如何证明一个函数是有界函数
证明如下：
设函数f（x）在数集A上有定义，如果存在常数M>0，使得对任意x，有|f(x)|<M
例如，函数 在其定义域
内有界，这是因为对任意
总有
再如，函数
在其定义域
内是无界的，这是因为对任意的实数
总存在点
显然
使得
然而，对任意实数
函数
在定义域的子集
上却是有界的，这是因为对任意
总有
于是便可取实数
使得
扩展资料
关于函数的有界性：
(1)函数在某区间上不是有界就是无界，二者必属其一。
(2)从几何学的角度很容易判别一个函数是否有界．如果找不到两条与x轴平行的直线使得函数的图形介于它们之间，那么函数一定是无界的。
如函数：
（2）若存在正数M，使对所有满足定义域的x，都有|f(x)|<M，则函数f(x)有界
高等数学：函数有界性的证明
...方程x三次方-3x+b=0在闭区间-1,1上至多有一个实根?
证：\\x0d\\x0a令f(x)=x³-3x+b\\x0d\\x0af'(x)=3x²-3=3(x²-1)\\x0d\\x0ax∈[-1，1]\\x0d\\x0ax²≤1，x²-1≤0\\x0d\\x0af'(x)≤0，函数f(x)在区间[-1，1]上单调递减\\x0d\\x0af(1)·f(-1)=(1-3+b)(-1+3+b)=(b+2)(b-2...
二次函数y=mx²–6x 1 求证m无论取何值时,与y轴有一个定值交点
证明：当x=0时,y=1（你题目里没给清楚,估计不是1就是-1）也就是说该函数恒过点（0,1）所以m无论取何值,与y轴有一个定值交点（0,1）
怎样证明函数图象恒过定点?
恒过定点，意思就是此点的坐标恒在此函数图像上，即将此点的X坐标代入函数的自变量，运算结果即函数值恒等于此点的Y坐标，即可说明图象恒过此定点。就这么简单。比如说：f(x)=a^x，(a>0)。函数恒过点(0,1)，因为a^0=1。所以无论a取何值（必须大于0），函数图像都会经过点(0,1)。
证明不管b取何值,方程y=x^3-3x+b=0在区间[-1,1]上至多有一个实根
设函数y=x^3-3x+b y‘=3x^2-3 X在区间[-1,1]内,0＜x^2＜1 3x^2＜3 y‘=3x^2-3＜0,函数单调递减 所以至多只能有一个函数值为零,所以不管b取何值,方程y=x^3-3x+b=0在区间[-1,1]上至多有一个实根.
泰勒公式对于理解复杂函数的性质有何帮助?
这个定理告诉我们，如果一个函数在闭区间上连续且可导，那么在这个区间内至少存在一点，使得函数在该点的切线与过该点的割线平行。总之，泰勒公式对于理解复杂函数的性质有着重要的帮助。它不仅可以简化复杂的函数表达式，还可以用于近似计算和证明定理。因此，掌握泰勒公式对于学习高等数学来说是非常重要的。
1.证明如果函数y=ax^3+bx^2+cx+d满足条件b^2-3ac<0,那么这函数没有极值...
f'(x)=acosx-cos3x 由题意知 f'(π\/3\/)=0 即是 a cos(π\/3)-cosπ=0 解得 a=2 当0<x<π\/3时 ，f'(x)>0 ,故是极大值 f（π\/3)=跟3
证明:不管b取何值,方程x^3-3x+b=0在区间【-1,1】上至多存在一个实根
mn<=1 所以m^2 +mn +n^2 -3<=0 而=0时当且仅当m，n同为1或者同为-1 根据假设m，n不同，所以m^2 +mn +n^2 -3<0 从而得到（m-n）（m^2 +mn +n^2 -3）不可能为0 也就是假设不成立 所以 方程x^3-3x+b=0在区间【-1,1】上至多存在一个实根 方法二：构造函数f（x）=...
高中数学,周期函数证明
证明：因为 把x+a看作新的变量x，则有：∴ f(x)的最小周期是2a【如果a是正数，则2a就是它的最小正周期】，因此其整倍数-2a，±4a，±6a，±8a，...都是f(x)的周期。
函数的意义何在 既然有了方程 那么函数的研究价值在哪里呢
含有未知函数的等式叫做函数方程。如f(x+1)=x、f(－x)=f(x)、f(－x)= －f(x)、f(x+2)=f(x)等。其中f(x)是未知函数 2.函数方程的解 能使函数方程成立的函数叫做函数方程的解。如f(x)=x－1、偶函数、奇函数、周期函数分别是上述各方程的解 3.解函数方程 求函数方程的解或证明...
何为函数的等价?
探索函数世界的等价奥秘 在数学的广袤领域中，函数的等价性犹如一座桥梁，连接着极限理论的核心概念。当我们谈论两个函数在特定点的等价时，其实质是它们在接近某个特定点x0的行为趋于一致，即函数值的比值在x趋近于x0时，极限为1。这种等价性并非偶然，它要求满足一定的条件，其中最著名的便是洛必达...
雀话养胃： 高等数学:函数有界性的证明
江门市19410039997： 有界函数的具体证明方法??谢谢 - ？
雀话养胃： 设函数f(x)的定义域为D,f(x)集合D上有定义.如果存在数K1,使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在X上有上界. 反之,如果存在数字K2,使得 f(x)≥K2对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在D上有下界,而K2称为函数f(x)在D上的一个下界...
江门市19410039997： 如何证明一个函数在某区间内是有界函数 - ？
雀话养胃： 求有界性和求值域是不同的问题,前者要求很松,后者要求更精确,看问题的要求了.有界性的判断有很多方法,最直观的一个就是根据函数的单调性判断有界性,还有,诸如在闭区间上连续函数有界等等法则:针对本题:y=√(x+1)-√x=1/[√(x+1)+√x] 容易判断,此函数在(1,∞)上是单调的减函数,所以, 上界当x=1时取到,y=√2-1; 下界当x->∞时取得,极限为0.所以,此函数是有界的,y∈(0,√2-1).
江门市19410039997： 怎样证明函数有界性? - ？
雀话养胃： 在判别函数的有界性时,我们需要先知道以下两个重要结论,即: 若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则函数f(x)在闭区间[a,b]上有界. 若函数f(x)在开区间(a,b)上连续,且端点处函数的极限存在,则函数f(x)在开区间(a,b)内有界. 遇到类似这样的题...
江门市19410039997： 证明一个函数是否有界,怎么证 - ？
雀话养胃： 证明如下: 设函数f(x)在数集A上有定义,如果存在常数M>0,使得对任意x,有|f(x)|<M 例如,函数 在其定义域内有界,这是因为对任意总有再如,函数在其定义域内是无界的,这是因为对任意的实数总存在点显然使得然而...
江门市19410039997： 如何证明一个函数有界,最好举个例子,有详细的解题过程. - ？
雀话养胃： (-1)^n 这个函数取值是-1和+1交替,取值得绝对值是小于等于1的 所以是有界函数.但是没有极限.
江门市19410039997： 证明函数有界 - ？
雀话养胃： 数列的绝对值小于某一有限值,则数列是有界的,这是定义.
江门市19410039997： 如何证明函数是否有界 - ？
雀话养胃： 如何判断一个函数是否有界 就要看它是否无限趋近于一个常数,如是则有界,否则无界. 从上边趋近则有下界, 从下边趋过则有上界. 方法为取差的绝对值.很高兴为你解答有用请采纳
江门市19410039997： 怎么判断一个函数是否是有界函数呢? - ？
雀话养胃：[答案] 1 如何判断一个函数是否有界 就要看它是否无限趋近于一个常数,如是则有界,否则无界. 从上边趋近则有下界, 从下边趋过则有上界. 方法为取差的绝对值.
江门市19410039997： 如何证明该函数的有界性 - ？
雀话养胃： 证明:在实数R上有y=f(x)= x²/x²+1 + 2sin x/2中 有|f(x)|=| x²/x²+1 + 2sin x/2|= |1- 1/(x²+1) + 2sin x/2|<=| 1 + 2sin x/2|<=1 + 2|sin x/2| <=3对于任意的实数x恒成立,故函数f(x)在R上为有界函数.
