如图，AB为圆O的直径，BC为圆O的切线，AC交圆O于点E，D为AC上一点，角AOD等于角C 求证OD垂直AC

如图所示,AB为圆O的直径,BC为圆O的切线,AC交圆O于点E,D为AC上一点，∠AOD=∠C~

1。因为角AOD=角C，且角A为公共角
所以三角形AOD相似于ABC，所以角ADO=角ABC
又因为BC与圆相切，所以角ABC=90度
所以角ADC=90度
所以OD垂直AC
2 连接BE，因为AB是直径，所以AEB为90度
可以得出三角形ABE与ABC相似
所以BC/AB=BE/AE
所以BE=6
因为角ADO=角AEB，且O为AB中点
所以OD为三角形ABE的中位线
所以OD=1/2BE=3
打字慢，，累死了

（1）
证明：
∵BC是圆O的切线
∴∠ABC=90º
∴∠A+∠C=90º
∵∠AOD=∠C
∴∠A+∠AOD=90º
∴OD⊥AC
（2）
∵OD⊥AC
∴AD=DE=1/2AE=4【垂径定理】
∵tanA=3/4
∴OD/AD=3/4
∴OD=3

（1）
证明：
∵BC是圆O的切线
∴∠ABC=90º
∴∠A+∠C=90º
∵∠AOD=∠C
∴∠A+∠AOD=90º
∴OD⊥AC
（2）
∵OD⊥AC
∴AD=DE=½AE=4【垂径定理】
∵tanA=¾
∴OD/AD=¾
∴OD=3

（1）证明：∵BC是⊙O的切线，AB为⊙O的直径
∴∠ABC=90°，
∴∠A+∠C=90°，
又∵∠AOD=∠C，
∴∠AOD+∠A=90°，
∴∠ADO=90°，
∴OD⊥AC；

（2）解：∵OD⊥AE，O为圆心，
∴D为AE中点，
∴AD=1 2 AE=4，
又tanA=3 4 ，
∴OD=3．

（1） 三角形ABC与三角形ADO相似，所以∠ADO=∠ABC，BC与园O切于点B，所以，∠ABC=90°，即∠ADO=90°，即OD垂直AC.。
（2）连接OE，三角形AOE为等腰三角形，因为OD垂直AC，所以OD也是边AE上的中线，（等腰三角形三线合一），即AD=4，tanA=3/4,所以，OD=3。

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滴道区15810478590： 如图,AB为圆O的直径,BC切圆O于B,AC圆O于P - ？
仍饺头孢： 连接PB 因为圆O于B 所以 角ABC=90度 因为 AB为圆O的直径 所以 角APB=角BPC=90度 因为 OP=OB 所以 角OPB=角ABP 因为 角BPC=90度,CE=BE 所以 PE=BE 所以 角BPE=角PBC 因为 角OPE=角OPB+角BPE,角OPB=角ABP,角BPE=角PBC 所以 角OPE=角ABP+角PBC 因为 角ABP+角PBC=角ABC,角ABC=90度 所以 角OPE=90度 因为 OP是圆O的半径 所以 PE是圆O的切线

滴道区15810478590： 如图,AB是圆O的直径,BC切圆O于点B,AC交圆O与点D.若AD=3,DC=2,则圆O的半径为请答一下为什么两个三角形相似, - ？
仍饺头孢：[答案] 设BD=x 则2/x=x/3 所以x=√6 所以直径d=√[3²+(6)²]=15 故半径r=√15/2 楼上错了^^

滴道区15810478590： 已知:如图,AB是圆o的直径,BC是和圆o相切于点B的切线,圆○的弦AD平行于OC.求证:DC是圆o的切线. - ？
仍饺头孢： 你好 证明 连接OD ∵AD‖OC ∴∠COB=∠A,∠ADO=∠DOC ∵OA=OD ∴∠A=∠ADO ∴∠COB=∠DOC 又OC=OC,OD=OB ∴△CDO≌△CBO (SAS) ∴∠CDO=∠OBC=90° ∴DC是圆o的切线 【数学辅导团】为您解答,不理解请追问,理解请及时选为满意回答!(*^__^*)谢谢!

滴道区15810478590： 如图,AB为圆O的直径,BC为圆O的切线,AC交圆O于点E,D为AC上一点,且角AOD=角C.谢谢了,大神帮忙啊1、求证OD垂直AC. 2、若AE=8,BC/AC... - ？
仍饺头孢：[答案] 虽然没有图,不过大概能想象的出来 1.证明:∠AOD=∠C,∠A在△AOD与△ABC中均存在, ∴△AOD相似于△ABC(AA) ∴∠ADO=∠ABC AB为直径,BC和圆O相切 ∴∠ABC=90° ∴∠ADO=90° 2.连接BE ∵E在圆O上,AB为直径 ∴∠AEB=90°=...

滴道区15810478590： 如图AB是圆O的直径 BC是圆O的切线 切点为B OC平行于弦AD说明DC为圆O的切线 - ？
仍饺头孢：[答案] 很好做的~ 因为 OC‖AD 所以 ∠COB = ∠A,∠COD = ∠ODA 因为 OA = OD 所以 ∠A = ∠ODA 所以 ∠COB =∠COD 于是 △COD ≌ △COB 所以 ∠COD = ∠COB = 90°, 所以 DC为圆O的切线

滴道区15810478590： 如图,AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,弦AD平行OC.若AB=10,AD=6,求线段CD的长. - ？
仍饺头孢： 解:连接CD交OC于E ∵AB是圆O直径 ∴∠ADC= ∵BC是圆O的切线 ∴∠ABC=90 ∴∠ADC=∠ABC ∵AD∥OC ∴∠BOC=∠BAD, ∠CED=∠ADB=90 ∴△ABD相似于△COB ∴AB/AD=OC/OB ∵AB=10 ∴OB=5 ∵AD=6 ∴10/6=OC/5 ∴OC=25/3 ∵∠ADB=90,AB=10,AD=6 ∴BD=√(AB²-AD²)=√(100-36)=8 ∵AD∥OC,OA=OB ∴OE是三角形ABD的中线 ∴OE=AD/2=3,DE=BD/2=8/2=4 ∴CE=OC-OE=25/3-3=16/3 ∴CD=√(CE²+DE²)=√(256/9+16)=20/3

滴道区15810478590： 如图ab为圆o的直径BC为圆o的切线,AC交圆O于点E - ？
仍饺头孢： (1) 证明:∵BC是圆O的切线 ∴∠ABC=90º ∴∠A+∠C=90º ∵∠AOD=∠C ∴∠A+∠AOD=90º ∴OD⊥AC (2) ∵OD⊥AC ∴AD=DE=1/2AE=4【垂径定理】 ∵tanA=3/4 ∴OD/AD=3/4 ∴OD=3

滴道区15810478590： 如图,AB为圆O的直径,BC为圆O的一弦,自O点作BC的垂线,且交BC于D点.若AB=16,BC=12,则△OBD的面积为何?() - ？
仍饺头孢：[选项] A. 6 7 B. 12 7 C. 15 D. 30

滴道区15810478590： 如图所示,ab为圆o的直径,bc为圆o的切线,d为圆o上一点,cd=cb,延长cd交ba的延长线于点e⑴求证:cd为圆o的切线⑵若cd的弦心距oe=1,角abd=30... - ？
仍饺头孢：[答案] (1) 证明:连接OD, ∵BC是⊙O的切线, ∴∠ABC=90°, ∵CD=CB, ∴∠CBD=∠CDB, ∵OB=OD, ∴∠OBD=∠ODB, ∴∠ODC=∠ABC=90°, 即OD⊥CD, ∵点D在⊙O上, ∴CD为⊙O的切线; (2) 在Rt△OBF中, ∵∠ABD=30°,OF=1, ∴∠...

滴道区15810478590： 如图,AB为圆O的直径,BC为圆O的切线,AC交圆O于点E,D为AC上一点,角AOD等于角C求证OD垂直AC - ？
仍饺头孢： 证明:∵BC为圆O的切线 ∴BC⊥AB ∴∠ABC=90 ∴∠A+∠C=90 ∵∠AOD=∠C ∴∠A+∠AOD=90 ∴∠ADO=90 ∴OD⊥AC