证明：函数在区间I上有界的充分必要条件是函数在I上既有上界又有下界
设函数f(x)在定义域A上有界，则存在正实数k，对任意x∈A，|f(x)|<k成立。即-k<f(x)<k成立。所以f(x)在A上有上界k，下界-k。
反过来，f(x)在定义域A上既有上界M又有下界m，即存在实数m，M，对任意对任意x∈A，m<f(x)|<M成立。取k=max{|m|，|M|}，则有对任意对任意x∈A，|f(x)|<k成立。所以f(x)在A上有界。
定义域指自变量x的取值范围。
定义域是函数三要素（定义域、值域、对应法则）之一，对应法则的作用对象。求函数定义域的题型主要包括抽象函数，一般函数，函数应用题三种。
函数f(x)在数集X上有界
→ 存在正数M，对任意的x∈X，恒有|f(x)|≤M
→ -M≤f(x)≤M
→ 函数f(x)在X上既有上界M，又有下界-M；
函数f(x)在数集X上既有上界又有下界
→ 存在实数a≤b，对任意的x∈X，恒有a≤f(x)≤b，取M=MAX(|a|,|b|)，
→ -M≤a≤f(x)≤b≤M，
→ |f(x)|≤M
→ 函数f(x)在X上有界.
必要性：函数在区间I上有界，即存在M,对于任意x∈I,有|f(x)|<M,即-M<f(x)<M,因而-M即为函数在I上的下界，M为上界，即函数在I上既有上界又有下界；
充分性：设函数在I上有上界M,有下界N,即对于任意x∈I,有f(x)<M,f(x)>N,
取|M|与|N|中较大者（若M=N,则任意）为P,则对于任意x∈I,有|f(x)|<P,所以函数在区间I上有界。
如果函数f(x)在其定义域的某个子区间I上处处可导,那么在区间I上f...
本题应该用反证法.1、假设导函数f ’(x)有跳跃间断点,则不存在原函数f(x)2、假设导函数f ’(x)有可去间断点,则也不存在原函数f(x).两次证明即可得出结论,含第一类间断点的函数没有原函数f(x),等价于导函数不可能有第一类间断点
划线这两句话是不是有矛盾呀?求解释
就这两段话而言，似乎不矛盾。第一张图中，说f（x）在区间I上有界，其原函数和导函数在区间I上不一定有界。在这句话中，没有说区间I是有限区间，即有可能是无限区间，例如区间（-∞，+∞）第二张图中，说f'（x）在有限区间I上有界，则f（x）在I上有界。这里限定了必须是有限区间。就不能...
函数连续的充分必要条件
由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。设函数f（x）在点X0的某个邻域内有定义，如果有 则称函数在点X0处连续，且称X0为函数的的连续点。设函数在区间 内有定义，如果f（x）在x=b的左极限存在且等于f（b）即 那么就称函数在点b左连续。设函数在区间 内有...
函数单调性的判断方法有哪些
2、定义法 设x1，x2是函数f(x)定义域上任意的两个数，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)，则此函数为增函数；反知，若f(x1)＞f(x2)，则此函数为减函数.3、性质法 若函数f(x)、g(x)在区间B上具有单调性，则在区间B上有：⑴ f(x)与f(x)＋C（C为常数）具有相同的单调性；⑵ f(x)...
全书上面的,(a的平方减x的平方)分之一的不定积分的求得过程是怎样的...
解题过程如下图：
如何证明函数f(x, y)在某点的邻域内连续?
1）函数在该点有定义；2）函数在该点要存在极限(即左极限等于右极限)；3）函数在该点的极限值等于函数在该点的函数值。函数连续的严格描述：设函数y=f（x）在x0点附近有定义，如果有lim(x->x0) f(x)=f(x0)，则称函数f在x0点连续。如果定义在区间I上的函数在每一点x∈I都连续，则说f...
函数连续性和一致连续性有什么区别?为什么函数f(x)在闭区间上连续,就在...
如果所述命题成立，则闭区间上的连续函数就是可导函数。如f(x)=|x|在[-1,1]连续，但在x=0不可导。连续是考察函数在一个点的性质。而一致连续是考察函数在一个区间的性质。所以一致连续比连续的条件要严格。在区间上一致连续的函数则一定连续，但连续的函数不一定一致连续。通俗地讲，函数在区间...
可积、存在原函数与连续的关系(回答好再+10分!)
①可导与导函数：可导是对定义域内的点而言的；处处可导则存在导函数，此外还函数可以在某处可导；只要一个函数在定义域内某一点不可导，那么就不存在导函数，即使该函数在其他各处均可导。②可积与原函数 对于不定积分：[同济五版(上)]给出的定义是：在区间I上，函数f(x)的带有任意常数项的原...
如果一个函数在一个区间上是单调函数,则说明了什么
函数值随着x的增大而增大,随着自变量x的减小而减小。2.从图像上看，函数还是为单调函数，图像从左到右，一直上升，或一直下降的趋势不变。例如说一个函数在一个区间上是增函数，那么从左到右，图像函数图像呈上升趋势，如果一个函数在这个区间上是减函数，那么从左到右，图像呈下降趋势。
什么是凹函数,严格拟凹函数和拟凹函数
凹函数是一个定义在某个向量空间的凸集C（区间）上的实值函数f。设f为定义在区间I上的函数，若对I上的任意两点X1<X2和任意的实数λ∈（0，1），总有f(λx1+(1-λ)x2)≤λf(x1)+(1-λ)f(x2), 则f称为I上的凹函数。拟凹函数，就是相对坐标横轴，图像里没有下凸现象的曲线。亦即对...
本甘赛络：[答案] 必要性:函数在区间I上有界,即存在M,对于任意x∈I,有|f(x)|
霍城县13399909542： 证明:函数在区间I上有界的充分必要条件是函数在I上既有上界又有下界 - ？
本甘赛络： 必要性:函数在区间I上有界,即存在M,对于任意x∈I,有|f(x)|<M,即-M<f(x)<M,因而-M即为函数在I上的下界,M为上界,即函数在I上既有上界又有下界; 充分性:设函数在I上有上界M,有下界N,即对于任意x∈I,有f(x)<M,f(x)>N, 取|M|与|N|中较大者(若M=N,则任意)为P,则对于任意x∈I,有|f(x)|<P,所以函数在区间I上有界.
霍城县13399909542： 函数有界性的充分必要条件是什么 并证明 - ？
本甘赛络：[答案] 本题可理解如下: 设函数f(x)在数集X有定义,试证:函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界. 证明:充分性: 若f(x)上界 M 下界N 则:|f(x)|有界! 必要性: 反证法,假设f(x)在X上没有上界或下界.则:存在某数a,当x->a时,f(a...
霍城县13399909542： 证明;函数在定义域上有界的充分必要条件是它在定义域上既有上界又有下界.高等函数证明题 - ？
本甘赛络：[答案] 函数f(x)在数集X上有界 → 存在正数M,对任意的x∈X,恒有|f(x)|≤M → -M≤f(x)≤M → 函数f(x)在X上既有上界M,又有下界-M; 函数f(x)在数集X上既有上界又有下界 → 存在实数a≤b,对任意的x∈X,恒有a≤f(x)≤b,取M=MAX(|a|,|b|), → -M≤a≤f(x)≤b≤M, ...
霍城县13399909542： 证明一个函数是否有界,怎么证 - ？
本甘赛络： 证明如下: 设函数f(x)在数集A上有定义,如果存在常数M>0,使得对任意x,有|f(x)|<M 例如,函数 在其定义域内有界,这是因为对任意总有再如,函数在其定义域内是无界的,这是因为对任意的实数总存在点显然使得然而...
霍城县13399909542： 有界函数的具体证明方法??谢谢 - ？
本甘赛络： 设函数f(x)的定义域为D,f(x)集合D上有定义.如果存在数K1,使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在X上有上界. 反之,如果存在数字K2,使得 f(x)≥K2对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在D上有下界,而K2称为函数f(x)在D上的一个下界...
霍城县13399909542： 怎么证明定积分存在的必要条件是函数在某一区间上有界 - ？
本甘赛络： 在数学分析里面,用黎曼可积的概念就可以证明了.也可以根据定积分的概念,也就是那个求和的极限.
霍城县13399909542： 证明:函数f(x)在区间(a,b)内有界的充分必要条件是f(x)在(a,b)内既有上界,又有下界. - ？
本甘赛络： 是充分条件.若F(X)在区间[a,b]上连续,F(X)在区间[a,b]上不一定可积;若F(X)在区间[a,b]上可积,则F(X)在区间[a,b]上一定连续,所以是充分条件.
霍城县13399909542： 怎么证明:函数的有界成立的充要条件是这个函数既有上界,又有下界? - ？
本甘赛络： 假设函数有界,则存在M>0使得 |f(x)|≤M 所以f(x)≤M,f(x)有上界;f(x)≥-M,f(x)有下界反之设f(x)上下界分别为A,B 则B≤f(x)≤A 令M=max{|A|,|B|} 则-M≤f(x)≤M |f(x)|≤M f(x)有界
霍城县13399909542： 两道数学作业,求助 - ？
本甘赛络： arcsinx+arccosx=π/2 arcsinx=π/2-arccosx 2边取正弦 左边=sin(arcsinx)=x 右边=sin(π/2-arccosx)=cos(arccosx)=x (利用了sinx=cos(π/2-x)) 左边=右边 即证
