函数有界的充要条件是什么？
设函数f(x)是某一个实数集A上有定义，如果存在正数M 对于一切X∈A都有不等式|f(x)|≤M的则称函数f(x)在A上有界，如果不存在这样定义的正数M则称函数f(x)在A上无界 设f为定义在D上的函数，若存在数M（L），使得对每一个x∈D有： ƒ(x)≤M（ƒ(x)≥L）
则称ƒ在D上有上（下）界的函数，M（L）称为ƒ在D上的一个上（下）界。
例子：正弦函数sin x 和余弦函数cos x为R上的有界函数，因为对于每个x∈R都有|sin x|≤1和|cos x|≤1。
扩展资料：
有界函数并不一定是连续的。根据定义，ƒ在D上有上（下）界，则意味着值域ƒ(D)是一个有上（下）界的数集。
根据确界原理，ƒ在定义域上有上（下）确界。一个特例是有界数列，其中X是所有自然数所组成的集合N。由ƒ (x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。当x越来越接近-1或1时，函数的值就变得越来越大。
相关性质：
单调性：闭区间上的单调函数必有界。其逆命题不成立。
连续性：闭区间上的连续函数必有界。其逆命题不成立。
可积性：闭区间上的可积函数必有界。其逆命题不成立。
参考资料来源：百度百科-有界函数
函数有界的充要条件是什么?
取M=max{ |x1|，|x2|，...，|xN|，1+|a| } 则我们会发现，所有的 |xn|<M，（因为M=max{ |x1|，|x2|，...，|xN|，1+|a| }，因此M比数列中前N个数的绝对值都要大，当n>N后，所有的 |xn| 均小于1+|a|≤M）因此{xn}有界。
数列有极限的充要条件
数列有极限的充要条件如下：数列的极限证明方法是分别考虑左右极限。极限存在的充分必要条件是左右极限都存在，且相等。数列：数列是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的...
数列收敛是数列有界的什么条件?
定义：设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立，则称数列Xn有界。定理1：如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。收敛数列与其子数列间的关系，子数列也是收敛数列...
高数中,如果说一个函数有界,那么是指它上界下界都有且相等吗?_百度知 ...
你的理解不对 有界的充要条件是既有上界又有下界 需要明确的是,上界和下界不唯一（更细的概念是上确界supf(x),下确界inff(x))
设函数y在数集X上有定义,试证y在X上有界的充要条件是它在X上既有下界...
x)在X上有 上界 ，而K1成为函数f(x)的一个上界。如果存在数K2，使得f(x)>=k2，对于任意x属于X都成立，则称函数f(x)在X上有 下界 ，而k2成为函数f(x)在X上的一个下界。如果存在正数M，使得|f(x)|<=M,对于任意x属于X都成立，则称函数f(x)在X上有界，如果这样的M不存在，则无界。
函数有界的充要条件是什么?
若存在数M（L），使得对每一个x∈D有： ƒ(x)≤M（ƒ(x)≥L）则称ƒ在D上有上（下）界的函数，M（L）称为ƒ在D上的一个上（下）界。例子：正弦函数sin x 和余弦函数cos x为R上的有界函数，因为对于每个x∈R都有|sin x|≤1和|cos x|≤1。
极限和有界的关系是什么?
3，级数的部分和极限存在，则该级数收敛。4，如果级数收敛，则一般项的极限趋于0。反之，则不成立。补充：无界跟无穷极限的关系。如果函数极限为无穷，则该函数是无界的；反之，函数无界，不能证明函数的极限为无穷。函数无界也有可能是正振荡函数（越振幅值越大的）。充要条件：当N⇒∞时，Xn&...
数列有界是极限存在的什么条件
极限存在，则数列有界；数列有界，但未必有极限。因此极限存在是数列有界的充分不必要条件。有界数列指数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。假设存在定值a，任意n有{An（n为下角标，下同）=B，称数列{An}有下界B，如果同时存在A、B使得数列{An}的值在区间[A,B]bai，数列有界...
有界是指有上界或者有下界中的一个即可,还是既有上界又有下界
既有上界又有下界。函数的有界性在定义域内有f≥K1，则函数f在定义域上有下界，K1为下界；假如有f≤K2，则有上界，K2称为上界。函数f在定义域内有界的充分必要条件是在定义域内既有上界又有下界。举例，一般来说，连续函数在闭区间具有有界性。例如：y=x+6在［1，2]上有最小值7，最大值8，...
怎么证明:函数的有界成立的充要条件是这个函数既有上界,又有下界...
假设函数有界，则存在M>0使得 |f(x)|≤M 所以f(x)≤M，f(x)有上界；f(x)≥-M，f(x)有下界 反之设f(x)上下界分别为A，B 则B≤f(x)≤A 令M=max{|A|,|B|} 则-M≤f(x)≤M |f(x)|≤M f(x)有界
博贱石黄：[答案] 本题可理解如下: 设函数f(x)在数集X有定义,试证:函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界. 证明:充分性: 若f(x)上界 M 下界N 则:|f(x)|有界! 必要性: 反证法,假设f(x)在X上没有上界或下界.则:存在某数a,当x->a时,f(a...
句容市19221133453： 怎么证明:函数的有界成立的充要条件是这个函数既有上界,又有下界? - ？
博贱石黄： 假设函数有界,则存在M>0使得 |f(x)|≤M 所以f(x)≤M,f(x)有上界;f(x)≥-M,f(x)有下界反之设f(x)上下界分别为A,B 则B≤f(x)≤A 令M=max{|A|,|B|} 则-M≤f(x)≤M |f(x)|≤M f(x)有界
句容市19221133453： 设 函数f(x)在数集X上有定义,试证:函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在上既有上界又有 - ？
博贱石黄： 证明: 若函数f(x)在X上有界, 则存在M>0,对任意x∈X, |f(x)|<M. -M<x<M 若函数f(x)在X上既有上界又有下界, 即对任意x∈X,存在m<n, 使m<|f(x)|<n 取正数M=max{|m|,|n|} 有-M≤m<|f(x)|<n≤M 即-M <|f(x)|< M |f(x)|<M.希望得到您的采纳,谢谢
句容市19221133453： 证明;函数在定义域上有界的充分必要条件是它在定义域上既有上界又有下界.高等函数证明题 - ？
博贱石黄：[答案] 函数f(x)在数集X上有界 → 存在正数M,对任意的x∈X,恒有|f(x)|≤M → -M≤f(x)≤M → 函数f(x)在X上既有上界M,又有下界-M; 函数f(x)在数集X上既有上界又有下界 → 存在实数a≤b,对任意的x∈X,恒有a≤f(x)≤b,取M=MAX(|a|,|b|), → -M≤a≤f(x)≤b≤M, ...
句容市19221133453： 证明:函数f(x)在(a,b)内有界的充分必要条件是f(x)在(a,b)内既有上界,又有下界. - ？
博贱石黄：[答案] 1.若f(x)在(a,b)内有界,则存在M,恒有 |f(x)|≤M,即-M≤f(x)≤M,所以f(x)在有上界M,下界-M 2.若f(x)在有上界M,下界N,则恒有N≤f(x)≤M,设T=Max{ |M|,|N| },则恒有-T≤N≤f(x)≤M≤T, 即|f(x)|
句容市19221133453： 设函数f(x)在数集x上有定义,证明函数f(x)在x上有界的充要条件是它在x上既有上界又有下界 - ？
博贱石黄：[答案] 充分性: f(x)既有上界又有下届,所以f(x)M2 所以|f(x)|
句容市19221133453： 证明:函数在区间I上有界的充分必要条件是函数在I上既有上界又有下界 - ？
博贱石黄：[答案] 必要性:函数在区间I上有界,即存在M,对于任意x∈I,有|f(x)|
句容市19221133453： 函数有界的充要条件为既有上界又有下界 - 上学吧普法考试？
博贱石黄：[答案] 证明: 若函数f(x)在X上有界, 则存在M>0,对任意x∈X, |f(x)|-M若函数f(x)在X上既有上界又有下界, 即对任意x∈X,存在m使m取正数M=max{|m|,|n|} 有-M≤m即-M |f(x)|解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答
句容市19221133453： 设函数f(x)在数集X有定义,试证:函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界. - ？
博贱石黄：[答案] ……这个也需要证明? |f(x)| ≤ M → -M ≤ f(x) ≤ M,所以有界则既有上界又有下界. A ≤ f(x) ≤ B → |f(x)| ≤ max{|A|,|B|},所以既有上界又有下界则有界.
