在数列{an}中an=(n+1)(10/11)^n
(1)证明:显然,该数列各项均为正。
令An/A(n-1)=10.
这说明,该数列自第10项与第9项相等,从第11项开始,每一项与其前一项的比均小于1,前9项中,从第二项开始,每一项与其前一项的比均大于1.即该数列前9项递增,第九项与第十项相等,从第十项开始递减。
(2)由(1)可知,A9和A10最大,其值为10(10/11)^9.
an=(n+1)(10/11)^n
=> a(n+1)=(n+2)(10/11)^(n+1)
=>a(n+1)/an=[(n+2)(10/11)^(n+1)]/[(n+1)(10/11)^n]=[(n+2)*10/11]/(n+1)=[10(n+2)]/[11(n+1)]
=>令a(n+1)/an>1,即[10(n+2)]/[11(n+1)]≥1,得n≤9
说明数列从a1~a9为递增的,然后a9,a10,....又是递减的
因此a9就是最大项
数列的函数理解:
①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1,2,3,…,n}的函数,其中的{1,2,3,…,n}不能省略。
②用函数的观点认识数列是重要的思想方法,一般情况下函数有三种表示方法,数列也不例外,通常也有三种表示方法:a.列表法;b。图像法;c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。
an=(n+1)(10/11)^n
=> a(n+1)=(n+2)(10/11)^(n+1)
=>a(n+1)/an=[(n+2)(10/11)^(n+1)]/[(n+1)(10/11)^n]=[(n+2)*10/11]/(n+1)=[10(n+2)]/[11(n+1)]
=>令a(n+1)/an>1,即[10(n+2)]/[11(n+1)]≥1,得n≤9
说明数列从a1~a9为递增的,然后a9,a10,....又是递减的,
因此a9就是最大项
不懂再问哦
在数列{An}中,求{An}通项公式:(1)若A1=1,An=3^(n-1)+A(n-1)(n>=2...
解:∵An=3^(n-1)+A<n-1> ∴A<n-1> = 3^(n-2) + A<n-2> 由此类推,得 An = 3^(n-1)+A<n-1> = 3^(n-1) + 3^(n-2) + A<n-2> =……= 3^(n-1) + 3^(n-2) + ……+ 3^1+ A1 = 3^(n-1) + 3^(n-2) + ……+ 3^1+ 1 = 1* (3^...
在数列{an}中,已知a1=2,a(n+1)=2an\/(an+1),求数列{an}通项公式.?_百度...
所以{bn-1}是以-1\/2为首项,以1\/2为公比的等比数列,bn-1=-(1\/2)^n ...,0,在数列{an}中,已知a1=2,a(n+1)=2an\/(an+1),求数列{an}通项公式.第2问:求证: n i=1Σ ai(ai--1)<3. 怎么做,详细过程!O(∩_∩)O谢谢了 ...
在数列{an}中,a1=3,an+1=an2,则 an等于 求详细过程
所以数列{lnan}是等比数列,公比是q=2,首项是lna1=ln3 所以lnan=lna1*2^(n-1)=ln3*2^(n-1)=ln3^[2^(n-1)]故an=3^[2^(n-1)]=9^(n-1)所以an=3 (n=1)=9^(n-1) (n≥2)之所以要分开写是因为a1=3不满足an=9^(n-1)【当然前面an=3^[2^(n-1)]不化简的话a1...
设数列{an} 中,an+1+(-1)nan=2n-1,则数列{an}前12项和等于___
简单分析一下,详情如图所示
在数列过程中,an与{an}的区别?
an表示数列的第n项 {an}表示整个数列
已知数列{an}中,a1=1,an+1=(n\/n+1)an,求an的通向公式,用叠加法_百度知 ...
已知数列{an}中,a1=1,an+1=(n\/n+1)an,求an的通向公式,用叠加法 法一:构造等比或等差数列。 a(n+1)=nan\/(n+1) (n+1)a(n+1)=nan,1×a1=1. ∴数列{nan}是首项为1,公比为1的等比数列。 或数列{nan}是首项为1,公差为0的等差数列。 nan=1×a1=1,故an=1\/n...
数列{an}中,满足a1=1,an+1=an+n,求{an}.不懂得不要乱说
A1=1 An+1-An=n 则A2-A1=1 A3-A2=2 A4-A3=3 .An-An-1=n-1 An+1-An=n 全部相加得:An+1-A1=(1+n)n\/2 An+1=(1+n)n\/2+1 An=(1+n-1)(n-1)\/2+1 An=n(n-1)\/2+1
已知数列{An}中,。。。
1.an-a(n+1)+1=0 a(n+1)-an=1,为定值 a1=1,数列{an}是以1为首项,1为公差的等差数列 an=1+1×(n-1)=n 数列{an}的通项公式为an=n 2.f(n)=1\/(n+a1)+1\/(n+a2)+...+1\/(n+an)=1\/(n+1)+1\/(n+2)+...+1\/(n+n)f(n+1)-f(n)=1\/(n+1+1)+1\/(n+...
在数列{an}中,a1=2,an=2an-1+2^n+1 求an和Sn
解答:an=2an-1+2^n+1 两边同时除以2^(n)得到 an\/2^n=a(n-1)\/2^(n-1)+2 ∴ an\/2^n-a(n-1)\/2^(n-1)=2 ∴ {an\/2^n}是等差数列,首项为a1\/2=1,公差为2 ∴ an\/2^n=1+2(n-1)=2n-1 ∴ an=(2n-1)*2^n 利用错位想减求Sn Sn =1*2+3*2^2+5*2^3...
数列{an}中,a1=1,an+1 =2an + n,求an
a(n+1)=2an+n a(n+1)+n=2(an+n)[a(n+1)+n]\/[an+n} =2 (an+n)\/(a1+n) =2^(n-1)an=(a1+n).2^(n-1)-n = (1+n) 2^(n-1) -n
盍骂复方: an=(n+1)/2
石峰区15651106027: 在数列{an}中an=(n+1)(10/11)^n - ?
盍骂复方: an=(n+1)(10/11)^n=> a(n+1)=(n+2)(10/11)^(n+1)=>a(n+1)/an=[(n+2)(10/11)^(n+1)]/[(n+1)(10/11)^n]=[(n+2)*10/11]/(n+1)=[10(n+2)]/[11(n+1)]=>令a(n+1)/an>1,即[10(n+2)]/[11(n+1)]≥1,得n≤9 说明数列从a1~a9为递增的,然后a9,a10,....又是递减的,因此a9就是最大项 不懂再问哦
石峰区15651106027: 在数列{an}中,an+1+an=2n - 44(n属于N+),a1= - 23 (1)求an.(2)设Sn为{an}的前n项和,求Sn的最小值.... - ?
盍骂复方: an+1-(n+1)+22.5=-(an-n+22.5)右边除过去再累乘得an=1.5(-1)^n +n-22.5 sn-sn-1=an累加得sn=1.5((1-(-1)^n)/2)+(1+n)n/2 -22.5(n-1)-1-23
石峰区15651106027: 在数列an中,若a1=8, 4a(n+1)=an, 则an? 详细过程... - ?
盍骂复方: 4a(n+1)=an a(n+1)=an/4 等比数列,q=1/4 an=8*(1/4)^n-1
石峰区15651106027: 在数列{an}中,an+1=an=1/n(n+1) 且a1=3求an. - ?
盍骂复方: a(n+ 1)=an-1/n(n+ 1)变形得a(n +1)-1/(n+1)=an-1/n所以{an-1/n}是常数列记为bn=b1=a1-1/1=2,所以an=bn+1/n=2+1/n
石峰区15651106027: 在数列{An}中,An=1/(n+1)+2/(n+1)+…+n/(n+1),又bn=2/anan+1 - ?
盍骂复方: an=1/(n+1)+2/(n+1)+...+n/(n+1)=(1+2+...+n)/(n+1)=[n(n+1)/2]/(n+1)=n/2 bn=2/[ana(n+1)]=2[(n/2)(n+1)/2]=8/[n(n+1)]=8[1/n-1/(n+1)] Tn=b1+b2+...+bn =8[1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)] =8[1-1/(n+1)] =8n/(n+1)
石峰区15651106027: 在数列{an}中a1=2,a(n+1)=an+In(1+1/n),则an=? - ?
盍骂复方: a(n+1)=an+ln(1+1/n)=an+ln[(n+1)/n]=an+ln(n+1)-lnn a(n+1)-an=ln(n+1)-lnn an-a(n-1)=lnn-ln(n-1) …… a3-a2=ln3-ln2 a2-a1=ln2-ln1=ln2 连加,有: an-a1=lnn an=lnn+a1=2+lnn (n>=2) n=1也适合 an=2+lnn
石峰区15651106027: 在数列{an}中an=(n+1)(10除以11)^n,n属于正整数?
盍骂复方: 易知数列为正项数列,所以可以通过作商比较大小 an=(n+1)(10/11)^n an+1=(n+2)(10/11)^(n+1) an+1/an=[(n+2)/(n+1)]*10/11=[1+1/(n+1)]*10/11,结合F(n)=1+1/(n+1)在正整数集上的单调性可知 当n=1,2,3,4,5,6,7,8时an+1/an>1,即an+1>an...
石峰区15651106027: 在数列{An}中,以知An=(n+1)*(10/11)^n - ?
盍骂复方: 1) 因为数列的每一项都不为负 那么 An+1 - An > 0 => An+1 / An >1=> [(n+2)*(10/11)^(n+1)] / [(n+1)*(10/11)^n] > 1=> [n+2]/[n+1] > 11/10=> n 结论:n An+1 - An > 0 n=9 => An+1 - An = 0, A10 = A9 n>9 => An+1 - An 2) 数列的最大项为A9和A...
石峰区15651106027: 在数列an中,an=n+1分之1+n+1分之2+n+1分之3+.n+1分之n,又bn=anan+1分之2,求数列bn的前n项和 - ?
盍骂复方:[答案] an = 1/(n+1)+2/(n+1)+...+n/(n+1) = n/2 bn = 2/[an.a(n+1)] = 8/[n(n+1)] = 8[ 1/n -1/(n+1) ] b1+b2+...+bn = 8( 1- 1/(n+1) ) = 8n/(n+1)