怎么证明：函数的有界成立的充要条件是这个函数既有上界，又有下界？
写不太严格，只能大概说下：
充分性：
若f(x)上界 M 下界N
则：|f(x)|<=Max{M,N}
有界！
必要性：
反证法，假设f(x)在X上没有上界或下界。则：存在某数a，当x->a时，f(a)->∞，则|f(a)|->+∞，则不存在一个A，使得任意的x∈X都有|f(x)|<A，这与函数f(x)在X上有界矛盾。所以，假设不成立，f(x)在X上即有上界又有下界。
设f(x)是区间E上的函数。若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。
假设函数有界，则存在M>0使得|f(x)|≤M
所以f(x)≤M，f(x)有上界；f(x)≥-M，f(x)有下界
反之设f(x)上下界分别为A，B
则B≤f(x)≤A
令M=max{|A|,|B|}
则-M≤f(x)≤M
|f(x)|≤M
f(x)有界
怎样判断一个函数有界无界
函数有界性的充分必要条件是必须既有上界，又有下界。因为这是有界函数的定义。也就是说规定了这样的函数才是有界函数。解题过程如下：设函数f(x)在数集X有定义 试证：函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界。证明：充分性：若f(x)上界 M 下界N 则：|f(x)|<=Max{M,N...
如何用有界函数证明有界?
有界函数与无穷小的乘积为无穷小。设数列Xn有界，Yn极限为0，求证：XnYn的极限为0。证明：因为数列{Xn}有界。所以不妨假设|Xn|0)。因为数列{Yn}的极限是0。则对于任意给出的e，总存在N，使得n>N时，|Yn|N的时候|XnYn|=|Xn||Yn|。相关概念：设函数f(x)是某一个实数集A上有定义，如果存在...
高数中怎么判断函数是有界还是无界的?
函数有界性的充分必要条件是必须既有上界，又有下界。因为这是有界函数的定义。也就是说规定了这样的函数才是有界函数。解题过程如下：设函数f(x)在数集X有定义 试证：函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界。证明：充分性：若f(x)上界 M 下界N 则：|f(x)|<=Max{M,N...
怎么证明是有界函数?
又y'=[6(x²+1)-6x*2x]\/(x²+1)²=-6(x²-1)\/(x²+1)²令y'=0,得x=1.y'>0,得0≤x<1.y'<0,得x>1 因此在[0,+∞)上y先增后减,有最大值f(1)=3 故y有上界3 由奇函数的对称性可知,在x≤0时,y有下界-3,上界0 ∴在R上y有界 ...
什么叫有界?如何判断?
另一定义是:存在常数M>0，使函数y=f(x).容易证明这两种定义是等价的 例题:函数cosx在(-∞,+∞)内是有界的.x∈D满足∣f(x)∣≤M,x∈D。如何判断一个函数是否有界 就要看它是否无限趋近于一个常数，如是则有界，否则无界。从上边趋近则有下界， 从下边趋近则有上界。以上内容参考百度百科-...
如何证明该函数的有界性
0�5\/x�0�5+1 + 2sin x\/2| = |1- 1\/(x�0�5+1) + 2sin x\/2| <=| 1 + 2sin x\/2| <=1 + 2|sin x\/2| <=3对于任意的实数x恒成立，故函数f（x）在R上为有界函数。
怎么证明函数在开区间上有界?
3.运算规则判定：在边界极限不存在时。有界函数±有界函数＝有界函数（有限个，基本不会有无穷个，无穷是个难分高低的状态）。有界＊有界＝有界。判断开区间上连续函数的有界性：首先因为函数在开区间上连续，所以在开区间内部的任一闭区间上函数都有界。能不能再扩大到整个开区间上也有界，关键是看函数...
如何证明函数极限存在并且有界?
两个重要极限。等价替换。等价替换又称为等价无穷小替换。无穷小乘以有界量等于无穷小。洛必达法则。主要有0\/0型和∞\/∞两种类型。夹逼准则。如果yn<xn<zn，且yn和zn极限都为a，那么xn极限也为a。同样的也适用于函数极限，如果h(x)<f(x)<g(x)，且h(x)和g(x)极限都是a，那么f(x)极限也...
如何证明函数在某个区间内有界或者无界
如果存在数K1，使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有上界。反之，如果存在数字K2，使得 f(x)≥K2对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有下界，而K2称为函数f(x)在D上的一个下界。如果存在正数M，使得 |f(x)|≤M 对任意x∈D都成立，则称函数在D上有界。如果这样的...
讨论有界性的方法
使用定义证明有界性：要证明一个函数或数列的有界性，通常使用数学定义进行证明。例如，对于函数，需要找到适当的上界和下界，并证明它们存在；对于数列，需要找到适当的上界或下界，并证明其存在。利用已知函数或数列的性质：有时，我们可以利用已知函数或数列的性质来证明另一个函数或数列的有界性。例如，...
休沈复方： 假设函数有界,则存在M>0使得 |f(x)|≤M 所以f(x)≤M,f(x)有上界;f(x)≥-M,f(x)有下界反之设f(x)上下界分别为A,B 则B≤f(x)≤A 令M=max{|A|,|B|} 则-M≤f(x)≤M |f(x)|≤M f(x)有界
新安县18771029280： 函数有界性的充分必要条件是什么 并证明 - ？
休沈复方：[答案] 本题可理解如下: 设函数f(x)在数集X有定义,试证:函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界. 证明:充分性: 若f(x)上界 M 下界N 则:|f(x)|有界! 必要性: 反证法,假设f(x)在X上没有上界或下界.则:存在某数a,当x->a时,f(a...
新安县18771029280： 证明一个函数是否有界,怎么证 - ？
休沈复方： 证明如下: 设函数f(x)在数集A上有定义,如果存在常数M>0,使得对任意x,有|f(x)|<M 例如,函数 在其定义域内有界,这是因为对任意总有再如,函数在其定义域内是无界的,这是因为对任意的实数总存在点显然使得然而...
新安县18771029280： 证明;函数在定义域上有界的充分必要条件是它在定义域上既有上界又有下界.高等函数证明题 - ？
休沈复方：[答案] 函数f(x)在数集X上有界 → 存在正数M,对任意的x∈X,恒有|f(x)|≤M → -M≤f(x)≤M → 函数f(x)在X上既有上界M,又有下界-M; 函数f(x)在数集X上既有上界又有下界 → 存在实数a≤b,对任意的x∈X,恒有a≤f(x)≤b,取M=MAX(|a|,|b|), → -M≤a≤f(x)≤b≤M, ...
新安县18771029280： 有界函数的具体证明方法??谢谢 - ？
休沈复方： 设函数f(x)的定义域为D,f(x)集合D上有定义.如果存在数K1,使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在X上有上界. 反之,如果存在数字K2,使得 f(x)≥K2对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在D上有下界,而K2称为函数f(x)在D上的一个下界...
新安县18771029280： 设函数f(x)在数集x上有定义,证明函数f(x)在x上有界的充要条件是它在x上既有上界又有下界 - ？
休沈复方：[答案] 充分性: f(x)既有上界又有下届,所以f(x)M2 所以|f(x)|
新安县18771029280： 证明:函数在区间I上有界的充分必要条件是函数在I上既有上界又有下界 - ？
休沈复方：[答案] 必要性:函数在区间I上有界,即存在M,对于任意x∈I,有|f(x)|
新安县18771029280： 证明:函数f(x)在(a,b)内有界的充分必要条件是f(x)在(a,b)内既有上界,又有下界. - ？
休沈复方：[答案] 1.若f(x)在(a,b)内有界,则存在M,恒有 |f(x)|≤M,即-M≤f(x)≤M,所以f(x)在有上界M,下界-M 2.若f(x)在有上界M,下界N,则恒有N≤f(x)≤M,设T=Max{ |M|,|N| },则恒有-T≤N≤f(x)≤M≤T, 即|f(x)|
新安县18771029280： 高等数学证明题.证明一个函数有界的充要条件是他有上界又有下界.过程应该怎么写? - ？
休沈复方：[答案] 这个要证明么…… 必要性: 函数有界,存在正数M使得|f(x)|
新安县18771029280： 设f(x)函数在数集X上有定义,试证:函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界. - ？
休沈复方：[答案] 证明: 若函数f(x)在X上有界, 则存在M>0,对任意x∈X, |f(x)|-M若函数f(x)在X上既有上界又有下界, 即对任意x∈X,存在m使m取正数M=max{|m|,|n|} 有-M≤m即-M |f(x)|解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答
