怎么证明函数有界啊？
证明如下：
考虑x趋近于无穷时，1/x趋近于0，sin(1/x)趋近于0。
考虑x趋近于0，1/x趋近于无穷，sin(1/x)为周期函数，值域为[-1,1]，最小正周期为1/2pi。
以上，有界。
有界函数是设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。
有界函数并不一定是连续的。根据定义，ƒ在D上有上（下）界，则意味着值域ƒ(D)是一个有上（下）界的数集。根据确界原理，ƒ在定义域上有上（下）确界。
一个特例是有界数列，其中X是所有自然数所组成的集合N。由ƒ (x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。当x越来越接近-1或1时，函数的值就变得越来越大。
怎么证明函数有界啊?
证明如下：考虑x趋近于无穷时，1\/x趋近于0，sin(1\/x)趋近于0。考虑x趋近于0，1\/x趋近于无穷，sin(1\/x)为周期函数，值域为[-1,1]，最小正周期为1\/2pi。以上，有界。有界函数是设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的...
怎么证明有界性
函数有界性的证明方法如下：1，理论法：若f(x)在定义域[a,b]上连续，或者放宽到常义可积（有限个第一类间断点），则f(x)在[a,b]上必然有界。2，计算法：切分（a,b)内连续，limx→a+f(x)存在，limx→b−f(x)存在，则f(x)在定义域[a,b]内有界。3，运算规则判定：在边界极限...
如何证明函数的有界性?
如下参考：在判别函数的有界性时，我们需要先知道以下两个重要结论，即：如果f（x）在闭区间［a，b］上连续，那么f（x）在闭区间［a，b］上有界。如果f（x）在开区间（a，b）上连续且函数的极限存在于其端点处，则f（x）在开区间（a，b）上有界。遇到类似的问题，首先需要定义函数的定义域，...
证明函数f(x)有界需要什么条件?
证明有界的思路是：存在一个正数M，使对所有x，满足|f(x)|<M。设函数f(x)的定义域为D，f（x）在集合D上有定义。如果存在数K1，使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有上界。反之，如果存在数字K2，使得 f(x)≥K2对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有下界，而K2称...
函数f(x)是有界的,怎么判断?
证明函数有界的步骤：证明有界的思路是：存在一个正数M，使对所有x，满足|f(x)|<M。证明无界的思路是：对任意正数M，总存在x，使得|f(x)|>M。证明有界的思路是：存在一个正数M，使对所有x，满足|f(x)|<M。证明无界的思路是：对任意正数M，总存在x，使得|f(x)|>M。若存在两个A和B，对...
关于函数有界的证明方法,求解
我弱弱的回答一下我遇到有界的证明方法：1.用定义求。2.求函数单调性，然后求极值和最值，最后求函数极限，判断函数是否有上下界。这是我遇到有界的方法，也很局限望高手来补充！
如何证明一个函数是有界函数
（1）若函数在闭区间上连续，则函数有界 （2）若存在正数M，使对所有满足定义域的x，都有|f(x)|<M，则函数f(x)有界
函数有界性的充分必要条件是什么 并证明
函数有界性的充分必要条件是必须既有上界，又有下界。因为这是有界函数的定义。也就是说规定了这样的函数才是有界函数。解题过程如下：设函数f(x)在数集X有定义 试证：函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界。证明：充分性：若f(x)上界 M 下界N 则：|f(x)|<=Max{M,N...
如何证明函数有界例题
如何证明函数有界例题：证明f(x)=x\/(x^2+1)是R上的有界函数。证：|f(x)|=|x\/(x^2+1)|≤|x\/(2x)|=1\/2对一切x∈R都成立，∴f(x)是R上的有界函数。
高数中怎么判断函数是有界还是无界的?
函数有界性的充分必要条件是必须既有上界，又有下界。因为这是有界函数的定义。也就是说规定了这样的函数才是有界函数。解题过程如下：设函数f(x)在数集X有定义 试证：函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界。证明：充分性：若f(x)上界 M 下界N 则：|f(x)|<=Max{M,N...
移斌盐酸： 在判别函数的有界性时,我们需要先知道以下两个重要结论,即: 若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则函数f(x)在闭区间[a,b]上有界. 若函数f(x)在开区间(a,b)上连续,且端点处函数的极限存在,则函数f(x)在开区间(a,b)内有界. 遇到类似这样的题...
壶关县15281664724： 如何证明一个函数是有界函数 - ？
移斌盐酸： 高等数学:函数有界性的证明
壶关县15281664724： 有界函数的具体证明方法??谢谢 - ？
移斌盐酸： 设函数f(x)的定义域为D,f(x)集合D上有定义.如果存在数K1,使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在X上有上界. 反之,如果存在数字K2,使得 f(x)≥K2对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在D上有下界,而K2称为函数f(x)在D上的一个下界...
壶关县15281664724： 如何证明一个函数在某区间内是有界函数 - ？
移斌盐酸： 求有界性和求值域是不同的问题,前者要求很松,后者要求更精确,看问题的要求了.有界性的判断有很多方法,最直观的一个就是根据函数的单调性判断有界性,还有,诸如在闭区间上连续函数有界等等法则:针对本题:y=√(x+1)-√x=1/[√(x+1)+√x] 容易判断,此函数在(1,∞)上是单调的减函数,所以, 上界当x=1时取到,y=√2-1; 下界当x->∞时取得,极限为0.所以,此函数是有界的,y∈(0,√2-1).
壶关县15281664724： 证明一个函数是否有界,怎么证 - ？
移斌盐酸： 证明如下: 设函数f(x)在数集A上有定义,如果存在常数M>0,使得对任意x,有|f(x)|<M 例如,函数 在其定义域内有界,这是因为对任意总有再如,函数在其定义域内是无界的,这是因为对任意的实数总存在点显然使得然而...
壶关县15281664724： 如何证明一个函数有界,最好举个例子,有详细的解题过程. - ？
移斌盐酸： (-1)^n 这个函数取值是-1和+1交替,取值得绝对值是小于等于1的 所以是有界函数.但是没有极限.
壶关县15281664724： 如何证明该函数的有界性 - ？
移斌盐酸：证明:在实数R上有y=f(x)= x??/x??+1 + 2sin x/2中有|f(x)|=| x??/x??+1 + 2sin x/2| = |1- 1/(x??+1) + 2sin x/2|
壶关县15281664724： 函数有界性证明 - ？
移斌盐酸： Y的绝对值<1+1+7=9 Y的绝对值<(PI/2)/1=PI
壶关县15281664724： 证明函数有界 - ？
移斌盐酸： 数列的绝对值小于某一有限值,则数列是有界的,这是定义.
壶关县15281664724： 关于数学有界性的证明 - ？
移斌盐酸： 1、当x=0的时候,f(0)=0,为定值,有界; 2、当x不等于0的时候: f(x)=x/(1+x^2)=1/[(1/x)+x] 对于分母t=x+1/x, 当x>0,利用重要不等式公式,可知道t>=2,此时0<f(x)<=1/2,有界; 当x<0,同理有t<=-2,此时有:-1/2<=f(x)<0. 综上所述有: -1/2<=f(x)<=1/2. 故f(x)函数有界得证.
