如下图，AB是圆点O的直径,延长AB到C,使BC=OB,过点C作圆点O的切线CE,点E为切点.求:(1)角C的度数.(2)过B点作
解：过切点D向O做一条辅助线OD,那么ODC为直角三角形，
由于B也是切点，所以CBE也是直角三角形，那么直角三角形ODC全等于直角三角形CBE，这样可以列出一个比例如下:
BC/DC=CE/OC
因为AB=CD=2 所以OB=OD=1
根据勾股定理两直角边的平方和等于斜边平方得出OC=根号5 BC=(根号5)-1
可得 ((根号5)-1 )/2 = CE/(根号5)
CE=(5-根号5)/2
设AE与圆O交于G;连接AC;CG;
∵CE为切线；
∴∠ECG=∠FAC;
∵AE⊥CE;
∵AB为直径
∴AC⊥CF;
∴△ACE∽△FCE;
∴∠FCE=∠FAC;
∴∠ECG=∠FCE;
∵AE⊥CE;
∴CG=CF;
∴∠AFB=∠CGF;
∵ABCG四点共圆；
∴∠CFG=∠FBA;
∴∠AFB=∠FBA;
∴AB=BF
∵AF=BF;
∴△ABF是等边三角形；
∴∠A=60°
因为CE切于圆O
所以OE=OB=BC ∠OEC=90°
所以OC=2OE
因为sin∠C=OE/OC=1/2
所以∠C=30°
△DEF是等边三角形
因为BF切于圆O
所以∠ABF=∠CBF=90°
又因为∠C=30°
所以∠BFC=60°
则∠EFD=60°
因为OA=OE
所以∠A=∠OEA
因为∠FED=90°-∠OEA=90°-∠A
在△ABD中∠D=90°-∠A
所以∠FED=∠D=60°
则△DEF是等边三角形
如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,CE⊥AB于点E,CD平分∠ECB,交过点B的...
∵BC=BD，∴∠BCD=∠D，∵∠DCB=∠DCE，∴∠DCE=∠D，∴CE∥BD，∵CE⊥AB，∴BD⊥AB，∵AB为直径，∴CE^2=AE*BE，(射影定理，或证ΔACE∽ΔCBE)∴BE=144\/9=16，∴BC=√(CE^2+BE^2)=20，∴BD=20，∵ΔFCE∽ΔFDB，∴CE\/BD=EF\/BF，∴12\/20=(16-BF)\/BF，BF=10。
如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上一点,CA=10,CB=40\/3,弦CE⊥AB于点F...
1、∵C是弧AD的中点，∴〈ABC=〈CBD，∵〈CAD=〈CBD，（同弧圆周角相等），∴〈CAQ=〈CBA，∵〈ACQ=〈BCA，（公用角），∴△ACQ∽△BCA，∴CQ\/AC=AC\/BC，∴CQ=AC^2\/BC=10^2\/(40\/3)=15\/2.2、∵〈ADB=90°，（半圆上圆周角是直角），∴〈DAB=90°-〈ABD，∵〈FGB=90°-〈FBG...
...ab是圆o的直径 od垂直弦ac于点d,od的延长线交圆o于点e,与过点c的...
OD垂直弦AC于点D,所以OD垂直平分AC,[垂径定理]AD²=AO²-OD²=5²-3²=4²AD=4 AC=2AD=8;2，FC切圆O于C，FC⊥OC;∠F+∠FOC=90° ∠A+∠AOD=90° ∠FOD=∠AOD,∴∠F=∠A RT△OCF∽RT△ODA,[AA]FC:AD=OC:OD FC=AD*OC\/OD=4*5\/3=20\/3...
如图,ab是圆o的弦,点c、d在ab上
证明：过点O作OH⊥AB，垂足为H，（1分） ∴AH=BH，（2分） ∵OC=OD，且OH⊥CD， ∴CH=DH，（4分） ∴AH-CH=BH-DH， ∴AC=BD．（6分）
如图,AB是圆O的直径,OC⊥AB,交圆O于点C,D是弧AC上一点,E是AB上一点...
AD=BF 证明：连接AC、BC ∵OC⊥AB，OA=OB ∴OC垂直平分AB ∴AC=BC（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）∵EC⊥CD ∴∠DCE=90° ∵∠CDB=1\/2∠COB=45°（同弧所对的圆心角等于2倍的圆周角）∴△DCF是等腰直角三角形 ∴CD=CF ∵∠ACB=90°=∠DCE（直径所对的圆周角为直角）∴∠ACB-...
如图,AB是圆O的直径,且AB=4,弧AC=10°,弧BD=70°,点P为直径AB上一动点...
则点E在圆上，连结DE交AB于Q，则CQ+DQ的最小值=EQ+DQ的最小值=线段DE，连结OD、OE，作OG⊥DE于G，则DG=DE\/2，∵弧CD=180°-弧BD-弧AC=100°，弧AE=弧AC=20°，∴弧DE=120°，又∵OD=OE，∴∠D=30° ∴OG=OD\/2=1，DG=√3OG=√3，∴DE=2√3，∴ 当点P和点Q重合时，CP...
如图ab是圆o的直径 点c在ab的延长线上 AD=CD 点d在圆O上,角C=30
（1）CD是⊙O的切线 证明：连接OD。∵AD=CD ∴∠A=∠C=30° 则∠ADC=180°-∠A-∠C=120° ∵OA=OD ∴∠ADO=∠A=30° 则∠CDO=∠ADC-∠ADO=90° ∴CD是⊙O的切线 （2）阴影部分的面积=S△ADO+S扇形OBD 过点D作DE⊥AC于E ∵∠DOE=2∠A=60°（同弧所对的圆心角等于2倍的...
如图,AB是圆O的直径,点CD在圆O上,AC∥ OD,过点D的切线与AB的延长线...
（2）DB=√10，AB=√35，OD=（1\/2）√35，OF=DF=（1\/4）√35，OF是Rt⊿ACB 的中位线，∴AC=2OF，cos∠BOD=（OD²+OB²－BD²）\/（2×OD×OB）=（35\/2－10）\/（35\/2）=0.4285714，∴∠BOD=64.62307°，OE=（1\/2）（√35）\/ cos∠BOD=6.9021 BE=6.9021...
如图,AB是⊙O的直径,AB=2,点C在⊙O上,∠CAB=30°,D为BC的中点,P是直径...
解：见下图，根据三角形两边之和>第三边，作DE⊥AB，分别交AB于F，交圆O于E；联结EC，交AB于P'，根据垂径定理，则有DF=FE，P’D=P'E；当P移动到P'时，P'C+P'E=P'C+P'D<PC+PE(三角形两边之和>第三边）；取得最小值。因为圆O直径AB=2，∠CAB=30°，D是弧BC的中点，∠EAB=...
如图,已知:AB是圆O的直径,BC与圆O相切于点B,圆O的弦AD平行于OC,若OA...
解答：解：连接BD，则∠ADB=90°；∵AD∥OC，∴OC⊥BD；根据垂径定理，得OC是BD的垂直平分线，即CD=BC；延长AD交BC的延长线于E；∵O是AB的中点，且AD∥OC；∴OC是△ABE的中位线；设OC=x，则AD=6-x，AE=2x，DE=3x-6；Rt△ABE中，根据勾股定理，得：BE²=4x²-16；由切割...
胡秒紫韵： 解:因为CE切于圆O 所以OE=OB=BC ∠OEC=90° 所以OC=2OE 因为sin∠C=OE/OC=1/2 所以∠C=30° △DEF是等边三角形 因为BF切于圆O 所以∠ABF=∠CBF=90° 又因为∠C=30° 所以∠BFC=60° 则∠EFD=60° 因为OA=OE 所以∠A=∠OEA 因为∠FED=90°-∠OEA=90°-∠A 在△ABD中∠D=90°-∠A 所以∠FED=∠D=60° 则△DEF是等边三角形
西乡县18271889363： 如图,AB是圆O的直径,角A=30°,延长OB到D,使BD=OB,三角形ocb是不是等边三角形 - ？
胡秒紫韵：[答案] △OCB是等边三角形 证明: ∵∠A=30° ∴∠BOC=2∠A=60° ∵OB=OC ∴△OBC是等边三角形
西乡县18271889363： 如图,已知AB是圆O的直径,延长AB到D,使BD=OB,DC切圆O于C,若半径为R,则AC=? - ？
胡秒紫韵： 解:连接OC、BC ∵DC切圆O于C ∴∠OCD=90 ∵BD=OB ∴B是OD的中点 ∴CB=OB=BD (直角三角形中线特性) ∵OB=OC ∴OB=OC=CB ∴等边△OBC ∴∠ABC=60 ∵直径AB ∴∠ACB=90 ∴AC=AB*√3/2=2R*√3/2=√3R
西乡县18271889363： 如图所示,AB为圆O的直径,点P为AB延长线上的一个动点,过点P作圆O的切线,切点为C,连接AC,角CPA……如图所示,AB为圆O的直径,点P为AB延... - ？
胡秒紫韵：[答案] 连接OC ∵OA=OC ∴∠OAC=∠OCA ∴∠COP=∠OAC+∠OCA=2∠OAC ∵PC切圆O于C ∴∠OCP=90 ∴∠CPA+∠COP=90 ∴∠CPA=90-∠COP=90-2∠OAC ∵PM平分∠CPA ∴∠APM=∠CPA/2=45-∠OAC ∴∠CMP=∠APM+∠OAC=45°
西乡县18271889363： 如图AB是圆O的直径,点P是延长线上一点,PD切圆O于点C,BC和AD的延长线相交于点E,且AD⊥PD.(1)求证:AB= - ？
胡秒紫韵： 1、连接OC,因PD于圆相切,则OC垂直PD;又因AD垂直PD,则OC平行AD;在三角形ABE中,O是AB中点,且OC平行AE,则OC是AE的中位线,则OC=AE/2;又因OC=AB/2;则AB=AE;2、当三角形ABC和ADP相似时,ABE是等边三角形;证明如下:如两三角形相似,则有角CAP=CPA;又因CA平分角EAB,则角EAB=2CPA,即角EAB=60;则ABE是等边三角形;则AB:AP=BC:AD;
西乡县18271889363： 如图,AB是圆O的直径,P为AB延长线上任意一点,C为半圆ACB的中点,PD=PE,连结CD交AB - ？
胡秒紫韵： (1)连接OC OD 因为OC=OD 所以∠OCD=∠ODC 因为垂径定理 ∠COB=90° 所以∠OCD+∠OEC=90° 所以∠ODC+∠PED=90° 因为PE=PD 所以∠PED=∠PDE 所以∠ODC+∠PDE=90° 所以OD⊥PD 因为OD为半径 所以PD与圆O相切 (2)因为半径为3 所以OD=OB=3 因为PB=3 所以OP=6 由勾股定理得 PD=3倍根号3=PE
西乡县18271889363： 如图,AB是圆O的直径,四边形ABCD内接于圆0,AD、BC的延长线交于点E,且AD=DC,∠E=50度,则∠A的度数为() - ？
胡秒紫韵：[选项] A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
西乡县18271889363： 如图 AB是圆o的直径,BD是圆O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC交圆O于点F,点F不与点A重合 - ？
胡秒紫韵： (1)连结AD,∵AB是直径,∴∠ADB=90°,即AD⊥BC,又∵BD=CD,∴AD垂直平分BC,∴AB=AC,(2)连结BF,∵AB是直径,∴∠ADB=∠AFB=90°,∴∠B∴△ABC是锐角等腰三角形
西乡县18271889363： 如图,AB,AC是圆心o的两条相等的弦,延长CA到点D,使AD=AC - ？
胡秒紫韵： 答:CE是⊙O的直径.理由:连接 BC, 因AB=AC, 所以∠ABC=∠ACB,因AD=AC, AB=AC,所以AB=AD 所以,∠ABD=∠D, 所以在三角形DBC中,,∠ABD+∠D+∠ABC+∠ACB=180度,所以,,∠ABD+∠ABC=90度,即∠EBC=90度,所以 CE是直径
