如图,AB是圆O的直径,D是圆O上的一点,E为弧BD的中点,圆O的弦AD与BE的延长线相交于C,若AB=18,BC=12，则AD=？

如图,已知a b是圆o的直径,a c是弦,d是弧ac的中点,d e丄ab于e,交ac于f.连接bd~

如图,AB是圆O的直径,AC是圆O的弦,D是弧AC的中点,DE垂直AB于点E,交AC于F,DB交AC于G,求证AF等于FG。
证明；连AD，
由∠ABD夹弧AD，∠DAC夹弧CD，
弧AD=CD，∴∠ABD=∠DAC
又∠ADE+∠DAE=90º，
∠ABD+∠DAE=90º，
∴∠ADE=∠ABD，
得∠ADE=∠DAC，∴AF=DF
∵∠ADE+∠BDE=90º，
∠DAC+∠AGD=90º，
∴∠BDE=∠AGD，
∴DF=FG
得AF=FG。

（1）解：与△BOF相似的三角形有△BAD；△EAD；△BEC共3个．故答案为：3；（2）证明：如图，延长AD与BC相交于G，∵点C是半圆弧的中点，点D是弧AC的中点，∴∠CBE=∠GAC，在△ACG和△BCE中∵∠GAC=∠CBEAC=BC∠ACG=∠BCE∴△ACG≌△BCE（ASA）∴BE=AG，而AG=2AD，∴BE=2AD．（3）解：如图，连接OD交AC于点H，则OD⊥AC，可得：DH∥BC，故△DHE∽△BCE，故DEBE=DHBC设BC=2x，则OD=OB=2x，故OH=x，DH=（2-1）x，则DEBE=2-12．

连接AE,DB
E为弧BD中点,△ABC是等腰三角形
AC=AB=18,BE=1/2BC=6
AE^2=AB^2-BE^2=18^2-6^2,AE=12√2
1/2AC*DB=1/2AE*BC, 18DB=12√2*12, DB=8√2
在RT△ABD中,AD=√(AB^2-DB^2)=√(18^2-8^2*2)=14

连接AE，∵AB是圆O的直径∴AE⊥BE
∵E为弧BD的中点∴∠CAE＝∠BAE
∴△CAE≌△BAE
∴AC=AB=18, CE=BE=BC/2=6.
∵CD*CA = CE*CB,
∴CD=4
∴AD=8

连接AE，∵AB是圆O的直径∴AE⊥BE
∵E为弧BD的中点∴∠DAE＝∠EAB
∴△DAE≌△BAE
∴AB=AD=18

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德庆县19625263025： 如图,AB是圆O的直径,D是圆上一点,C在BD的延长线上,过C作直线分别交圆O于E,F两点,连BE,DE,∠BED=∠C.(1)求证:AB⊥CE;(2)连OE,OE//BC,... - ？
郅胥宁雪：[答案] ⑴连接AD, ∵AB是直径,∴∠A+∠ABC=90°, ∵∠A=∠BED=∠C, ∴∠C+∠ABC=90°, ∴CE⊥AB. ⑵连接AE, ∵OE∥BC,AD⊥BD,∴OE⊥AD, ∴弧AE=弧DE, ∴AE=DE=15, 设EF与AB于H,EH=1/2EF=12, 在RTΔAEH中,AH=√(AE²-EH²)=9...

德庆县19625263025： 如图,AB是圆O的直径,BC⊥AB,B为垂足,D是圆O上一点,且AD∥OC - ？
郅胥宁雪： 连接DO 因为 AD∥OC 则∠DAO=∠COB 且 ∠ADO=∠DOC 在三角形DOA中 DO=OA=圆的半径 则∠DAO=∠ADO 则 ∠DOC=∠COB 在三角形DOC与三角形OCB中 OD=OB=圆的半径 OC=OC 则 三角形DOC≌三角形OCB 则 ∠ODC=∠OBC BC⊥AB 则 ∠OBC=90° 则 ∠ODC=∠OBC=90° 则 OD垂直CD 则 CD是圆O的切线

德庆县19625263025： 如图在圆O中AB是直径D是圆O上一点点C是弧AD的中点CE⊥AB于点E过点D的切线交EC - ？
郅胥宁雪： 【原题】如图,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点,点C是弧AD的中点,弦CE⊥AB于点E,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CE、CB于点P、Q,连接AC.给出下列结论:①∠BAD=∠ABC;②AD=CB;③点P是△ACQ...

德庆县19625263025： 如图,AB是圆O的直径,点D在圆O上,∠DAB=45°,BC平行AD,CD平行AB(1)CD与圆O相切(2)1.5 - 4分之一π - ？
郅胥宁雪：[答案] (1)判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)若⊙O的半径为1,求图中阴影部分的面积(结果保留π) 分析:(1)直线与圆的位置关系无非是相切或不相切,可连接OD,证OD是否与CD垂直即可. (2)阴影部分的面积可由梯形OBCD和...

德庆县19625263025： 如图,AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,D是圆O上的一点,且AD平行于CO, - ？
郅胥宁雪： 解:AD:AB=OB:OC AD:2=1:根号3 AD等于三分之二根号3

德庆县19625263025： AB是圆O的直径,D是圆O上一点,E为弧BD的中点,圆O的弦AD与BE的延长线相交于C,若AB=18,BC=12,则AD=?？
郅胥宁雪： l连接AE,∵AB是圆O的直径∴AE⊥BE ∵E为弧BD的中点∴∠DAE=∠EAB ∴△DAE≌△BAE ∴AB=AD

德庆县19625263025： 如图,圆o是三角形abc的外接圆.ab是圆o的直径,d为圆o上一点,od垂直ac,垂足为e,连接b - ？
郅胥宁雪： 证明:∵OB=OD(同圆的半径相等)∴△ODB是等腰三角形∴∠OBD=∠ODB=30°由(1)可知∠ABD=∠DBC∴∠ABC=2∠OBD=60°又∵AB是直径∴∠ACB=90°,则)∴△ACB是直角三角形∴∠BAC=30°∴BC=1/2AB=OB=OD

德庆县19625263025： AB是圆O的直径,D为圆O上一点,AT平分角BAD交圆O于T过T作AD的垂线交AD的延长线于点C - ？
郅胥宁雪：[答案] (1)证明:连接OT,∵OA=OT,∴∠OAT=∠OTA,又∵AT平分∠BAD,∴∠DAT=∠OAT,∴∠DAT=∠OTA,∴OT∥AC,又∵CT⊥AC,∴CT⊥OT,∴CT为⊙O的切线;(2)过O作OE⊥AD于E,则E为AD中点,又∵CT⊥AC,∴OE∥CT,∴四边形OTCE为...

德庆县19625263025： 如图,AB是圆O的直径,BC⊥AB,B为垂足,D是圆O上一点,且AD∥OC求证:CD是圆O的切线 - ？
郅胥宁雪：[答案] 连接DO因为 AD∥OC则∠DAO=∠COB 且 ∠ADO=∠DOC在三角形DOA中 DO=OA=圆的半径 则∠DAO=∠ADO则 ∠DOC=∠COB在三角形DOC与三角形OCB中 OD=OB=圆的半径 OC=OC则 三角形DOC≌三角形OCB则 ∠ODC=∠OBCBC⊥AB则 ...

德庆县19625263025： 如图,AB是圆O的直径,C,D是圆O上位于AB异侧的两点,证明:∠OCB=∠D. - ？
郅胥宁雪：[答案] 证明:∵OC=OB, ∴∠OCB=∠B, ∵∠B=∠D, ∴∠OCB=∠D.