（在有限数列{an}中，Sn是{an}的前n项和，若把（S1+S2+S3+…+Sn）/n称为数列{an}的“优化和”，现有一个
解答：
首先，共2010项的数列{an}：a1，a2，a3，…，a2010，若其“优化和”为2011
如果{an}的前n项和表示为Sn：
则有：S1=a1
S2=a1+a2
S3=a1+a2+a3
S4=a1+a2+a3+a4
-----------------
Sn=a1+a2+a3......an （对于该数列，n≤2010 ）
并： （S1+S2+S3+S4+…+Sn）/n
=（S1+S2+S3+S4+…+S2010）/2010 =2011
也就是说：（S1+S2+S3+S4+…+S2010）＝2010 ×2011
下面研究2011项数列
对于有2011项的数列1，a1，a2，a3，…，a2010的数列
假设，其前n项和表示为An：
则有：A1=1
A2=1+a1=1+S1
A3=1+a1+a2=1+S2
A4=1+a1+a2+a3=1+S3
-----------------
An=1+a1+a2+a3......an=1+S(n-1) （对于该数列，n≤2011 ）
进而，有： A1+A2+A3+…+An
=1+(1+S1)+(1+S2)+(1+S3)+........+(1+S(n-1))
=n+(S1+S2+S3+........+S(n-1))
所以n＝2011时
A1+A2+A3+…+A2011=2011+(S1+S2+S3+........+S2010)=2011+2010 ×2011=2011 ×2011
(A1+A2+A3+…+An)/n=(A1+A2+A3+…+A2011)/2011=2011
所以答案是 2011
由题意得，S1+S2+S3+…+S20062006=2007，所以S1+S2+…+S2006=2006×2007，其中S1=a1，S2=a1+a2，…，S2006=a1+a2+a3+…a2006．所以数列1，a1，a2，a3，…，a2006的优化和：S=[1+（1+a1）+（1+a1+a2）+…+（1+a1+…+a2005）+（1+a1+…+a2006）]÷2007=[1+（ 1+S1）+（1+S2）+…+（1+S2005）+（1+S2006）]÷2011=[2007×1+（S1+S2+…+S2006）]÷2007=[2007+2006×2007]÷2007=1+2006=2007，故选：C．
呵呵，很高兴受到你的求助，这道题发现规律很简单哦。解：∵（S1+S2+S3+…+S2006）/2006=2007
∴（S1+S2+S3+…+S2006）=2006*2007
第二个2007项的数列是1，a1，a2，a3，…，a2006是这样的。
则它的优化和是（1+S1+S2+S3+…+S2006）/2007
发现吗，其实分子只是比前面那个2006项的数列多加了2007个1，就是加上了2007而已。
∴式子可变为（S1+S2+S3+…+S2006）+2007/2007
又∵S1+S2+S3+…+S2006）=2006*2007
∴原式=2006*2007+2007/2007=2007 所以优化和还是2007，是没变的哦。
呵呵，不懂再问吧，望采纳，谢谢。
若数列{an}满足:对任意的n∈N﹡
所以(an)+=k,k^2+1≤n≤(k+1)^2,k≥0.当然，((an+)+)就是再对(an)+进行一次变换.我们求出了(an)+的表达式:(an)+=k,其中k^2+1≤n≤(k+1)^2,k≥0.你会发现对任意的n∈N﹡,(ak)+<n,1≤k≤n,也就是说下标小于等于n的数列(an)+的项都小于n,所以((an)+)+=n 所以...
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收敛级数的分类 收敛级数分条件收敛级数和绝对收敛级数两大类，其性质与有限和（有限项相加）相比有本质的差别，例如交换律和结合律对它不一定成立。收敛级数的基本性质主要有：级数的每一项同乘一个不为零的常数后，它的收敛性不变。两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数；在级数前面加上有限...
已知数列{An},则{An+1-An}也是一个数列。对吗?
已知数列{A(n)}，则{A(n＋1)－A(n)}也构成一个数列 {f(n)}是等于在 正整数集 或它的子集上的函数【正确】
等比数列的问题
你好，你写的题好象有点问题吧，等比数列{an},不应有s=……，再说了不是所有项数皆为正整数，而应是所有项为正整数，最后问的也应该是公比吧。数学就应追求严谨。看这个题按我说的话应是：公比为1\/10。因为20000=2^5*5^4,又因为an是素数，所以公比是1\/10，且an=2 ...
如何理解数列的概念?
数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项 （通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项 ，排在第n位的数称为这个数列的第 n 项。2、项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列。3、如果数列 {an} 的第 n 项与序号 n 之间的关系可以...
数列的上极限和下极限的定义
数列是指按照一定规律排列的一组数。一般来说，数列中的每个数都有一个位置，这个位置称为数列的项数。数列的第一项称为首项，第二项称为次项，以此类推。数列中的规律可以用公式或递推式来表示。如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
若数列{an}满足:对任意的n∈N﹡,只有有限个正整数m使得am<n成立,记...
答案见图片
已知一个无穷等差数列{an}
等差数列拿掉有限项后的公差不变,还是d 拿掉m项后,原数列的第m+1项作为新数列的第一项.而原数列的第n+1项 = a1 + m*d（an = a1 + (n-1)*d,这里n取m+1）所以首项am+1=a1+md
若数列{an}满足:对任意的n∈N﹡,只有有限个正整数m使得am<n成立,_百...
根据题意，若am＜5，而an=n2，知m=1，2，∴（a5）+=2，由题设条件可知（（a1）+）+=1，（（a2）+）+=4，（（a3）+）+=9，（（a4）+）+=16，于是猜想：（（an）+）+=n2．解答：解：∵am＜5，而an=n2，∴m=1，2，∴（a5）+=2．∵（a1）+=0，（a2）+=1，（a3）+=1，...
高中数学的数列问题
数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数列称为这个数列的第1项(通常也叫做首项),排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项。所以,数列的一般形式可以写成 a1,a2,a3,…,an,… 简记为{an},项数有限的数列为“有限数列”(finite sequence),项数无限的数列为...
坚睿希美： S1=a1 S2=a1+a2 S3=a1+a2+a3....S(n-1)=a1+a2+..+a(n-2)+a(n-1) Sn=a1+a2+..+a(n-3)+a(n-2)+a(n-1) 所以S1+S2+···+Sn=na1+(n-1)a2+(n-2)a3+..+2a(n-1)+an 对于数列(a1,a2,···,a99) S1+S2+···+Sn=99a1+98a2+97a3+..+2a98+...
蚌埠市19871553500： (在有限数列{an}中,Sn是{an}的前n项和,若把(S1+S2+S3+…+Sn)/n称为数列{an}的“优化和”,现有一个 - ？
坚睿希美： 按照定义[S1+S2+...+S2010]/2010=2011 所以S1+S2+...+S2010=2010*2011 优化和=[1 + (1+a1) + (1+a1+a2)+...+(1+a1+...+a2009)+(1+a1+...+a2010)]/2011[ 1 + ( 1+S1) + (1+S2) +... + (1+S2010-1) + (1+S2010)]/2011 新的S1 新的S2 新的S3 新的...
蚌埠市19871553500： 在数列{an}中,Sn是其前n项和,若a1=1,a2=2,an*a(n+1)*a(n+2)=an+a(n+1)+a(n+2),且a(n+1)*a(n+2)≠1 - ？
坚睿希美： .(1) 由题意: a5=2 于是根据前面规律显然有: a6=3, a7=1, a8=2, a9=3, a10=1: a1+a2+a3=a1*a2*a3 即 3+a3 = 2a3 解得 a3 =3 所以 a1+a2+a3 = 6 (2) 由(1): 同理 a2+a3+a4 = a2*a3*a4 即5+a4=6a4 得到 a4=1; 同理 a3+a4+a5 = a3*a4*a5 即4+a5=3a5 得到....+a2010 = (a1+a2+a3)+(a4+a5+a6)+...+(a2008+a2009+a2010) (共有:2010/., a2009=2 a2010=3 则: S2010 = a1+a2+.
蚌埠市19871553500： 在数列an中sn是前n项和,若a1=1,an+1=1/3sn则an - ？
坚睿希美： 由题意Sn 1一Sn=1/3Sn Sn 1=4/3Sn 所以Sn成等比,首项s1=a1=1,公比为4/3 Sn=4/3(n-1) 当n≥2时an=Sn-Sn-1=4/3(n-1)一4/3(n-2) 所以an=1[n=1] an=4/3(n-1)一4/3(n-2) [n≥2] {(n-1)和(n-2)均为指数}
蚌埠市19871553500： 在数列{an}中,Sn是其前n项和,Sn=1 - an(1)求数列an通项公式.设cn=3an/(2 - an)(1 - an),{cn}的前n项和 - ？
坚睿希美： 当n=1时,a1=S1=1-a1,得:a1=1/2 当n≥2时,an=S(n)-S(n-1)=[1-a(n)]-[1-a(n-1)] 得: an=a(n-1)-an [an]/[a(n-1)]=1/2=常数,其中n≥2 则数列{an}是以a1=1/2为首项、以q=1/2为公比的等比数列. 则:an=(1/2)^nCn=[3an]/[(2-an)(1-an)]=[3*2^n]/{[2^(n+1)-1]*[2^n-1]=(3)*{1/[2^n-1]-1/[2^(n+1)-1]} 则: 数列{Cn}的前n项的和是Tn,得: Tn=(3)*[(1/1)-1/[2^(n+1)-1] Tn=[3*2^(n+1)]/[2^(n+1)-1]
蚌埠市19871553500： 已知数列{an}的前n项和Sn=a的n次 - 1(a不等于0)则{an}是什么数列? - ？
坚睿希美： 已知数列{an}的前n项之和为Sn=a^n-1(a≠0) 那么,a1=a-1 且,当n≥2时,S=a^(n-1)-1 所以,an=Sn-S=(a^n-1)-[a^(n-1)-1]=a...
蚌埠市19871553500： 在有限数列{an}中,Sn是数列{an}的前n项和,我们把(S1+S2+S3+......+Sn)/n称为数列{an}的“均和”？
坚睿希美： (S1+S2+...+S2010)/2010 = 2011,则S1+S2+...+S2010 = 2011*2010 则(1 + 1+S1 + 1+S2 + ... + 1+S2010)/2011 = (2011 + S1+S2+...+S2010)/2011 = 1 + (S1+S2+...+S2010)/2011 = 1 + 2011*2010/2011 = 2011
蚌埠市19871553500： 已知数列{an}中,a1=1,Sn是它的前n项和,S(n+1)=4an+2(n是正整数) - ？
坚睿希美： 呵呵!~1) 由S(n+1)=4an+2,知S(n)=4a(n-1)+2,两者相减,得 S(n+1)-S(n)=a(n+1)=4[an-a(n-1)] 由bn=a(n+1)-2an知,b(n-1)=an-2a(n-1) 因bn=a(n+1)-2an=4[an-a(n-1)]-2an=2an-4a(n-1)=2*b(n-1) 所以:bn是公比为2的等比数列,由a1=1,s2=4...
蚌埠市19871553500： 数列{an}中,Sn是数列{an}前n项和,a1=1,当n大或等于2,Sn2=(Sn - 1/2)求an - ？
坚睿希美： 依题意:Sn2=(Sn-Sn-1)(Sn-1/2) Sn2=Sn2-1/2Sn-Sn-1Sn+1/2Sn-1 1/2Sn-(1/2Sn-1 )+Sn-1Sn=O 1/(2Sn-1)-1/2Sn+1=0 Sn-Sn-1=1/2∴Sn是以1为首项,1/2为公差的等差数列 ∴Sn=1+(n-1)*1/2=(1/2)n+1/2
蚌埠市19871553500： 已知数列{an}中,a1=1, sn是{an}的前项的和, 当n>=2时,sn=an(1 - 2/sn). - ？
坚睿希美： 1.Sn=an-(2an)/Sn,则,Sn-1=Sn-an=-2an/Sn 即Sn-1 * Sn = -2an 所以 1/Sn - 1/Sn-1 =(Sn-1 - Sn)/Sn-1*Sn=(-an)/(-2an)=1/2 2.令1/Sn=bn,bn-b(n-1)=1/2 bn=b1+d(n-1)=b1+1/2(n-1) b1=1/S1=1/a1=1 ∴bn=(n+1)/2 ∴Sn=2/(n+1) ∴Tn=2[1/2*3+1/3*...
