一道关于勾股定理的题。

谁能帮我出一道关于勾股定理的题？~

．等边三角形的高是h，则它的面积是( )

　　A． h2　　　　　　B． h2　　　　　C． h2　　　　　D． h2
　　答案：B
　　说明：如图，ΔABC为等边三角形，AD⊥BC，且AD=h，因为∠B=60º，AD⊥BC，所以∠BAD=30º；设BD=x，则AB=2x，且有x2+h2=(2x)2，解之得x= h，因为BC=2BD= h，所以SΔABC= BC•AD= • h•h= h2，所以答案为B．
　　2．直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，其面积为( )
　　A． 12cm2 B． 10cm 2 C． 8cm2 D． 6cm2
　　答案：D
　　说明：设直角三角形的两条直角边长分别为xcm、ycm，依题意得：
　　由①得x+y=7③，由③得(x+y)2=72，即x2+y2+2xy=49，因为x2+y2=25，所以25+2xy=49，即xy=12，这样就有S= xy = ×12=6，所以答案为D．
　　3．下列命题是真命题的个数有( )
　　①直角三角形的最大边长为 ，短边长为1，则另一条边长为
　　②已知直角三角形的面积为2，两直角边的比为1：2，则它的斜边长为
　　③在直角三角形中，若两条直角边长为n2−1和2n，则斜边长为n2+1
　　④等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5
　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
　　答案：D
　　说明：①因为另一条直角边长的平方为( )2−12=3−1=2，所以另一条边长为 是正确的；②设两直角边为k和2k，而由已知 •k•2k=2，所以k= ，故两直角边长为 ，2 ，所以斜边长为 = ，故②正确；③因为(n2−1)2+(2n)2=n4−2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2，故③正确；④由面积、底边上的高可得底边为6，故底边的一半为3，所以斜边长为 =5，故④正确；所以答案为D．
　　4．直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为m，则这个三角形的周长是( )

　　A． + 2m　　　　　B． +m　　　　　C．2( +m)　　　　　D．2 +m
　　答案：C
　　说明：如图，设AC=x，BC=y，则 xy=S；因为CD为中线，且CD=m，所以AB=2CD=2m，所以x2+y2=( 2m)2=4m2，(x+y)2=x2+2xy+y2=(x2+y2)+2xy=4m2+4S，即x+y= ，所以ΔABC的周长为：AC+BC+AB=x+y+2m = +2m=2( +m)，答案为C．
　　5．如图，已知边长为5的等边ΔABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是( )

　　A．10 −15　　　　　B．10−5 　　　　　C．5 −5　　　　　D．20−10
　　答案：D
　　说明：设DC=x，因为∠C=60º，ED⊥BC，所以EC=2x
　　因为ΔAEF≌ΔDEF，所以AE=DE=5−2x
　　由勾股定理得：x2+(5−2x)2=(2x)2，即x2−20x+25=0，解得x= =10±5
　　因为DC<BC=5，所以x=10+5 应舍去，故x=10−5 ，所以CE=2x=2(10−5 )=20−10 ，答案为D．
　　6．如果直角三角形的三条边长分别为2、4、a，那么a的取值可以有( )
　　A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
　　答案：C
　　说明：①若a为斜边长，则由勾股定理有22+42=a2，可得a=2 ；②若a为直角边长，则由勾股定理有22+a2=42，可得a=2 ，所以a的取值可以有2个，答案为C．
　　7．小明搬来一架2.5米长的木梯，准备把拉花挂在2.4米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为( )米
　　A．0.7 B． 0.8 C．0.9 D．1.0
　　答案：A
　　说明：因为墙与地面的夹角可看作是直角，所以利用勾股定理，可得出梯脚与墙脚的距离为 = = =0.7，答案为A．
　　8．一个直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为( )
　　A．6 B． 8 C．10 D．12
　　答案：C
　　说明：设直角边长为x，则斜边为x+2，由勾股定理得x2+62=(x+2)2，解之得x=8，所以斜边长为8+2=10，答案为C．
　　 9．如图，在ΔABC中，若AB>AC，AE为BC上的中线，AF为BC边上的高，求证：AB2−AC2=2BC·EF
　　证明：因为AF⊥BC，所以在RtΔAFB中，由勾股定理得：AB2=AF2+BF2
　　在RtΔAFC中，由勾股定理得：AC2=AF2+FC2
　　所以AB2−AC2=BF2−FC2=(BF+FC)(BF−FC)=BC•(BF−FC)
　　因为BF=BE+EF，FC=EC−EF，BE=EC
　　所以BF−FC=2EF
　　所以AB2−AC2=BC•2EF=2BC•EF
　　10．如图，ΔABC中，∠A=90º，E是AC的中点，EF⊥BC，F为垂足，BC=9，FC=3，求 AB．
　　解：如图，作AD⊥BC
　　因为EF⊥BC，所以AD//EF
　　因为E为AC中点，所以F为DC的中点
　　因为FC=3，所以DF=3，DC=3+3=6
　　因为BC=9，所以BD=9−6=3
　　设EC=x，则AC=2x
　　由勾股定理得：AC2=AD2+DC2，AB2=AD2+BD2
　　所以AC2−AB2=DC2−BD2①
　　即AC2−AB2=62−32=27
　　因为∠A=90º，由勾股定理得AB2+AC2=BC2=81②
　　由②−①得2AB2=81−27=54，所以AB2=27，即AB= =3

习题精选二
　　1．判断题
　　⑴在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角．
　　⑵命题：“在一个三角形中，有一个角是30°，那么它所对的边是另一边的一半．”的逆命题是真命题．
　　⑶勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
　　⑷△ABC的三边之比是1：1： ，则△ABC是直角三角形．
　　答案：对，错，错，对；
　　2．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（ ）
　　A．如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形．
　　B．如果c2=b2—a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°．
　　C．如果（c＋a）（c－a）=b2，则△ABC是直角三角形．
　　D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形．
　　答案：D
　　3．下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）
　　A．a=8，b=15，c=17　　B．a=9，b=12，c=15　　C．a= ，b= ，c= 　　D．a：b：c=2：3：4
　　答案：D
　　4．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？
　　⑴a= ，b= ，c= ； ⑵a=5，b=7，c=9；
　　⑶a=2，b= ，c= ； ⑷a=5，b= ，c=1．
　　答案：⑴是，∠B；⑵不是；⑶是，∠C；⑷是，∠A．
　　5．叙述下列命题的逆命题，并判断逆命题是否正确．
　　⑴如果a3＞0，那么a2＞0；
　　⑵如果三角形有一个角小于90°，那么这个三角形是锐角三角形；
　　⑶如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等；
　　⑷关于某条直线对称的两条线段一定相等．
　　答案：⑴如果a2＞0，那么a3＞0；假命题．
　　⑵如果三角形是锐角三角形，那么有一个角是锐角；真命题．
　　⑶如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等；假命题．
　　⑷两条相等的线段一定关于某条直线对称；假命题．
　　6．填空题．
　　⑴任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有 ．
　　⑵“两直线平行，内错角相等．”的逆定理是 ．
　　⑶在△ABC中，若a2=b2－c2，则△ABC是 三角形， 是直角；若a2＜b2－c2，则∠B是 ．
　　⑷若在△ABC中，a=m2－n2，b=2mn，c=m2＋n2，则△ABC是 三角形．
　　答案：⑴逆命题，逆定理；⑵内错角相等，两直线平行；⑶直角，∠B，钝角；⑷直角．
　　⑸小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地．小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是 ．
　　答案：向正南或正北．
　　7．若三角形的三边是 ⑴1、、2； ⑵ ； ⑶32，42，52 ⑷9，40，41； ⑸(m+n)2－1，2(m+n)，(m+n)2+1；则构成的是直角三角形的有（ ）
　　A．2个 B．3个　　　　　C．4个　　　　　　D．5个
　　答案：B
　　8．若△ABC的三边a、b、c，满足(a－b)(a2＋b2－c2)=0，则△ABC是（ ）
　　A．等腰三角形；　　B．直角三角形；　　C．等腰三角形或直角三角形；　　D．等腰直角三角形．
　　答案：C
　
　　9．如图，在操场上竖直立着一根长为 2米的测影竿，早晨测得它的影长为 4米，中午测得它的影长为 1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形？为什么？
　　答案：能，因为BC2=BD2+CD2=20，AC2=AD2+CD2=5，AB2=25，所以BC2+AC2=AB2
　　 10．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截．已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？
　　答案：由△ABC是直角三角形，可知∠CAB+∠CBA=90°，所以有∠CAB=40°，航向为北偏东50°．
　　11．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量．小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米， DA=12米，又已知∠B=90°．
　　提示：连结AC．AC2=AB2+BC2=25，AC2+AD2=CD2，因此∠CAB=90°，
　　S四边形=S△ADC+S△ABC=36平方米．
　　12．已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，且CD2=AD·BD．求证：△ABC中是直角三角形．
　　提示：∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2，∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2AD·BD+BD2=（AD+BD）2=AB2，∴∠ACB=90°．
　13．在△ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中线BD=5cm．求证：△ABC是等腰三角形．
　　提示：因为AD2+BD2=AB2，所以AD⊥BD，根据线段垂直平分线的判定可知AB=BC．
　　 14．已知：如图，∠1=∠2，AD=AE，D为BC上一点，且BD=DC，AC2=AE2+CE2．求证：AB2=AE2+CE2．
　　提示：有AC2=AE2+CE2得∠E=90°；由△ADC≌△AEC，得AD=AE，CD=CE，∠ADC=∠BE=90°，根据线段垂直平分线的判定可知AB=AC，则AB2=AE2+CE2．
　　15．已知△ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c= ，试判定△ABC的形状．
　　提示：直角三角形，用代数方法证明，因为（a+b）2=16，a2+2ab+b2=16，ab=1，所以a2+b2=14．又因为c2=14，所以a2+b2=c2 ．

AB²=13平方千米是个什么意思 这怎么会是平方千米作为单位呢
AB的平方应该等于13 过A做AE垂直于BD 交BD于E BE等于3-1=2 三角形ABE是直角三角形 四边形ACDE是矩形 所以CD的平方=AE的平方=13-2的平方=9 所以AE=CD=3

解：设a^2=81 b^2=144
因为第三个正方形的边是直角三角形的斜边，所以根据c^2=a^2+b^
可知，第三个正方形的面积为：144+81=225

根据三角形定理，30度角所对的边是斜边的一半，所以bc=5,在用勾股定理得出，ab2=bc2+ac2,所以解得ac=8.55,
角a=45度的话，那么角b=45度，所以bc=ac,勾股定理得bc=ac=5倍根2

在直角三角形中，∠A（非直角）的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/∠A的斜边

直角三角形斜边中线等于斜边的1/2
所以斜边长为10
设一直角边为x,则另一直角边为3x
根据勾股定理,
x^2+(3x)^2=(10)^2
所以x^2+9x^2=100
x^2=10
一条直角边x=√10
另一条直角边=3√10
斜边=10

斜边长10(
直角三角形
斜边上的中线等于斜边的一半)
设较短直角边为X,则较长直角边为3X
(X)^2+(3X)^2=10^2
X=√10
3X=3√10
希望能帮到你
O(∩_∩)O~

斜边为10，两直角边分别为：根号10，三倍根号10

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通州市19445758381： 这是一道关于勾股定理的三角形题!如图,在三角形ABC中,∠ACB=90度,CD⊥AB于D,设AC=b,BC=c,CD=h.说明以a+b,h,c+h三边组成的三角形是直角三... - ？
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通州市19445758381： 一道勾股定理有关的数学题 - ？
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通州市19445758381： 关于勾股定理的一道题(要有详细的解题过程)一根长701cm的木棒,要放在长 宽 高分别是50cm,40cm,30cm的长方体木箱中,能放进去吗?(提示:长方... - ？
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通州市19445758381： 初二上册数学第一章有关勾股定理的10道题不准超界 - ？
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斐省欣奇：[答案] 斜边上中线等于斜边的一半,所以斜边为2 设两个直角边分别为x,y 有x+y=根号6 所以(x+y)^2=6 x^2+2xy+y^2=6 因为x^2+y^2= 2^2=4 所以2xy=2 所以面积S=xy/2=1/2

通州市19445758381： 关于勾股定理的一道数学题 - ？
斐省欣奇： 设AC中点O 三角形OEA相似于三角形DCA AO=0.5AC=0.5*√13(勾股定理)=OC 因为OE:AO=CD:AD 所以OE:√13/2=2:3 OE=√13/3 CE=√(OC^2+OE^2)=13/6(勾股定理)