求3道以上勾股定理的应用题,不要太简单,也别太难,有题有答案,有图更好,能体现勾股定理的实际应用性就行.
例1 如图3.16－1，已知：∠ABD＝∠C＝90°，AC＝BC，∠DAB＝30°，AD＝8，求BC的长．
解析 先在Rt△ABD中，求出AB，继而在Rt△ACB中求出BC．
解 Rt△ABD中，
∵∠ABD＝90°，∠DAB＝30°，
由勾股定理知：
AB2＝AD2－BD2＝82－42＝48．
在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC．
∵AC2＋BC2＝AB2，
∴2BC2＝48，
∴BC2＝24，
例2 直角三角形斜边长为2，两直角边和为6，求此直角三角形面积．
解 设直角边为a、b，
∴a2＋b2＝4．
点击思维
例3 如图3.16－2，沿AE折叠长方形，使D落在BC边上的点F处，已知： AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的长．
解析 因△ADE与△AFE重合，所以△ADE≌△AFE，于是AF＝AD＝BC＝10cm，EF＝DE．
可求得BF、FC的长．
由EF＋EC＝DC，
可利用EF2＝EC2＋FC2，
列方程求解．
解 由题意知：△ADE≌△AFE，
∴AF＝AD＝BC＝10cm， EF＝DE．
∴BF2＝AF2－AB2＝102－82＝62
∴BF＝6(cm)．
∴FC＝BC－BF＝10－6＝4(cm)．
设EC＝xcm，则EF＝(8－x)cm．
在△EFC中，∠C＝90°，
∴FC2＋EC2＝EF2．
∴42＋x2＝(8－x)2．
∴x＝3cm．
即EC＝3(cm)．
点评 当已知直角三角形关于边长的两个条件时，可利用勾股定理列方程求解．
例4 已知直角三角形的两边长为3、4，求另一边长．
解析 两边长为3、4，分两类
(1)3、4是直角边长；
(2)4是斜边长．
例5 如图3.16－3，已知：∠B＝∠D＝90°，∠A＝60°，AB＝4，CD＝2，求四边形ABCD的面积．
解 延长AD、BC交于E．
∵∠A＝60°，∠B＝90°，
∴∠E＝30°．
∴AE＝2AB＝8，CE＝2CD＝4，
∴BE2＝AE2－AB2＝82－42＝48．
DE2＝CE2－CD2＝42－22＝12．
∴S四边形ABCD＝S△ABE－S△CDE
点评 不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转化为直角三角形的方法，把四边形面积转化为两个三角形面积之差．
学科渗透
例6 如图3.16－4中，已知△ABC中，AB＝AC，D为BC上的任一点．求证：AD2＋BD·DC＝AB2．
解析 证明线段的平方问题，应充分运用勾股定理和代数公式，因此需要构造直角三角形，故作BC边上的高AE．
证明 过A点作AE⊥BC于E．
∵AB＝AC，
∴BE＝EC．
又∵AE⊥BC，
∴AB2＝AE2＋BE2，
AD2＝AE2＋ED2．
∴AB2－AD2＝BE2－ED2
＝(BE＋ED)(BE－ED)(平方差公式)
＝(EC＋ED)(BE－ED)
＝CD·BD．
∴AD2＋BD·DC＝AB2．
变式 若D在BC的延长线上，求证：AB2＋BD·DC＝AD2．(同学们自行练习)
解 如图3.16－5：
中考巡礼
例8 (2000广东中考题)在Rt△ABC中，E是斜边AB上的一点，把Rt△ABC沿CE折叠，点A与点B恰好重合．如果AC＝4cm，那么AB＝________
解 由题意知：AC＝BC，
又AC2＋BC2＝AB2，
∴AB2＝42＋42＝32．
一个直角三角形，斜边5cm，一条直角边3cm，求另一条直角边。
1.有一个桌子，它的长为1.5M，宽为1M，高为0.75M，桌子的中央B处有一块糖，在桌子角A处有一只小蚂蚁要找到这块糖，则它所行走的路线最短为多少？解：两点之间，线段最短。蚂蚁当然会走直线了！糖在桌子中央，那么从桌子中点处做边缘的垂线。分别为1.5/2m和1/2m，这两条是三角形的直角边。斜边为它们平方的和再开方，答案为2分之根号13。（不好意思，有些符号不会打）
2..在一棵树的10m高处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20m的池塘，而另一只爬到树顶后直扑池塘。如果两只猴子经过的距离相等，问这一棵树有多高？
3.圆柱的高为10㎝，底面半径为2㎝，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，它需要爬行的最短路程是多少厘米？
4.在一个10*20的方格中，正方形网格的每个小正方形都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形.
⑴使三角形三边3， （在图中画一个即可）
⑵使三角形为直角三角形，面积为4（在图中画一个即可）
⑶使三角形为钝角三角形，面积为4（在图中画一个即可）
5.铁路上A、B两点相距25㎞，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15㎞，CB＝10㎞，现在要在铁路AB上修建一个土特产收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应修建在离A站多少千米处？
6.某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到
达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度。
7.轮船在大海中航行，它从A点出发，向正北方向航行20㎞，遇到冰山后，又折向东航行15㎞，则此时轮船与A点的距离为 （ ） ㎞。
8..一海轮以24n mile／h的速度从港口A出发向东南方向航行，另一海轮以18n mile／h的速度同时从港口A出发向西南方向航行，离开港口2h后，两海轮之间的距离为（ ）.
A. 84n mile B. 60n mile C. 48n mile D.36 n mile
另外还有其他题作补充：
http://www.i3721.com/cz/tbstdq/stdqc2/hsdc2sx/200606/187724.html
初二勾股定理一道题,求解
应是等腰直角三角形吧。设直角边为a、斜边的高为h 由勾股定理得 a×a＋a×a＝2×2 所以 a＝√2＝1.414 由三角形面积公式，可得关系式 a×a＝2×h 所以 h＝1 答：直角边是1.414cm,斜边上的高是1cm 或：直角边上的高：已知这个三角形为等腰三角形 根据勾股定理得：x^2+x^2=2^2...
几道数学题!勾股定理!急!
第三题 根据你的提问可以看出，这些题目出自第一章的内容，这个时候第二章实数没有学习，不会出开方开不尽的数，本题目是可解，怀疑是数据给错了，你看一下。第四题 设一只猴子从十米处向上爬了x米，那么它到跳下池塘路程是30米，斜边长就是（30-x）米 根据勾股定理可得 20²+（10+x）...
几道关于初一勾股定理的题求解
*（DM-BM）AD^2-AB^2=BD*CD 5, 不知道你注意到没有AB=25恰好等于AD+CB=25 所以只要AE=10 EB=15 就可以满足ED=EC 6, 过A做辅助线使得AH垂直于CD 那么AHBC是长方形 所以AH=BC=8 hc=ab=5 hd=cd-ch=11-5=6 勾股定理 AH^2+HD^2=AD^2 6*6+8*8=100 AD^2=100 AD=10 ...
三道勾股定理选择 好的快的我会速纳 万分感谢 学霸快来呀
BCC
勾股定律的来历,历史及相关资料
以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”，根据该典故称勾股定理为商高定理。公元三世纪，三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，记录于《九章算术》中“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。
大家教我道数学题。初二的勾股定理部分
解：如图 箱子的长度是60cm，宽40CM，高度是70cm 根据勾股定理，这个长方形的对角线的长度 L²=60²+40²=3600+1400=5200>4900=70²即L²>70²所以这把伞是可以放进箱子里面的。
关于勾股定理的一道题
解；过A点作AE垂直于MN，交MN于E点 因为角QPN=30度，角AEP=90度 所以AE=80米<100米（在直角三角形中30度所对的直角边是斜边的一半）学校会受影响 过A点作线段AF=AH=100m交MN于F,H FE^2=AF^2-AE^2 FE^2=10000-6400 FE=60米 FH=2*60=120米=0.12千米 0.12\/18=20\/3h=1\/150h...
两道勾股定理的题目.!要详细过程..谢谢!
晕~好简单啊...第一条应该是求AC吧!sin30=BC\/AB,sin30=1\/2,所以BC=5.cos30=AC\/AB,cos30=根号3\/10,(有根号的你算吧),所以AC=5*根号3;同理第二问的,BC=AB*sin45,sin45=根号2\/2,所以BC=5*根号2,因为是等腰直角三角型,所以AC=BC,还花时间,先做第一题,有空再做第二题!
几道勾股定理的题目
答案是：3 √13 6\/5 12 因为ab=bc=ca=2厘米所以△abc为等边三角形因为ad是边bc上的高所以ad平分bc所以ad=2的平方-2\/1 2的平方=2CM s△abc面积=bc*ad=2*2=4CM的平方
急需回答的两道和勾股定理有关的数学题(要详细过程)
1.小车行驶了根号下50*50-30*30=40米 所以速度为40\/2=20米\/miao 即20*3.6=72千米\/时 所以超速了呵呵 2.BC+AB=16 AC=3 所以BC*BC+3*3=(16-BC)*(16-BC)BC=247\/32
柞邹唐林： 1.有一个桌子,它的长为1.5M,宽为1M,高为0.75M,桌子的中央B处有一块糖,在桌子角A处有一只小蚂蚁要找到这块糖,则它所行走的路线最短为多少? 解:两点之间,线段最短.蚂蚁当然会走直线了!糖e799bee5baa6e79fa5e98193e59...
海勃湾区15871515501： 80道勾股定理应用题(带答案的)急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急 - ？
柞邹唐林： 有三角形ABC, 他的两个直角边分别为3k和4k, 求斜边长度.答案: 5k k取1~80这80个整数的时候就可以成为80道题目了
海勃湾区15871515501： 三道有关勾股定理题(急!1.在△ABC中,若a=根号三,b=3,c=二倍根号三,则∠A=2.在△ABC中,三边a,b,c满足a^2+b^2=25,a^2 - b^2=7,又c=5,则最大边... - ？
柞邹唐林：[答案] 1.cosA=(b^2+c^2-a^2)\2bc=二分之根号三 又因为a小于b小于c 所以A为锐角 所以A=60度2.因为a^2+b^2=25,a^2-b^2=7 所以a=4,b=3,c=5.所以△ABC为直角三角形. 设最大边AB上的高为H H=(3乘以4)\5=五分之123.在△AC...
海勃湾区15871515501： 3道初二勾股定理的数学题,会做的来!1.已知AD是等腰三角形ABC底边上的高,AD与底边BC的比是2:3,等腰三角形的面积是12cm^2,求等腰三角形的周... - ？
柞邹唐林：[答案] 1.AD比CD=4:3 所以AD:CD:AC=4:3:5 6X*4X=24 x=1 C=6+5+5=16 2.(16-X)*(16-X)/4-X*X=X/4
海勃湾区15871515501： 勾股定理应用题 - ？
柞邹唐林： 把右侧面展开,从A直接爬到B,因为你有2种情况,一种是把上面展开,一种是把右面展开,上面展开的路程的平方就是464,右面展开的路程平方是400,不用开方就看出是右面展开的路程短了,开方后是20
海勃湾区15871515501： 数学3道应用题(用勾股定理)？
柞邹唐林： AC²=250²-70²=57600 ∴AC=240㎝ 240-40=200 ∴下滑后的BC²=250²-200² BC=150 所以梯足向外滑动150-70=80㎝
海勃湾区15871515501： 勾股定理的例题 - ？
柞邹唐林： 例1、已知:∠ABD=∠C=90°,AC=BC,∠DAB=30°,AD=8,求BC的长. 解析 先在Rt△ABD中,求出AB,继而在Rt△ACB中求出BC. 解 Rt△ABD中, ∵∠ABD=90°,∠DAB=30°, 由勾股定理知: AB2=AD2-BD2=82-42=48. 在△ABC中,∠C=...
海勃湾区15871515501： 勾股定理的应用题(初二). - ？
柞邹唐林： 1、通过点E做bc边的垂线,与bc交于f 因为 ef垂直于cb、ac垂直于bc 所以 ef平行于ac 所以 三角形acb与三角形efb相似 因为 e为ab重点 所以eb=1/2ab 所以 ef=1/2ac=40m 根据勾股定理得ec=50m (其实因为e为直角三角形斜边上的中点,直接...
海勃湾区15871515501： 初二数学勾股定理难一点的应用题,要有答案.谢谢. - ？
柞邹唐林： 23.求下列各式中x的值. (1)16x2﹣81=0; (2)﹣(x﹣2)3﹣64=0.24.设2+的整数部分和小数部分分别是x、y,试求x、y的值与x﹣1的算术平方根.25.将一个体积为216cm3的正方体分成等大的8个小正方体,求每个小正方体的表面积.26.如图,一个长...
海勃湾区15871515501： 勾股定理的生活应用要举例10个以上少少少少少少少少少少少少太少 - ？
柞邹唐林：[答案] 生活中的普通人除了考试,勾股定理的用处几乎没有. 不过工程技术人员用的比较多,比如农村房屋的屋顶构造,就可以用勾股定理来计算,设计工程图纸也要用到勾股定理,在求与圆、三角形有关的数据时,多数可以用勾股定理 物理上也有广泛应...
