如图ab是圆o的直径c为圆o上一点 点d在co的延长线上,连接bd,已知bc=bd,ab=4

作者&投稿:兆昆金 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
(2013?山西模拟)如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,点D在CO的延长线上,连接BD.已知BC=BD,AB=4.(~

(1)∵AB为圆O的直径,∴∠ACB=90°,在Rt△ABC中,∵sinA=BCAB=234=32,∴∠A=60°,∵AO=CO,∴△AOC为等边三角形,∴∠AOC=∠ACO=60°,∴∠BCD=∠ACB-∠ACO=90°-60°=30°,∵∠BOD=∠AOC=60°,∴∠OBD=180°-(∠BOD+∠D)=90°,∴OB⊥BD,则BD为圆O的切线;(2)∵AB为圆O的直径,且AB=4,∴OB=OC=2,∵BC=BD,∴∠BCD=∠D,∵OC=OB,∴∠BCD=∠OBC,∴∠D=∠OBC,在△BCD和△OCB中,∠D=∠OBC,∠BCD=∠OCB,∴△BCD∽△OCB,∴CDBC=BCOC,即CD3=32,则CD=92.

(1)证明:连接OC,∵AC=DC,BC=BD,∴∠CAD=∠D,∠D=∠BCD,∴∠CAD=∠D=∠BCD,∴∠ABC=∠D+∠BCD=2∠CAD,设∠CAD=x°,则∠D=∠BCD=x°,∠ABC=2x°,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴x+2x=90,x=30,即∠CAD=∠D=30°,∠CBO=60°,∵OC=OB,∴△BCO是等边三角形,∴∠COB=60°,∴∠OCD=180°-30°-60°=90°,即OC⊥CD,∵OC为半径,∴DC是⊙O的切线;(2)解:过O作OF⊥AE于F,∵在Rt△OCD中,∠OCD=90°,∠D=30°,CD=103,∴OC=CD×tan30°=10,OD=2OC=20,∴OA=OC=10,∵AE∥CD,∴∠FAO=∠D=30°,∴OF=AO×sin30°=10×12=5,即圆心O到AE的距离是5.

答案是:CD=9/2。

解:因为OC=OB=1/2AB。

所以角BCD=角OBC。

因为角BCD=角D(已证)。

所以角OBC=角D。

因为角BCD=角BCD。

所以三角形OBC相似三角形BDC (AA)。

所以BC/CD=OC/BC。

所以BC^2=OC*CD。

因为AB=4。

所以OC=2。

因为BC=3。

所以CD=9/2。

圆的切线主要性质

(1)切线和圆只有一个公共点。

(2)切线和圆心的距离等于圆的半径。

(3)切线垂直于经过切点的半径。

(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点。

(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心。

(6)从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。



1,BC=2√3 AB=4

sinA=BC/AB=√3/2

∠A=60 OC=OA ∠OCA=60 ∠ABC=30 OB=OC ∠OCB=30

∠COA=∠BOC=60

BC=BC ∠OCB=∠D ∠D=30

∠OBD=180-∠BOD-∠D=180-30-60=90

故:BD是圆O的切线


2,OC=OB=AB/2=4/2=2

BC=BD, ∠OCB=∠D OB=OC ∠OBC=∠BCD

△OCB∽△BDC

OB/BC=BC/CD

CD=BC^2/OB=3^2/2=9/2



(1)证明:连接AC
因为AB是圆O的直径
所以角ACB=90度
所以三角形ACB是直角三角形
所以AB^2=AC^2+BC^2
因为AB=4 BC=2倍根号3
所以AC=2
因为OA=OC=OB=1/2AB=2
所以OA=OC=OA=2
所以三角形OAC是等边三角形
所以角OCA=角AOC=60度
所以角BCD=角ACB-角OCA=90-60=30度
因为角AOC=角BOD (对顶角相等)
所以角BOD=60度
因为BC=BD
所以角BCD=角D=30度
因为角D+角BOD+角OBD=180度
所以角OBD=90度
所以直径AB垂直BD
所以BD是圆O的切线
(2)解:因为OC=OB=1/2AB
所以角BCD=角OBC
因为角BCD=角D(已证)
所以角OBC=角D
因为角BCD=角BCD
所以三角形OBC相似三角形BDC (AA)
所以BC/CD=OC/BC
所以BC^2=OC*CD
因为AB=4
所以OC=2
因为BC=3
所以CD=9/2


如图,AB是⊙O的直径,C是圆上一点,连接CA,CB,过点O作弦BC的垂线,交于...
如图,AB是⊙O的直径,点C是圆上一点,连接CA、CB,过点O作弦BC的垂线,交弧BC于点D,连接AD.(1)求证:∠CAD=∠BAD;(2)若⊙O的半径为1,∠B=50°,求弧AC的长.分析:(1)根据圆周角定理证明即可;(2)连接CO,利用弧长公式解答即可.解:(1)证明:∵点O是圆心,OD⊥BC,∴...

如图,AB是圆O的直径求详细过程
①延长CO交⊙O于G ∵BC是⊙O的切线 ∴BC^2=CD×CG(切割线定理)∵BC=√3,CD=1 ∴CG=3,直径DG=CG-CD=2 则⊙O的半径=1 ②连接BD ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ADB=90° 则∠BDE=90° ∵F是BE的中点 ∴DF=BF(直角三角形斜边中线等于斜边的一半)∴∠FDB=∠FBD ∵OD=OB ∴∠ODB=∠...

如图,AB是⊙O的直径,AB=2,点C在⊙O上,∠CAB=30°,D为BC的中点,P是直径...
C+P'E=P'C+P'D<PC+PE(三角形两边之和>第三边);取得最小值。因为圆O直径AB=2,∠CAB=30°,D是弧BC的中点,∠EAB=∠CAB\/2=15°;∠CAE=45° 联结OC,OE,得∠COE=2∠CAE(圆心角=2倍同弧圆周角)=90°;且OC=OE(同圆半径)=1;则CE=1\/sin45°=√2;填空:√2。解毕。

如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上于AB不重合的一个动点,CD平分角ACB_百度...
【D在圆O上】⊿ABD是等腰直角三角形 证明:∵AB是直径 ∴∠ADB=90º,即⊿ABD是直角三角形 ∵CD平分∠ACB ∴∠ACD=∠BCD ∴AD=BD【同圆内相等圆周角所对的弦相等】∴⊿ABD是等腰直角三角形 【或】∵AB是直径 ∴∠ACB=90º∵CD平分∠ACB ∴∠ACD=∠BCD=45º∵∠BAD=∠BCD...

如图,AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,CD垂直AB于点D,CE平分角DCO,交圆...
证明:∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB=90° ∴∠A+∠B=90° ∵CD⊥AB ∴∠A+∠ACD=90° ∴∠B=∠ACD ∵OB=OC ∴∠B=∠OCB ∴∠ACD=∠OCB ∵CE平分∠DCO ∴∠DCE=∠OCE ∴∠DCE+∠ACD=∠OCE+∠OCB 即∠ACE=∠BCE ∴弧AE=弧BE(等角对等弧)【当点C在上半圆上移动时,点E是下半圆...

如图ab是圆o的直径ac是圆o的切线,bc与圆o相交于点d,点e在圆o上且de=...
证明 因为:AC且圆O于点A,AB为圆O的直径 所以:∠CAD=∠E 又DE=DA ∴ ∠E=∠DAE ∴ ∠CAD=∠DAE ∵ AB为圆O的直径 ∴ AD⊥BD 即∠CDA=∠ADF=90º∵ AD=AD ∴⊿CAD≌⊿FAD ∴ FD=CD

如图ab是圆o的直径c是圆o上一点d是弧bc的中点过点d作圆o的切线与abac的...
(1)证明:链接BC 因为D是弧BC的中点 所以弧CD=弧BD 所以CD=BD 所以角DCB=角DBC 因为过点D作圆O的切线 所以角CDF=角DBC 所以角DCB=角CDF 所以BC平行EF 所以角ACB=角AFE 因为AB是圆O的直径 所以角ACB=90度 所以角AFE=90度 所以AF垂直EF (2)解:链接BD 因为AB是圆O的直径 所以角ADB=...

如图,AB是圆O的直径,AD是圆O的切线,点C在圆O上,BC平行OD,AB=2,OD=...
∵AD为切线,AB是直径,∴∠OAD=90°,∴AD=√(OD^2-OA^2)=2√2,SΔOAD=1\/2OA*AD=√2,又SΔOAD=1\/2OA*AE=3\/2AE,∴AE=2√2\/3,∴AC=2AE=4√2\/3,∵AB是直径,∴∠C=90°,∴∠OAD=∠C,∵BC∥OD,∴∠B=∠AOD,∴ΔOAD∽ΔBCA,∴OA\/BC=AD\/AC,1\/BC=2√2\/(...

如图,AB是圆O的直径,点E为BC的中点,AB=4,角BED=120度,则图中阴影部分的...
解:连接AE,OD、OE.∵AB是直径,∴∠AEB=90°,又∵∠BED=120°,∴∠AED=30°,∴∠AOD=2∠AED=60°.∵OA=OD ∴△AOD是等边三角形,∴∠OAD=60°,∵点E为BC的中点,∠AEB=90°,∴AB=AC,∴△ABC是等边三角形,边长是4.△EDC是等边三角形,边长是2.∴∠BOE=∠EOD=60°,∴...

如图所示 ab是圆o的直径 od垂直弦ac于点d,od的延长线交圆o于点e,与过...
AD²=AO²-OD²=5²-3²=4²AD=4 AC=2AD=8;2,FC切圆O于C,FC⊥OC;∠F+∠FOC=90° ∠A+∠AOD=90° ∠FOD=∠AOD,∴∠F=∠A RT△OCF∽RT△ODA,[AA]FC:AD=OC:OD FC=AD*OC\/OD=4*5\/3=20\/3;3,作DG⊥AB于G,SRT△ODA=AD*OD\/2=AO*DG\/...

八步区17132311365: 如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AD与过C点的直径互相垂直,垂足为D,且AC平分 -
鞠冯培欣:[答案] 连接OC 因为AC为∠DAB的平分线,所以∠1=∠2 因为OA=OC 所以∠1=∠ACO 所以∠2=∠ACO 所以AD//OC 所以OC垂直与CD 所以DC为圆O的切线 2.连接BC ∠ADC=∠ACB=90度 ∠1=∠2 所以△ADC相似于△ACB 所以AD:AC = AC:AB 所以 ...

八步区17132311365: 如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AD和过C点的直线互相垂直,垂足为D,且AC平分 ∠DAB,延长AB交DC于点E.(1)判定直线DE与圆O的位置关... -
鞠冯培欣:[答案] (1)DE是⊙O的切线.(1分) 连接OC,(2分) ∵OA、OC是⊙O的半径, ∴∠OAC=∠OCA. ∵AC是∠DAB的平分线, ∴∠OAC=∠CAD. ∴∠OCA=∠CAD. ∴OC∥AD. ∵AD⊥DE, ∴OC⊥DE. 故DE是⊙O的切线.(4分) (2)证明:∵AB为⊙O的直径...

八步区17132311365: 如图,AB是圆o的直径,c为圆o上一点,过点C的切线交ab的延长线与点e,ad⊥ec,垂足为点d,ad交圆o于点F,求证:oc平分弧BF -
鞠冯培欣:[答案] 因为 DE是切线所以 OC垂直于DE又 AD垂直于DE,D为垂足则 AD//OC 则同位角相等:∠DAO=∠COB 内错角相等:∠AFO=∠FOC又OA=OF=OA=半径 △OAF为等边三角形 则 ∠DAO=∠AFO则 ∠COB=∠FOC则oc平分弧B...

八步区17132311365: 如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D,AD交圆O于点E.若角B=60°,CD=2根号3,求AE的长 -
鞠冯培欣:[答案] AE=4连接OC、OE ∵AB为直径 ∴∠ACB=90 ∵DC为切线 ∴∠DCO=90 ∴∠DAC=∠OCB ∵OC=OB,∠B=60 ∴等边三角形OCB,∠OCB=60=∠DCA ∴2DC=AC ∵DC=2根号3 ∴AC=4根号3 ∵AD垂直CD ∴∠ADC=90 ∴AD=6(勾股),2CB=AB...

八步区17132311365: 1.如图,AB为圆O的直径C为圆O上的一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D,求证:AC平分∠DAB2.如图,两圆是以O为圆心的同心圆,大圆的弦AB... -
鞠冯培欣:[答案] (1)连接OC,∠OCD=∠ADC=90º,OA=OC ∴四边形OADC为正方形 易证: AC作为对角线平分∠DAB (2)连接OA,OB,OC ∵AB为小圆切线 ∴OC⊥AB ∴∠OCA=∠OCB=90º ↘ OA=OB →⊿OCA≌⊿OCB OC=OC ↗ ∴AC=BC,即C平分AB (3)∵...

八步区17132311365: 如图,AB为圆O的直径,C为圆O上的一点,AD与过点C的切线互相垂直,垂足为D.(1)说明AC平分角DAB;(2)若将结“AC平分角DAB”作为题目的条件,说... -
鞠冯培欣:[答案] 1. 连接BC, ∵CD是切线 ∴∠DCA=∠B (弦切角等于夹弧所对圆周角) ∵AB是直径 ∴∠ACB=90°, ∴∠CAB+∠B=90°,∠DCA+∠DAC=90° ∴∠DAC=∠CAB (等角的余角相等) 即AC平分∠DAB 2. ∵∠DAC=∠CAB,∠DCA=∠B,∠CAB+∠B=...

八步区17132311365: 如图,AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,CD垂直AB于点D,CE平分角DCO,交圆O于E试说明,弧AE=弧B当点C在上半圆上移动时,点E是否随着点C的... -
鞠冯培欣:[答案] 证明: ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB=90° ∴∠A+∠B=90° ∵CD⊥AB ∴∠A+∠ACD=90° ∴∠B=∠ACD ∵OB=OC ∴∠B=∠OCB ∴∠ACD=∠OCB ∵CE平分∠DCO ∴∠DCE=∠OCE ∴∠DCE+∠ACD=∠OCE+∠OCB 即∠ACE=∠BCE ∴弧AE...

八步区17132311365: 如图,AB为圆O的直径,C是圆O上的一点,∠BAC的平分线交圆O于点D,OD交BC于点E,已知AB=10,AC=6,求DE的长 -
鞠冯培欣:[答案] 我用几何画板把图画了出来,把过程写了下来. 你在图片上点击一下就可以看到原图了. 如有不懂,可以以问题补充的方式向我追问,我会关注有没有问题补充的.

八步区17132311365: 如图,AB为圆O的直径,C是圆O上一点,D在AB的延长线上,且∠DCB=∠A.若∠D=30°,BD=10,求圆O的半径 -
鞠冯培欣:[答案] CD与⊙O相切. 证明:∵AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点, ∴∠ACB=90°,即∠ACO+∠OCB=90°; ∵∠A=∠OCA,且∠DCB=∠A, ∴∠OCA=∠DCB, ∴∠OCD=90°, ∴CD是⊙O的切线. 在Rt△OCD中,∠D=30°; ∴∠COD=60°, ∴∠A=30°, ∴∠...

八步区17132311365: 如图 AB是圆O的直径 C是圆O上一点 OD⊥BC于点D 过点C作圆O的切线如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,OD⊥BC于点D,过点C作圆O的切线,交... -
鞠冯培欣:[答案] 你好:证明:【1】连接OC,∵OD⊥BC,∴OC=OB,CD=BD(垂径定理),∴∠OCD=∠OBD,∵∠OCD+∠COE=∠OBD+∠BOE=90°,∴∠COE=∠BOE,在△OCE和△OBE中,∵OC=OB∠COE=∠BOEOE=OE,∴△OCE≌△OBE,∴∠OBE=∠OCE...

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