怎样证明函数有界的充要条件是有上界和下界
写不太严格，只能大概说下：
充分性：
若f(x)上界 M 下界N
则：|f(x)|<=Max{M,N}
有界！
必要性：
反证法，假设f(x)在X上没有上界或下界。则：存在某数a，当x->a时，f(a)->∞，则|f(a)|->+∞，则不存在一个A，使得任意的x∈X都有|f(x)|<A，这与函数f(x)在X上有界矛盾。所以，假设不成立，f(x)在X上即有上界又有下界。
设函数f(x)在定义域A上有界，则存在正实数k，对任意x∈A，|f(x)|<k成立。即-k<f(x)<k成立。所以f(x)在A上有上界k，下界-k。
反过来，f(x)在定义域A上既有上界M又有下界m，即存在实数m，M，对任意对任意x∈A，m<f(x)|<M成立。取k=max{|m|，|M|}，则有对任意对任意x∈A，|f(x)|<k成立。所以f(x)在A上有界。
定义域指自变量x的取值范围。
定义域是函数三要素（定义域、值域、对应法则）之一，对应法则的作用对象。求函数定义域的题型主要包括抽象函数，一般函数，函数应用题三种。
往右的方面,比如函数为y=f(x),由题意可知,f(x)绝对值要小等一个数,设为A,A为正数,f(x)要大等于-A,小等于A,这样找到上下限,就证完这方面了
证
往左的方面,有上下界,比如下界为m,上界为M,我们取m,M中绝对值的较小者,那么f(x)的绝对值不是得小于min(|m|,|M|)吗?这样不就也证完了吗?
所以,综上所述
函数有界的充要条件是有上界和下界
怎么证明函数的有界性
有些函数具有特殊的性质或特点，可以利用这些性质来证明其有界性。例如，周期函数在一个周期内的取值范围是有限的，可以通过找到一个周期内的上界和下界来证明其有界性。4.利用已知的数学定理 在数学中有一些已知的定理可以用来证明函数的有界性。例如，闭区间上的连续函数一定是有界的，可以利用这个定理来...
证明一个函数有界的方法
2.计算法：切分(a,b)内连续 limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在；limx→b−f(x)存在limx→b−f(x)存在 则f(x)在定义域[a,b]内有界。3.运算规则判定：在边界极限不存在时 有界函数 ±± 有界函数 = 有界函数 （有限个，基本不会有无穷个，无穷是个难分高低的状态）有...
如何证明函数在定义域上有界的充分必要条件是它在定义域上既有上界...
反过来，f(x)在定义域A上既有上界M又有下界m，即存在实数m，M，对任意对任意x∈A，m<f(x)|<M成立。取k=max{|m|，|M|}，则有对任意对任意x∈A，|f(x)|<k成立。所以f(x)在A上有界。定义域指自变量x的取值范围。定义域是函数三要素（定义域、值域、对应法则）之一，对应法则的作用...
证明一个函数是否有界,怎么证
证明如下：设函数f（x）在数集A上有定义，如果存在常数M>0，使得对任意x，有|f(x)|<M 例如，函数 在其定义域 内有界，这是因为对任意 总有 再如，函数 在其定义域 内是无界的，这是因为对任意的实数 总存在点 显然 使得 然而，对任意实数 函数 在定义域的子集 上却是有界的，这是因为对...
怎么证明:函数的有界成立的充要条件是这个函数既有上界,又有下界...
假设函数有界，则存在M>0使得 |f(x)|≤M 所以f(x)≤M，f(x)有上界；f(x)≥-M，f(x)有下界 反之设f(x)上下界分别为A，B 则B≤f(x)≤A 令M=max{|A|,|B|} 则-M≤f(x)≤M |f(x)|≤M f(x)有界
证明:函数有界的充要条件是它既有上界又有下界
证往右的方面,比如函数为y=f(x),由题意可知,f(x)绝对值要小等一个数,设为A,A为正数,f(x)要大等于-A,小等于A,这样找到上下限,就证完这方面了 证往左的方面,有上下界,比如下界为m,上界为M,我们取m,M中绝对值的较小者,那么f(x)的绝对值不是得小于min(|m|,|M|)吗?这样不就也证...
怎么证明函数有界啊?
证明如下：考虑x趋近于无穷时，1\/x趋近于0，sin(1\/x)趋近于0。考虑x趋近于0，1\/x趋近于无穷，sin(1\/x)为周期函数，值域为[-1,1]，最小正周期为1\/2pi。以上，有界。有界函数是设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的...
函数有界的充要条件是什么?
若存在数M（L），使得对每一个x∈D有： ƒ(x)≤M（ƒ(x)≥L）则称ƒ在D上有上（下）界的函数，M（L）称为ƒ在D上的一个上（下）界。例子：正弦函数sin x 和余弦函数cos x为R上的有界函数，因为对于每个x∈R都有|sin x|≤1和|cos x|≤1。
如何证明一个函数是有界函数
（1）若函数在闭区间上连续，则函数有界 （2）若存在正数M，使对所有满足定义域的x，都有|f(x)|<M，则函数f(x)有界
证明:函数在区间I上有界的充分必要条件是函数在I上既有上界又有下界_百...
有|f(x)|<M,即-M<f(x)<M,因而-M即为函数在I上的下界，M为上界，即函数在I上既有上界又有下界；充分性：设函数在I上有上界M,有下界N,即对于任意x∈I,有f(x)<M,f(x)>N,取|M|与|N|中较大者（若M=N,则任意）为P,则对于任意x∈I,有|f(x)|<P,所以函数在区间I上有界。
苦侧力唯： 假设函数有界,则存在M>0使得 |f(x)|≤M 所以f(x)≤M,f(x)有上界;f(x)≥-M,f(x)有下界反之设f(x)上下界分别为A,B 则B≤f(x)≤A 令M=max{|A|,|B|} 则-M≤f(x)≤M |f(x)|≤M f(x)有界
梧州市15291967652： 如何证明:函数有界的充要条件、是有上界和下界 - ？
苦侧力唯： 写不太严格,只能大概说下: 充分性: 若f(x)上界 M 下界N 则:|f(x)|<=Max{M,N} 有界! 必要性: 反证法,假设f(x)在X上没有上界或下界.则:存在某数a,当x->a时,f(a)->∞,则|f(a)|->+∞,则不存在一个A,使得任意的x∈X都有|f(x)|
梧州市15291967652： 高等数学证明题.证明一个函数有界的充要条件是他有上界又有下界.过程应该怎么写? - ？
苦侧力唯：[答案] 这个要证明么…… 必要性: 函数有界,存在正数M使得|f(x)|
梧州市15291967652： 设 函数f(x)在数集X上有定义,试证:函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在上既有上界又有 - ？
苦侧力唯： 证明: 若函数f(x)在X上有界, 则存在M>0,对任意x∈X, |f(x)|<M. -M<x<M 若函数f(x)在X上既有上界又有下界, 即对任意x∈X,存在m<n, 使m<|f(x)|<n 取正数M=max{|m|,|n|} 有-M≤m<|f(x)|<n≤M 即-M <|f(x)|< M |f(x)|<M.希望得到您的采纳,谢谢
梧州市15291967652： 证明:函数f(x)在(a,b)内有界的充分必要条件是f(x)在(a,b)内既有上界,又有下界. - ？
苦侧力唯：[答案] 1.若f(x)在(a,b)内有界,则存在M,恒有 |f(x)|≤M,即-M≤f(x)≤M,所以f(x)在有上界M,下界-M 2.若f(x)在有上界M,下界N,则恒有N≤f(x)≤M,设T=Max{ |M|,|N| },则恒有-T≤N≤f(x)≤M≤T, 即|f(x)|
梧州市15291967652： 证明;函数在定义域上有界的充分必要条件是它在定义域上既有上界又有下界.高等函数证明题 - ？
苦侧力唯：[答案] 函数f(x)在数集X上有界 → 存在正数M,对任意的x∈X,恒有|f(x)|≤M → -M≤f(x)≤M → 函数f(x)在X上既有上界M,又有下界-M; 函数f(x)在数集X上既有上界又有下界 → 存在实数a≤b,对任意的x∈X,恒有a≤f(x)≤b,取M=MAX(|a|,|b|), → -M≤a≤f(x)≤b≤M, ...
梧州市15291967652： 有界函数的具体证明方法??谢谢 - ？
苦侧力唯： 设函数f(x)的定义域为D,f(x)集合D上有定义.如果存在数K1,使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在X上有上界. 反之,如果存在数字K2,使得 f(x)≥K2对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在D上有下界,而K2称为函数f(x)在D上的一个下界...
梧州市15291967652： 设函数f(x)在数集X有定义,试证:函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界. - ？
苦侧力唯：[答案] ……这个也需要证明? |f(x)| ≤ M → -M ≤ f(x) ≤ M,所以有界则既有上界又有下界. A ≤ f(x) ≤ B → |f(x)| ≤ max{|A|,|B|},所以既有上界又有下界则有界.
梧州市15291967652： 设函数f(x)在数集x上有定义,证明函数f(x)在x上有界的充要条件是它在x上既有上界又有下界 - ？
苦侧力唯：[答案] 充分性: f(x)既有上界又有下届,所以f(x)M2 所以|f(x)|
梧州市15291967652： 证明:函数在区间I上有界的充分必要条件是函数在I上既有上界又有下界 - ？
苦侧力唯：[答案] 必要性:函数在区间I上有界,即存在M,对于任意x∈I,有|f(x)|
