如图,AB为圆O的直径,AB与圆O相切于点B,过点D作OA的平行线交圆O与点C，AC与BD的延长线相交于点E.

如图,BD为圆O的直径,AB与圆O相切于点B,过点D作OA的平行线交圆O与点C，AC与BD的延长线相交于点E.~

(1)AE与圆O相切。
证明:连接OC.CD平行OA,则:∠AOC=∠OCD;∠AOB=∠ODC.
又OC=OD,则∠OCD=∠ODC.故∠AOC=∠AOB.(等量代换)
又AO=AO,故⊿AOC≌ΔAOB(SAS),得∠ACO=∠ABO=90°,即AE与圆O相切.
(2)选择:EC=a,ED=b.
OC垂直CE,则OC^2+EC^2=OE^2,即r^2+a^2=(r+b)^2, r=(a²-b²)/2b.

解：（1）AE与⊙O相切．（1分）
理由：连接OC，
∵CD∥OA，
∴∠AOC=∠OCD，∠ODC=∠AOB．
又∵OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD，
∴∠AOB=∠AOC．
∵OA=OA，∠AOB=∠AOC，OB=OC，
∴△AOC≌△AOB（SAS）．
∴∠ACO=∠ABO．
∵AB与⊙O相切，
∴∠ACO=∠ABO=90°．
∴OC⊥AE
∴AE与⊙O相切．（5分）

（2）①选择a、b、c，或其中2个．
②解答举例：
若选择a、b、c
方法一：由CD∥OA， ac= br，得r= bca．
方法二：在Rt△ABE中，由勾股定理（b+2r）2+c2=（a+c）2，
得r= a2+2ac-b2．
方法三：由Rt△OCE∽Rt△ABE， ar= b+2rc，得r= -b+ b2+8ac4．
若选择a、b
方法一：在Rt△OCE中，由勾股定理：a2+r2=（b+r）2，得r= a2-b22b；
方法二：连接BC，由△DCE∽△CBE，得r= a2-b22b．
若选择a、c；需综合运用以上多种方法，得r= c a2+2aca+2c．

解：（1）AE与⊙O相切．（1分）
理由：连接OC，
∵CD∥OA，
∴∠AOC=∠OCD，∠ODC=∠AOB．
又∵OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD，
∴∠AOB=∠AOC．
∵OA=OA，∠AOB=∠AOC，OB=OC，
∴△AOC≌△AOB．
∴∠ACO=∠ABO．
∵AB与⊙O相切，
∴∠ACO=∠ABO=90°．
∴AE与⊙O相切．（5分）

（2）①选择a、b、c，或其中2个．
②解答举例：
若选择a、b、c
方法一：由CD∥OA， ac=br，得 r=bca．
方法二：在Rt△ABE中，由勾股定理（b+2r）2+c2=（a+c）2，
得 r=a2+2ac-b2．
方法三：由Rt△OCE∽Rt△ABE， ar=b+2rc，得 r=-b+b2+8ac4．
若选择a、b
方法一：在Rt△OCE中，由勾股定理：a2+r2=（b+r）2，得 r=a2-b22b；
方法二：连接BC，由△DCE∽△CBE，得 r=a2-b22b．
若选择a、c；需综合运用以上多种方法，得 r=ca2+2aca+2c．

解：（1）AE与⊙O相切．（1分）
理由：连接OC，
∵CD∥OA，
∴∠AOC=∠OCD，∠ODC=∠AOB．
又∵OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD，
∴∠AOB=∠AOC．
∵OA=OA，∠AOB=∠AOC，OB=OC，
∴△AOC≌△AOB．
∴∠ACO=∠ABO．
∵AB与⊙O相切，
∴∠ACO=∠ABO=90°．
∴AE与⊙O相切．（5分）

（2）①选择a、b、c，或其中2个．
②解答举例：
若选择a、b、c
方法一：由CD∥OA， ac=br，得 r=bca．
方法二：在Rt△ABE中，由勾股定理（b+2r）2+c2=（a+c）2，
得 r=a2+2ac-b2．
方法三：由Rt△OCE∽Rt△ABE， ar=b+2rc，得 r=-b+b2+8ac4．
若选择a、b
方法一：在Rt△OCE中，由勾股定理：a2+r2=（b+r）2，得 r=a2-b22b；
方法二：连接BC，由△DCE∽△CBE，得 r=a2-b22b．
若选择a、c；需综合运用以上多种方法，得 r=ca2+2aca+2c．

如图， 图呢？

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新河县17184519833： 如图,AB为圆O的直径,AB与圆O相切于点B,过点D作OA的平行线交圆O与点C,AC与BD的延长线相交于点E.(1)试探究AE与圆O的位置关系(2)已知EC=a... - ？
裔骂钠林：[答案] (1)AE与⊙O相切.(1分) 理由:连接OC, ∵CD∥OA, ∴∠AOC=∠OCD,∠ODC=∠AOB. 又∵OD=OC, ∴∠ODC=∠OCD, ∴∠AOB=∠AOC. ∵OA=OA,∠AOB=∠AOC,OB=OC, ∴△AOC≌△AOB. ∴∠ACO=∠ABO. ∵AB与⊙O相切, ∴∠ACO=∠...

新河县17184519833： 如图,AB为圆O的直径,AB与圆O相切于点B,过点D作OA的平行线交圆O与点C,AC与BD的延长线相交于点E. (1)试探 - ？
裔骂钠林： 解:(1)AE与⊙O相切.(1分) 理由:连接OC,∵CD‖OA,∴∠AOC=∠OCD,∠ODC=∠AOB. 又∵OD=OC,∴∠ODC=∠OCD,∴∠AOB=∠AOC. ∵OA=OA,∠AOB=∠AOC,OB=OC,∴△AOC≌△AOB. ∴∠ACO=∠ABO. ∵AB与⊙O相切,∴...

新河县17184519833： 如图,AB为圆O的直径,AB=AC,BC交圆O于点E,∠BAC=45度.(1)求∠EBC的度数;(2)BD与CD是否相等?请说明理由. - ？
裔骂钠林：[答案] (1)∵AB=AC,∠BAC=45, ∴∠ABC=∠C=67.5°, ∵AB为圆O的直径, ∴∠AEB=90°, ∴∠ABE=∠BAC=45, ∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=22.5°; (2)连接AD, ∵AB为圆O的直径, ∴∠ADB=90°,又AB=AC, ∴BD=CD.

新河县17184519833： 如图,AB是圆O的直径,CD⊥AB于点E,交圆O于点D,OF⊥AC于点F. - ？
裔骂钠林： 依题意,AC=6,BC=8. AB是圆O的直径,AC,BC是弦, ∴AC⊥BC, ∴AB=10. CD⊥AB于D, ∴BD=BC^2/BA=32/5, F是弧AB的中点, ∴∠ACE=∠BCE, ∴AE/BE=AC/BC=3/4, ∴BE=4AB/7=40/7, ∴DE=BD-BE=32/5-40/7=24/35.

新河县17184519833： 如图,AB为圆O的直径,AB平分∠BAC交圆O于点D,DE⊥AC交AC的延长线于点E,FB是圆O的切线交AD的延长线于点E1.求证:DE是圆O的切线;2.若... - ？
裔骂钠林：[答案] 连接OD ∵∠BAF=∠DAF OA=OD ∴∠BAF=∠ODA ∴∠EAD=∠ODA AE‖OD 又∵∠E=90° ∴∠ODE=90° 做O到AE垂... OD=5 ∴AH=4 ∵EH=5 ∴AE=9 ∵∠B=∠E=90° ∠EAF=∠FAB ∴△ADE∽△AFB 又∵tan∠EAD=3 ∴tan∠BAF=3 ∵AB=...

新河县17184519833： 如图:AB为圆O的直径,AB=AC,BC交圆O于点D,AC交圆O于点E,角BAC=45度.求证:BC²=2AB*CE - ？
裔骂钠林：[答案] 因为AB是圆O的直径 所以角ADB=90度 所以AD是三角形ABC的垂线 因为AB=AC 所以三角形ABC是等腰三角形 所以AD是等腰三角形ABC的中垂线 所以CD=BD=1/2BC 由圆幂定理得: CE*AC=CD*BC 所以AC*CE=1/2BC^2 所以BC^2=2AC*CE

新河县17184519833： 如图,AB为圆O的直径,AB与圆O相切于点B,过点D作OA的平行线？
裔骂钠林： 连接CO,证三角形ACO和AOB全等,求出OC箠直AE OK .

新河县17184519833： 如图,AB是圆O的直径,AB等于2,点M在圆O上,∠MAB=30°圆O中,AB为直径,AB=2,点M在圆O上,∠MAB=30°,N为弧AB的中点,P是直径AB上的... - ？
裔骂钠林：[答案] V(2+V3)~=1.93 用解释几何座标可以求出. A(-1,0),B(1,0),N(0,1),M(1/2,V3/2), N关于AB对称点N'(0,-1),PM+PN最小值=|MN'|

新河县17184519833： 如图,AB是圆O的直径,角ABC等于45度,AB等于AC,判断AC与圆O的位置关系,并说明理由？
裔骂钠林： AC与圆O相切 证明: AB=AC ∴∠ABC=∠ACB=45° ∴∠BAC=90° A是圆O上的点 ∴AC与圆O相切. 亲,请您点击【采纳答案】,您的采纳是我答题的动力,如果不明白,请追问,谢谢.因为AB是直径,AC垂直AB,所以AC与圆O相切.

新河县17184519833： 已知:如图,AB为圆O的直径,AB⊥AC,BC交圆O于D,E是AC的中点,ED与AB的延长线相交于点F. - ？
裔骂钠林： 连接AD,OD; 推论一因为AB为直径则在三角形ABD中∠DBA+∠DAB=∠BDA=90°,∠DAB=∠ODA; 推论二因为AB⊥AC则在三角形ABC中∠DAC=∠DBA 推论三又因为E为AC中点在直角三角形ACD中以E为圆心作辅助圆易知∠EDA=∠EAD 则∠EDA=∠DBA结合推论一∠DBA+∠DAB=∠EDA+∠ODA=90°, 所以OD⊥ED得证