=∠ABD=45°,所以AD=BD c=10cm,所以AD=BD=10*sin45°=5√2cm ∠C=30°,所以BD=BC*sin30° 所以, a=BC=BD/sin30°=10√2cmCD=BC*cos30°=10√2*(√3/2)=5√6cm得b=AC=AD+CD=(5√2+5√6)cm 所以三角形三边之长分别为10√2cm,(5√2+5√6)cm,10cm