如图。AB为圆O的直径，C,D为圆O上的两点，弧AD=弧CD，过D点作直线BC的垂线交BC于E
（1）
连接OE、BE。
因为AB是直径，E为圆周上一点，所以
AE⊥AB。
又因为CD⊥AE，
所以CD∥BE。
因为OC是∠BOE的平分线，所以OC⊥BE。
因为OC⊥BE且CD∥BE，所以OC⊥CD。
CD是圆O的切线。
（2）
因为BC=CE，点A在圆周上，所以∠CAE=∠BAC。
又因为∠ADC=∠ACB，所以三角形ADC与三角形ACB相似。
AC／AD =AB／AC。
AB=AC×AC／AD=√6×√6／2＝3。
解：因为角CAB=1/2弧BC
角CAB=40度
所以弧BC=40度
因为弧AD+弧CD+弧BC=180度
弧AD=弧CD
所以弧CD=50度
因为角CAD=1/2弧CD
所以角CAD=25度
∵OB＝OD
∴∠ABD＝∠BDO
∵弧AD＝弧CD
∴∠ABD＝∠CBD
∴∠BDO＝∠CBD
∴OD∥BE
∵直径AB
∴AC⊥BE
∵DE⊥BE
∴矩形CGDE
∴∠ODE＝90
∴DE为圆O的切线
2、解：连接AD
∵AC⊥BE，DE⊥BE
∴AC∥DE
∵DE是圆O的切线
∴OD⊥DE
∴OD⊥AC
∴AG＝CG＝AC/2＝6/2＝3
∵矩形CGDE
∴DE＝CG＝3
∴BE＝√（BD²-DE²）＝√（25-9）＝4
∵直径AB
∴∠ADB＝∠DEB＝90
∵∠ABD＝∠CBD
∴△ABD∽△DBE
∴AB/BD＝BD/BE
∴AB/5＝5/4
∴AB＝25/4
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如图,AB为圆O的直径,AB与圆O相切于点B,过点D作OA的平行线交圆O与点C...
解：（1）AE与⊙O相切．（1分）理由：连接OC，∵CD∥OA，∴∠AOC=∠OCD，∠ODC=∠AOB．又∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∴∠AOB=∠AOC．∵OA=OA，∠AOB=∠AOC，OB=OC，∴△AOC≌△AOB．∴∠ACO=∠ABO．∵AB与⊙O相切，∴∠ACO=∠ABO=90°．∴AE与⊙O相切．（5分）（2）①选择a、b、...
如下图,AB是圆点O的直径,延长AB到C,使BC=OB,过点C作圆点O的切线CE,点...
解：因为CE切于圆O 所以OE=OB=BC ∠OEC=90° 所以OC=2OE 因为sin∠C=OE\/OC=1\/2 所以∠C=30° △DEF是等边三角形 因为BF切于圆O 所以∠ABF=∠CBF=90° 又因为∠C=30° 所以∠BFC=60° 则∠EFD=60° 因为OA=OE 所以∠A=∠OEA 因为∠FED=90°-∠OEA=90°-∠A 在△ABD中∠D...
第一题:如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于点M,写出图中所有相等的线段和相...
第二题，先画出oc,交AB与D 点，连接OB，三角形ODB,已知OD=4，DB=5.那么OB=5，既半径OC=5，OC-OD=CD=1
如图,AB是圆o的直径,直线EF切圆o于点C,AD⊥EF于点D.(1)求证:AC平分∠B...
连接OC，∵EF为⊙O的切线，∴OC⊥EF，∵AD⊥EF，∴OC∥AD，∴∠OCA=∠CAD ∵OA=OC，∴∠CAO=∠OCA，∴∠CAD=∠CAD，即AC平分∠BAD。⑵∵OC⊥EF，∠ACD=30°，∴∠OCA=60°，又OA=OC，∴ΔOAC是等边三角形，∴AC=2，∴AD=1\/2AC=1，CD=√3。
如图ab是圆o的直径c为圆o上一点 点d在co的延长线上,连接bd,已知bc=bd...
答案是：CD=9\/2。解：因为OC=OB=1\/2AB。所以角BCD=角OBC。因为角BCD=角D（已证）。所以角OBC=角D。因为角BCD=角BCD。所以三角形OBC相似三角形BDC (AA)。所以BC\/CD=OC\/BC。所以BC^2=OC*CD。因为AB=4。所以OC=2。因为BC=3。所以CD=9\/2。圆的切线主要性质 （1）切线和圆只有一个公共...
如图,AB为圆O的直径,BC为圆O的切线,AC交圆O于点E,D为AC上一点,角AOD等 ...
（1）证明：∵BC是圆O的切线 ∴∠ABC=90º∴∠A+∠C=90º∵∠AOD=∠C ∴∠A+∠AOD=90º∴OD⊥AC （2）∵OD⊥AC ∴AD=DE=½AE=4【垂径定理】∵tanA=¾∴OD\/AD=¾∴OD=3
如图,AB是圆O的直径,BC是圆O的弦,半径OD⊥BC,垂足为E,若BC=6√3,DE=...
1）.由垂径定理可得CE=3倍根号3，设半径为X，则OE为（X-2），由勾股定理得 X² —（X—3）²=3倍根号3的平方 解得 X=6 （2）因为 r=6，所以OE=OD—DE=6-3=3 因为CO=2OE，∴∠OCE=30° ∵AB为直径，∴∠ACB=90° ∴∠ACO=60° ∵AO=CO，∴△OCA是等边三角形，∴...
如图1,AB是圆O的直径,点C在AB的延长线上,AB=4,BC=2,P是圆O上半部分的...
（1）解：∵AB=4，∴OB=2，OC=OB+BC=4．在△OPC中，设OC边上的高为h，∵S△OPC=12OC?h=2h，∴当h最大时，S△OPC取得最大值．观察图形，当OP⊥OC时，h最大，如答图1所示：此时h=半径=2，S△OPC=2×2=4．∴△OPC的最大面积为4．（2）解：当PC与⊙O相切时，∠OCP最大．如答...
如图,AB是圆O的直径,点C为圆O上一点,∠ABC的平分线交圆O于点D,过点D...
又因，BG垂直EF，所以OD垂直EF，所以EF是圆O的切线。（2）连接AC，因AB是直径，所以∠ACB＝90度，因。BC=12，cos∠ABC=2\/3，BC\/AB=cos∠ABC=2\/3,AB=18,OB=9,四边形DGCH是矩形，DG=HC，OH\/\/BC,OB=1\/2AB,HC=1\/2AC AC=√AB²-BC²=18²-12²=6√5,所以...
如图,AB是圆O的直径,D是圆O上的一点,E为弧BD的中点,圆O的弦AD与BE的...
连接AE,DB E为弧BD中点,△ABC是等腰三角形 AC=AB=18,BE=1\/2BC=6 AE^2=AB^2-BE^2=18^2-6^2,AE=12√2 1\/2AC*DB=1\/2AE*BC, 18DB=12√2*12, DB=8√2 在RT△ABD中,AD=√(AB^2-DB^2)=√(18^2-8^2*2)=14 ...
喻典纽枢：[答案] 连接OD 因为弧CD=弧BD,圆周角CAB=圆心角DOB 所以OD平行于AE 角ODB=角AEB 又因为OD =OB 所以角ODB=角OBD 所以角AEB =角OBD 所以三角形AEB为等腰三角形 AE=AB
昭觉县15574783124： 如图,AB为圆O的直径,C,D是圆上两点,BC=OB,BC平行OD.求证,AD=DC - ？
喻典纽枢：[答案] 三角形OBC是等边三角形,角BOC=60度,角AOC=120度. BC平行OD,则角AOD=60度,所以,角DOC=60度,AD=DC
昭觉县15574783124： 如图,AB是圆O的直径,C,D是圆上的两点(不与A,B重合),已知BC等于8,tan角ADC等于3分子4,求AB等于? - ？
喻典纽枢：[答案] ∵弧AC=弧AC ∴∠D=∠B ∴tan∠B=tan∠D=4分之3 又∵直径AB ∴∠ACB=90° ∴AC/BC=3/4 ∴AC=6 勾股定理得AB=10
昭觉县15574783124： 如图AB是圆O的直径,C,D是圆O上两点,∠BAC=30°,弧AD=弧CD,试判断四边形AOCD的形状,并说明理由 - ？
喻典纽枢：[答案] 因为弧AD=弧CD,则对应的圆心角相等,又因为,∠BAC=30° 所以,∠BoC=∠AOD=∠DOC=60° AO=OD=OC(AO,OD,OC为圆半径) 所以三角形AOD和三角形COD为等边三角形 即AD=AO=OC=DC 则可知AOCD为菱形.
昭觉县15574783124： 如图,AB为圆O的直径,C、D是圆O上两点,若∠ABC=50°,则∠D的度数为______度. - ？
喻典纽枢：[答案] ∵AB为圆O的直径 ∴∠ACB=90° ∵∠ABC=50° ∴∠BAC=90°-50°=40° ∴∠D=∠A=40°.
昭觉县15574783124： 超难的数学题AB是圆O的直径,C、D为圆的同侧两点,AD、BC交于E,过C、D作圆的切线交于P.求证:PE垂直于AB - ？
喻典纽枢：[答案] 以O为原点建平面直角坐标系,将几何量用代数表示,求PE与AB向量点乘为0即可
昭觉县15574783124： 如图,AB是圆O的直径,C,D是圆O上位于AB异侧的两点,证明:∠OCB=∠D - ？
喻典纽枢： 解答:证明:∵OC=OB,∴∠OCB=∠B,∵∠B=∠D,∴∠OCB=∠D.
昭觉县15574783124： 如图16,AB为圆心O的直径,C,D为圆上的点,且CB=8,AC=6,D为弧AB的中点,求AB、AD、和BD的长? - ？
喻典纽枢：[答案] 在⊙O中, ∵AB是直径, ∴∠ACD=90º,∠ADB=90º 又∵AC=8,BC=6 ∴AB=10; ∵点D是弧AB的中点 ∴BD=AD ∴2AD2=AB2 ∴AD=BD=5√2
昭觉县15574783124： 如图,AB是⊙O的直径,C,D为圆上两点∠AOC=130°,则∠D等于______. - ？
喻典纽枢：[答案] ∵AB是⊙O的直径, ∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-130°=50°, ∴∠D=12∠BOC=12*50°=25°. 故答案为:25°.
昭觉县15574783124： 已知:如图,AB是圆O直径,C,D是圆O上的点,∠BAC=40度,AD=DC,求四边形ABCD各角 - ？
喻典纽枢： 直径所对的角为90度, 所以角B由90度减去40度角可得,角B等于50度. 又有圆内对角互补可以知道 角D等于180度减去50度可得, 角D等于130度. 在三角形DAC中, AD=DC,角D=130度, 可以知道角DAC=角DCA=25度, 角A=40度+25度=65度. 角C=90度+25度=115度.
