在锐角△ABC中，cosB+cos(A-C)=根号下3*sinC （1）求角A的大小 （2）当BC=2时,求三角形ABC面积的最大值

在锐角△ABC中，cosB+cos（A-C）=3sinC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）当BC=2时，求△ABC面积的最大值~

解答：（Ⅰ） 解：因为cos B+cos （A-C）=3sin C，所以-cos （A+C）+cos （A-C）=3sin C，得2sin A sin C=3sinC，故sin A=32．因为△ABC为锐角三角形，所以A=60°．（Ⅱ） 解：设角A，B，C所对的边分别为a，b，c．由题意知 a=2，由余弦定理得4=b2+c2-2bccos60°=b2+c2-bc≥bc，所以△ABC面积=12bcsin60°≤3，且当△ABC为等边三角形时取等号，所以△ABC面积的最大值为3．

满意望采纳

1，cosB=cos(180°-A-C)=-cos(A+C)
所以-cos(A+C)+cos(A-C)=√3*sinC
-cosAcosC+sinAsinC+cosAcosA+sinAsinC=√3*sinC
2sinAsinC=√3*sinC
所以sinA=√3/2，那么A=60°
2，a=BC=2，而a²=b²+c²-2bccosA
所以4=b²+c²-2bc*1/2=b²+c²-bc
所以4+bc=b²+c²≥2bc
所以bc≤4，
于是S△ABC=1/2*bc*sinA=√3/4*bc≤√3/4×4=√3
即S△ABC的最大值为√3

什么是根号三sinc，楼主说清楚点 A=60度，面积最大值根号3

1)、cosB+cos(A-C)=cos[π-(A+C)]+cos(A-C)
=-cos(A+C)+cos(A-C)
=2sinAsinC=√3sinC
所以sinA=√3/2
因为△ABC是锐角三角形
所以A=π/3
2）、S△ABC=(1/2)bcsinA (三角形面积公式)
=√3bc/4
所以要求S△ABC最大值，只要求的bc的最大值即可
余弦定理：cosA=（b²+c²-a²）/2bc
=（b²+c²-4）/2bc (BC=a=2)
=cosπ/3
=1/2
即(b²+c²-4）/2bc =1/2
化简得：bc=b²+c²-4
又bc=b²+c²-4>=2bc-4 (b²+c²>=2bc 均值不等式)
所以：bc=<4
所以bc的最大值是4
所以S△ABC最大值是√3

---

汶上县13848413998： 在锐角△ABC中,cosB+cos(A - C)=3sinC.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)当BC=2时,求△ABC面积的最大值. - ？
水肿咖啡：[答案] (Ⅰ) 因为cos B+cos (A-C)=3sin C,所以-cos (A+C)+cos (A-C)=3sin C,得2sin A sin C=3sinC,故sin A=32.因为△ABC为锐角三角形,所以A=60°.(...

汶上县13848413998： 锐角三角形ABC中,已知角A为60°,求cosB+cosC的取值范围. - ？
水肿咖啡： 解: ∵A=60° ∴C=180°-A - B = 120°-B ∵三角形ABC为锐角三角形 ∴0°<B<90° cosB+cosC = cosB+cos(120°-B)=cosB +cos120°cosB+sin120°sinB =cosB-cosB/2+sin60°sinB = cos60°cosB+sin60°sinB =cos(60°-B) ∵0°<B<90° ∴-30°<60°-B<60° ∵cosB+cosC = cos(60°-B),-30°<60°-B<60° ∴1/2<cosB+cosC<1

汶上县13848413998： 高一数学:在锐角△ABC中,cosB+cos(A - C)=√3sinC,求角A; - ？
水肿咖啡： cosB+cos(A-C)=√3sinC cos(A-C)-cos(A+C)=2sinAsinC=√3sinC sinA=√3/2 A=60 BC=2 a^2=b^2+c^2-2bccosA=b^2+c^2-bc (b-c)^2≥0 b^2+c^2-2bc≥0 b^2+c^2-bc≥bc S=bcsinA/2 bc最大值=b^2+c^2-bc=a^2=4 S最大=4*sinA/2=√3

汶上县13848413998： 数学试题在锐角三角行abc中,cosb+cos(a - c)=？
水肿咖啡： cosB=-cos(A+C)打开cos 原式=2sinAsinC

汶上县13848413998： 在锐角△ABC中,cosB+cos(A - C)=根号下3*sinC (1)求角A的大小 (2)当BC=2时,求三角形ABC面积的最大值 - ？
水肿咖啡： 1,cosB=cos(180°-A-C)=-cos(A+C) 所以-cos(A+C)+cos(A-C)=√3*sinC-cosAcosC+sinAsinC+cosAcosA+sinAsinC=√3*sinC2sinAsinC=√3*sinC 所以sinA=√3/2,那么A=60°2,a=BC=2,而a²=b²+c²-2bccosA 所以4=b²+c²-2bc*1/2=b²+c²-bc 所以4+bc=b²+c²≥2bc 所以bc≤4,于是S△ABC=1/2*bc*sinA=√3/4*bc≤√3/4*4=√3 即S△ABC的最大值为√3

汶上县13848413998： 在锐角三角形ABC中,cos B+cos(A - C)=根号3 sin C - ？
水肿咖啡： 1.cos(180-A-C)+cos(A-C)=根号3 sin C sin(180-A)sinC+sinAsinC=根号3 sin C sin(180-A)+sinA=根号3A=60 2.当BC=2时作BC边的高为h则S=1/2h*BC=h 求得S最大为[1+根号(1+根号3)]/2

汶上县13848413998： 求一个高中数学答案?题目如下？
水肿咖啡： cosb+cos(a-c)=√3 sinc ------ -cos(a+c)+cos(a-c)=√3 sinc ---- 2sina*sinc =√3 sinc即 sina =√3 /2 ,故 a=60 度

汶上县13848413998： 在锐角三角形ABC中,角A,B,C,的对边分别为a,bc已知2acosA=ccosB+bcosC. - ？
水肿咖啡： (1)由正弦定理知,a=2RsinA、b=2RsinB、c=2RsinC. 所以,2sinAcosA=sinCcosB+cosCsinB=sin(B+C)=sinA. 即2cosA=1,cosA=1/2,A=π/3. (2)cosB+cosC=cosB+cos(2π/3-B)=cosB-(1/2)cosB+(√3/2)sinB=sin(B+π/6) 当B=π/3,即sin(B+π/6)=1时,cosB+cosC取得最大值1. π/6<B+π/6<5π/6,所以sin(B+π/6)>1/2. 所以,cosB+cosC的取值范围是(1/2,1].

汶上县13848413998： 在锐角△ABC中,cosA+cosB - sinA - sinB的取值范围 - ？
水肿咖啡： cosA+cosB-sinA-sinB=√2cos(A+π/4)+√2cos(B+π/4)=(2√2)cos[(A+B)/2+(π/4)]cos[(A-B)/2] A+B∈(π/2,π),(A+B)/2+(π/4)∈(π/2,3π/4) 于是-√2/2A∈(0,π/2),B∈(0,π/2),A-B∈(-π/2,π/2),于是cos[(A-B)/2】∈(0,1]-2cos[(A-B)/2]得原式∈[-2,0)

汶上县13848413998： 在△ABC中 cosB+ cos(A - C)=根号3sinC 求角A大小 - ？
水肿咖啡： 根号3sinC = cosB+cos(A-C) = 2cos((B+A-C)/2)cos((B+C-A)/2) = 2cos(π/2-C)cos(π/2-A)= 2sinCsinA 得到sinA = (根号3)/2 所以A=60°或120°