（在有限数列{an}中，Sn是{an}的前n项和，若把（S1+S2+S3+…+Sn）/n称为数列{an}的“优化和”，现有一个

（在有限数列{an}中，Sn是{an}的前n项和，若把（S1+S2+S3+…+Sn）/n称为数列{an}的“优化和”，现有一个~

呵呵，很高兴受到你的求助，这道题发现规律很简单哦。
解：∵（S1+S2+S3+…+S2006）/2006=2007
∴（S1+S2+S3+…+S2006）=2006*2007
第二个2007项的数列是1，a1，a2，a3，…，a2006是这样的。
则它的优化和是（1+S1+S2+S3+…+S2006）/2007
发现吗，其实分子只是比前面那个2006项的数列多加了2007个1，就是加上了2007而已。
∴式子可变为（S1+S2+S3+…+S2006）+2007/2007
又∵S1+S2+S3+…+S2006）=2006*2007
∴原式=2006*2007+2007/2007=2007 所以优化和还是2007，是没变的哦。
呵呵，不懂再问吧，望采纳，谢谢。

解：
(S1+S2+...+S2010)/2010=2011
S1+S2+...+S2010=2011×2010
设2011项的前n项和为Tn，则
T1=1
T2=1+S1
T3=1+S2
…………
T2011=1+S2010
(T1+T2+...+T2011)/2011=(2011+S1+S2+...+S2010)/2011
=(2011+2011×2010)/2011
=1+2010
=2011

共2010项的数列{an}：a1，a2，a3，…，a2010，若其“优化和”为2011，则有2011项的数列1，a1，a2，a3，…，a2010的“优化和”为（　2011　）

解答：
首先，共2010项的数列{an}：a1，a2，a3，…，a2010，若其“优化和”为2011
如果{an}的前n项和表示为Sn：
则有：S1=a1
S2=a1+a2
S3=a1+a2+a3
S4=a1+a2+a3+a4
-----------------
Sn=a1+a2+a3......an （对于该数列，n≤2010 ）
并： （S1+S2+S3+S4+…+Sn）/n
=（S1+S2+S3+S4+…+S2010）/2010 =2011
也就是说：（S1+S2+S3+S4+…+S2010）＝2010 ×2011

下面研究2011项数列
对于有2011项的数列1，a1，a2，a3，…，a2010的数列
假设，其前n项和表示为An：
则有：A1=1
A2=1+a1=1+S1
A3=1+a1+a2=1+S2
A4=1+a1+a2+a3=1+S3
-----------------
An=1+a1+a2+a3......an=1+S(n-1) （对于该数列，n≤2011 ）

进而，有： A1+A2+A3+…+An
=1+(1+S1)+(1+S2)+(1+S3)+........+(1+S(n-1))
=n+(S1+S2+S3+........+S(n-1))
所以n＝2011时
A1+A2+A3+…+A2011=2011+(S1+S2+S3+........+S2010)=2011+2010 ×2011=2011 ×2011
(A1+A2+A3+…+An)/n=(A1+A2+A3+…+A2011)/2011=2011

所以答案是 2011

（S1+S2+S3+…+S2010）/2010=2011
故：（S1+S2+S3+…+S2010）=2011 *2010
则有2011项的数列1，a1，a2，a3，…，a2010的“优化和”为:
[1*2011+（S1+S2+S3+…+S2010）]/2011=（2011+2011 *2010）/2011 = 2011

[S1+S2+...+S2010]/2010=2011
所以S1+S2+...+S2010=2010*2011，其中S1=a1,S2=a1+a2,...S2010=a1+a2+a3+...a2010.
故所求的优化和=[1+(1+a1)+(1+a1+a2)+...+(1+a1+...+a2009)+(1+a1+...+a2010)]/2011
= [ 1 +( 1+S1)+(1+S2)+... + (1+S2009) + (1+S2010)]/2011
=[2011*1+(S1+S2+...+S2010)]/2011
= [2011+2010*2011]/2011= 1+2010=2011

优化和记为Tn，则Tn=Sn/n
T(2010)=S(2010)/2010=2011
所以S(2010)=2010*2011
T(2011)=S(2011)/2011=(1+S(2010))/2011=(1+2010*2011)/2011=2010+1/2011

按照定义[S1+S2+...+S2010]/2010=2011
所以S1+S2+...+S2010=2010*2011
优化和=[1 + (1+a1) + (1+a1+a2)+...+(1+a1+...+a2009)+(1+a1+...+a2010)]/2011
[ 1 + ( 1+S1) + (1+S2) +... + (1+S2010-1) + (1+S2010)]/2011
新的S1 新的S2 新的S3 新的S2010 新的S(2010+1)
=[2011*1+(S1+S2+...+S2010)]/2011 （一共有2011个1和S1+S2+...+S2010）
= [2011+2010*2011]/2011= 1+2010=2011

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玉环县17744353849： 有限数列A=(a1,a2,···,an),Sn为前n项和,定义(S1+S2+···+Sn)/n 为A的“凯森和” - ？
单农特比： S1=a1 S2=a1+a2 S3=a1+a2+a3....S(n-1)=a1+a2+..+a(n-2)+a(n-1) Sn=a1+a2+..+a(n-3)+a(n-2)+a(n-1) 所以S1+S2+···+Sn=na1+(n-1)a2+(n-2)a3+..+2a(n-1)+an 对于数列(a1,a2,···,a99) S1+S2+···+Sn=99a1+98a2+97a3+..+2a98+...

玉环县17744353849： (在有限数列{an}中,Sn是{an}的前n项和,若把(S1+S2+S3+…+Sn)/n称为数列{an}的“优化和”,现有一个 - ？
单农特比： 按照定义[S1+S2+...+S2010]/2010=2011 所以S1+S2+...+S2010=2010*2011 优化和=[1 + (1+a1) + (1+a1+a2)+...+(1+a1+...+a2009)+(1+a1+...+a2010)]/2011[ 1 + ( 1+S1) + (1+S2) +... + (1+S2010-1) + (1+S2010)]/2011 新的S1 新的S2 新的S3 新的...

玉环县17744353849： 在数列{an}中,Sn是其前n项和,若a1=1,a2=2,an*a(n+1)*a(n+2)=an+a(n+1)+a(n+2),且a(n+1)*a(n+2)≠1 - ？
单农特比： .(1) 由题意: a5=2 于是根据前面规律显然有: a6=3, a7=1, a8=2, a9=3, a10=1: a1+a2+a3=a1*a2*a3 即 3+a3 = 2a3 解得 a3 =3 所以 a1+a2+a3 = 6 (2) 由(1): 同理 a2+a3+a4 = a2*a3*a4 即5+a4=6a4 得到 a4=1; 同理 a3+a4+a5 = a3*a4*a5 即4+a5=3a5 得到....+a2010 = (a1+a2+a3)+(a4+a5+a6)+...+(a2008+a2009+a2010) (共有:2010/., a2009=2 a2010=3 则: S2010 = a1+a2+.

玉环县17744353849： 在数列{an}中,Sn是它的前n项和,若a1=1 ,an=2Sn - 1+1(n》2),证明{an}是等比数列,并求其公比 - ？
单农特比：[答案] an=2S(n-1)+1a(n+1)=2Sn+1下式两边减去上式得:a(n+1)-an=2ana(n+1)=3ana(n+1)/an=3故原数列是公比为3的等比数列.

玉环县17744353849： 数列{an}中,sn表示前n项和.若a1=1,sn+1=4an+2 - ？
单农特比： S(n+1)=4an+2 Sn=4a(n-1)+2 S2=a1+a2=4a1+2=6 a2=5a(n+1)=S(n+1)-Sn=4an-4a(n-1)a(n+1)-2an=2[an-2a(n-1)](1) 所以bn=a(n+1)-2an=2[an-2a(n-1)]=2b(n-1)即{b...

玉环县17744353849： 在有限数列{an}中,Sn是数列{an}的前n项和,我们把(S1+S2+S3+......+Sn)/n称为数列{an}的“均和”？
单农特比： (S1+S2+...+S2010)/2010 = 2011,则S1+S2+...+S2010 = 2011*2010 则(1 + 1+S1 + 1+S2 + ... + 1+S2010)/2011 = (2011 + S1+S2+...+S2010)/2011 = 1 + (S1+S2+...+S2010)/2011 = 1 + 2011*2010/2011 = 2011

玉环县17744353849： 已知数列{an}中,Sn是{an}的前n项和,且Sn是2a与 - 2nan的等差中项,其中a是不等于零的？
单农特比： Sn是2a与-2nan的等差中项,则2Sn=2a-2nan Sn=a-nan n=1时,S1=a1=a-a1 2a1=a a1=a/2 n=2时,S2=a1+a2=a/2 +a2=a-2a2,整理,得3a2=a/2 a2=a/6 n=3时,S3=a1+a2+a3=a/2+a/6+a3=2a/3+a3=a-3a3 4a3=a/3 a3=a/12 (2) 变形: a1=a/2...

玉环县17744353849： 已知数列{an}中,a1=1, sn是{an}的前项的和, 当n>=2时,sn=an(1 - 2/sn). - ？
单农特比： 1.Sn=an-(2an)/Sn,则,Sn-1=Sn-an=-2an/Sn 即Sn-1 * Sn = -2an 所以 1/Sn - 1/Sn-1 =(Sn-1 - Sn)/Sn-1*Sn=(-an)/(-2an)=1/2 2.令1/Sn=bn,bn-b(n-1)=1/2 bn=b1+d(n-1)=b1+1/2(n-1) b1=1/S1=1/a1=1 ∴bn=(n+1)/2 ∴Sn=2/(n+1) ∴Tn=2[1/2*3+1/3*...

玉环县17744353849： 在数列{an}中,Sn是其前n项和,Sn=1 - an(1)求数列an通项公式.设cn=3an/(2 - an)(1 - an),{cn}的前n项和 - ？
单农特比： 当n=1时,a1=S1=1-a1,得:a1=1/2 当n≥2时,an=S(n)-S(n-1)=[1-a(n)]-[1-a(n-1)] 得: an=a(n-1)-an [an]/[a(n-1)]=1/2=常数,其中n≥2 则数列{an}是以a1=1/2为首项、以q=1/2为公比的等比数列. 则:an=(1/2)^nCn=[3an]/[(2-an)(1-an)]=[3*2^n]/{[2^(n+1)-1]*[2^n-1]=(3)*{1/[2^n-1]-1/[2^(n+1)-1]} 则: 数列{Cn}的前n项的和是Tn,得: Tn=(3)*[(1/1)-1/[2^(n+1)-1] Tn=[3*2^(n+1)]/[2^(n+1)-1]

玉环县17744353849： 在数列an中sn是前n项和,若a1=1,an+1=1/3sn则an - ？
单农特比： 由题意Sn 1一Sn=1/3Sn Sn 1=4/3Sn 所以Sn成等比,首项s1=a1=1,公比为4/3 Sn=4/3(n-1) 当n≥2时an=Sn-Sn-1=4/3(n-1)一4/3(n-2) 所以an=1[n=1] an=4/3(n-1)一4/3(n-2) [n≥2] {(n-1)和(n-2)均为指数}