证明一个函数有界的方法
方法有3个：
1.理论法：若f(x)在定义域[a,b]上连续，或者放宽到常义可积（有限个第一类间断点），则f(x)在[a,b]上必然有界。
2.计算法：切分(a,b)内连续
limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在；limx→b−f(x)存在limx→b−f(x)存在 则f(x)在定义域[a,b]内有界。
3.运算规则判定：在边界极限不存在时
有界函数 ±± 有界函数 = 有界函数 （有限个，基本不会有无穷个，无穷是个难分高低的状态）
有界 x 有界 = 有界
扩展资料：
函数极限的存在性、可微性，以及中值定理、积分等问题，都是与函数的连续性有着一定联系的，而闭区间上连续函数的性质也显得非常重要。在闭区间上连续函数的性质中，有界性定理又是最值定理和介值定理等的基础。
在极限理论中，我们知道闭区间上连续函数具有5个性质，即：有界性定理、最大值与最小值定理、介值定理、零点定理和一直连续性定理。其中，零点定理是介值定理的一个重要推论。而闭区间上连续函数的有界性定理的证明，在很多数学教材中，有多种方法可以证明此定理。
比如可以利用闭区间套定理、确界定理、单调有界定理和柯西收敛准等。我们知道，分析数学上所列举的实数完备性的7个基本定理是相互等价的，因而从原则上讲，任何一个都可以证明该定理。
参考资料：百度百科：有界性定理
怎么判断一个函数是不是在定义域上有界
1.垂直渐近线（垂直于x轴）和水平渐近线（平行于x轴）：你需要给y求极限（x趋近于正无穷和负无穷各求一次），有极限那么就有水平渐近线。 再看函数的定义域，如果没有间断点，那么肯定没有垂直渐近线，如果有间断点，那么你需要判断在这些间断点的左导数和右导数是否为无穷大，如果是，那么就有垂直...
函数有界或无界,如何判断呢?
值域是有限区间的函数，是有界函数。值域是无限区间的函数是无界函数。例如，正弦函数y=sinx，对任意x∈(-∞，+∞)，|sinx|≤1恒成立，所以y=sinx是R上的有界函数。有的函数在定义域的部分区间上可能是有界的。例如，一次函数y=2x+1，定义域(-∞，+∞)，值域(-∞，+∞).它在定义域(-∞，+...
怎么判断函数是否有界
明确有界函数的定义。设函数f（x）的定义域为D，数集X包含于D。如果存在数K1，使得f（x）≤K1对任一x∈X都成立，则称函数f（x）在X上有上界，而K1称为函数f（x）在X上的一个上界。如果存在数K2，使得K2≤f（x）对任一x∈X都成立，则称函数f（x）在X上有下界，而K2称为函数f（x）在X...
导数有界原函数有界怎么证明
f(x)在(a，b)上无界，f'(x)在(a，b)上一定无界。在无穷区间上，以f(x)或f'(x)无界为条件分别推不出他们关于有界与无界的结论。可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等，则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续...
证明函数f(x)=(x2+1)\/(x4+1) 在定义域R内有界
结果为：在定义域R内有界 解题过程如下：∵定义域为R 令t=x^2>=0 则f=(t+1)\/(t^2+1)=t\/(t^2+1)+1\/(t^2+1)t=0时，f=1 t>0时，f=1\/(t+1\/t)+1\/(t^2+1)∵t+1\/t>=2 ∴0<1\/(t+1\/t)<=1\/2 ∵0<1\/(t^2+1)<1 ∴0<f<=3\/2 ∴在R内有界 ...
怎么证明一个无极限的函数有界
第一，无界。因为，在x→∞时，总存在足够大的这样的x：使得cosx=1，从而x*cosx=x足够大，所以无界。第二，不是无穷大。因为，总存在足够大的这样的x：使得cosx=0，从而x*cosx=0，于是不是无穷大。
求第一题,怎么求函数的有界区间?谢谢!(高数)
求有界性和求值域是不同的问题,前者要求很松,后者要求更精确,看问题的要求了。有界性的判断有很多方法,最直观的一个就是根据函数的单调性判断有界性,还有,诸如在闭区间上连续函数有界等等法则。针对本题：y=√(x+1)-√x=1\/[√(x+1)+√x]\\x0d容易判断,此函数在(1,∞)上是单调的减函数,...
什么叫做函数的有界性,能不能举一个例子? 如题
有界性大致就是函数值有一个确定范围的意思.一般来说,连续函数在闭区间具有有界性.例如：y=x+1在[1,2]上有最小值2,最大值3,所以说它的函数值在2和3之间变化,是有界的,所以具有有界性.
什么叫做函数的有界性,能不能举一个例子
比如y=sinx,y:[-1,1]\/y\/<=1 比如零M=2 \/y\/<=1<2 \/y\/<2 \/y\/<=2 成立有界函数。f(x)是 比如y=2x+3 不存在正数M,使得对于x:R，\/y\/<=M成立 因为y属于R,-无穷<y<+无穷 \/y\/<+无穷，任何正数M<+无穷 不存在M>=+无穷的实数，所以y是无界的。或者说值域不是[a,b]或者（a...
什么样的函数是有界函数?
1、有界变量：当x趋于无穷大时，SiNx的极限不存在并且总是在-1和1之间摆动，这是一个有界变量。2、极限是指自变量趋于某一点或无穷大时函数值的趋势。3、无穷大是指正负无穷大，它不存在于极限中，因为它是不确定的。4、无穷小是指趋于0的变量。有界函数不一定是周期函数，例如：y=SiNx，X∈[0...
历霍复方： 高等数学:函数有界性的证明
平利县18086919387： 怎样证明函数有界性? - ？
历霍复方： 在判别函数的有界性时,我们需要先知道以下两个重要结论,即: 若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则函数f(x)在闭区间[a,b]上有界. 若函数f(x)在开区间(a,b)上连续,且端点处函数的极限存在,则函数f(x)在开区间(a,b)内有界. 遇到类似这样的题...
平利县18086919387： 有界函数的具体证明方法??谢谢 - ？
历霍复方： 设函数f(x)的定义域为D,f(x)集合D上有定义.如果存在数K1,使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在X上有上界. 反之,如果存在数字K2,使得 f(x)≥K2对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在D上有下界,而K2称为函数f(x)在D上的一个下界...
平利县18086919387： 如何证明一个函数在某区间内是有界函数 - ？
历霍复方： 求有界性和求值域是不同的问题,前者要求很松,后者要求更精确,看问题的要求了.有界性的判断有很多方法,最直观的一个就是根据函数的单调性判断有界性,还有,诸如在闭区间上连续函数有界等等法则:针对本题:y=√(x+1)-√x=1/[√(x+1)+√x] 容易判断,此函数在(1,∞)上是单调的减函数,所以, 上界当x=1时取到,y=√2-1; 下界当x->∞时取得,极限为0.所以,此函数是有界的,y∈(0,√2-1).
平利县18086919387： 证明一个函数是否有界,怎么证 - ？
历霍复方： 证明如下: 设函数f(x)在数集A上有定义,如果存在常数M>0,使得对任意x,有|f(x)|<M 例如,函数 在其定义域内有界,这是因为对任意总有再如,函数在其定义域内是无界的,这是因为对任意的实数总存在点显然使得然而...
平利县18086919387： 如何证明该函数的有界性 - ？
历霍复方：证明:在实数R上有y=f(x)= x??/x??+1 + 2sin x/2中有|f(x)|=| x??/x??+1 + 2sin x/2| = |1- 1/(x??+1) + 2sin x/2|
平利县18086919387： 如何证明一个函数有界,最好举个例子,有详细的解题过程. - ？
历霍复方： (-1)^n 这个函数取值是-1和+1交替,取值得绝对值是小于等于1的 所以是有界函数.但是没有极限.
平利县18086919387： 如何证明函数是否有界 - ？
历霍复方： 如何判断一个函数是否有界 就要看它是否无限趋近于一个常数,如是则有界,否则无界. 从上边趋近则有下界, 从下边趋过则有上界. 方法为取差的绝对值.很高兴为你解答有用请采纳
平利县18086919387： 怎么证明一个函数有界!举个简单的列子说明下!!谢谢了 - ？
历霍复方： 比如证明y=xcosx在实数范围内无界反证法,假设函数有界,对任意的x,均有|y|<=M. 取x=2kπ,有f(x)=2kπ,则有2kπ<=M,设N=[M/2π]+1,当k>N时,有f(2kπ)>M,矛盾,故函数y=xcosx无界
平利县18086919387： 如何证明函数在定义域内是否有界 - ？
历霍复方：[答案] 如果函数在定义域有界的话,一定存在一个数,比函数内的任何值都小,也一定存在一个数,比函数内的任何值都大,所以只要证明函数的值域夹在这两个数之间就行了
