证明：函数有界的充要条件是它既有上界又有下界
设函数f(x)在定义域A上有界，则存在正实数k，对任意x∈A，|f(x)|<k成立。即-k<f(x)<k成立。所以f(x)在A上有上界k，下界-k。
反过来，f(x)在定义域A上既有上界M又有下界m，即存在实数m，M，对任意对任意x∈A，m<f(x)|<M成立。取k=max{|m|，|M|}，则有对任意对任意x∈A，|f(x)|<k成立。所以f(x)在A上有界。
定义域指自变量x的取值范围。
定义域是函数三要素（定义域、值域、对应法则）之一，对应法则的作用对象。求函数定义域的题型主要包括抽象函数，一般函数，函数应用题三种。
是充分条件。
若F(X)在区间[a,b]上连续，F(X)在区间[a,b]上不一定可积；若F(X)在区间[a,b]上可积，则F(X)在区间[a,b]上一定连续，所以是充分条件。
证往左的方面,有上下界,比如下界为m,上界为M,我们取m,M中绝对值的较小者,那么f(x)的绝对值不是得小于min(|m|,|M|)吗?这样不就也证完了吗?
所以,综上所述......
如何证明函数在定义域上有界的充分必要条件是它在定义域上既有上界...
反过来，f(x)在定义域A上既有上界M又有下界m，即存在实数m，M，对任意对任意x∈A，m<f(x)|<M成立。取k=max{|m|，|M|}，则有对任意对任意x∈A，|f(x)|<k成立。所以f(x)在A上有界。定义域指自变量x的取值范围。定义域是函数三要素（定义域、值域、对应法则）之一，对应法则的作用...
怎么证明有界
证明函数有界性的4种方法：理论法、计算法、反证法、运算规则判定。1、设函数f(x)的定义域为D，f(x)在集合D上有定义，设函数fx定义在一组实数a上。如果存在一个对所有x<a都具有不等式fx<m的正数m，则函数fx在a上有界。如果没有正数m的定义，则函数fx在a上无界，函数f在d上定义。如果存在ml...
...试证:函数f(x)在X上有界的充要条件是踏在X上既有上界又有下界。_百...
证明:充分性:设M是上界,m是下界.所以,f(x)大于等于m,且小于等于M.|f(x)|小于等于max{|M|,|m|}.既存在一个数正数K=max{|M|,|m|},使得|f(x)|小于等于K.也就是f(x)有界.必要性:因为f(x)有界,故存在一个数正数K,使得|f(x)|小于等于K,所以f(x)大于等于-K,小于等于K.也就是...
证明函数有界
有界数列或者函数的定义是要求函数同时有上界M，和下界m，即满足 m<=u<=M 一数列 un 有上界，当然不能说明 un 就是有界数列,例如 un= -n ，有上界0，但无下界，故是无界数列；但是书上很明显有时考虑的是正项数列，即恒有un>0,当然此时下界已经有了0；从而只需说明上界即可。
函数极限存在的充要条件是什么?
函数f(x)在x0处极限存在的充分条件。因为存在极限必定连续，必定有定义，但有定义不一定存在极限，所以是必要不充分条件，反之则充分不必要。只要当极限存在时，运算法则才可以成立，且此性质只适用于有限个函数的情形。当利用单调有界时，若是单调递增，只需要找到有下界即可，此时极限就是相应的下确界。
函数的有界性是什么?
3.利用基本初等函数的图像判断.二、单调性 单调增加 单调减少 三、奇偶性 奇偶性的前提是：定义域关于原点对称。奇函数图像关于原点对称，而偶函数关于y轴对称。四、周期性 设函数 f(x) 的周期为 T，则 f(ax+b) 的周期为。f(x)关于直线 x=T 对称的充要条件是：f(x)=f(2T-x)。
如何证明连续函数的有界性?
3.运算规则判定：在边界极限不存在时。有界函数±有界函数＝有界函数（有限个，基本不会有无穷个，无穷是个难分高低的状态）。有界＊有界＝有界。判断开区间上连续函数的有界性：首先因为函数在开区间上连续，所以在开区间内部的任一闭区间上函数都有界。能不能再扩大到整个开区间上也有界，关键是看函数...
函数的有界、单调、周期如何理解?
这是关于函数的几个性质。函数有界指:存在两个实数m、M，使得对定义域中的所有x恒有m≤f(x)≤M成立。则称函数f(x)是有界函数。函数的单调性总是与函数在定义区间相关。一个函数在一个区间上，随自变量x的增长，函数值也增长，则称这个区间叫函数的单调递增区间，函数在这个区间上单调递增。同理...
设函数y在数集X上有定义,试证y在X上有界的充要条件是它在X上既有下界...
x)在X上有 上界 ，而K1成为函数f(x)的一个上界。如果存在数K2，使得f(x)>=k2，对于任意x属于X都成立，则称函数f(x)在X上有 下界 ，而k2成为函数f(x)在X上的一个下界。如果存在正数M，使得|f(x)|<=M,对于任意x属于X都成立，则称函数f(x)在X上有界，如果这样的M不存在，则无界。
高等数学证明题. 证明一个函数有界的充要条件是他有上界又有下界.过程...
这个要证明么……必要性：函数有界,存在正数M使得|f(x)|
牢印芙瑞： 假设函数有界,则存在M>0使得 |f(x)|≤M 所以f(x)≤M,f(x)有上界;f(x)≥-M,f(x)有下界反之设f(x)上下界分别为A,B 则B≤f(x)≤A 令M=max{|A|,|B|} 则-M≤f(x)≤M |f(x)|≤M f(x)有界
卓尼县18454945005： 证明;函数在定义域上有界的充分必要条件是它在定义域上既有上界又有下界.高等函数证明题 - ？
牢印芙瑞：[答案] 函数f(x)在数集X上有界 → 存在正数M,对任意的x∈X,恒有|f(x)|≤M → -M≤f(x)≤M → 函数f(x)在X上既有上界M,又有下界-M; 函数f(x)在数集X上既有上界又有下界 → 存在实数a≤b,对任意的x∈X,恒有a≤f(x)≤b,取M=MAX(|a|,|b|), → -M≤a≤f(x)≤b≤M, ...
卓尼县18454945005： 设 函数f(x)在数集X上有定义,试证:函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在上既有上界又有 - ？
牢印芙瑞： 证明: 若函数f(x)在X上有界, 则存在M>0,对任意x∈X, |f(x)|<M. -M<x<M 若函数f(x)在X上既有上界又有下界, 即对任意x∈X,存在m<n, 使m<|f(x)|<n 取正数M=max{|m|,|n|} 有-M≤m<|f(x)|<n≤M 即-M <|f(x)|< M |f(x)|<M.希望得到您的采纳,谢谢
卓尼县18454945005： 证明:函数f(x)在(a,b)内有界的充分必要条件是f(x)在(a,b)内既有上界,又有下界. - ？
牢印芙瑞：[答案] 1.若f(x)在(a,b)内有界,则存在M,恒有 |f(x)|≤M,即-M≤f(x)≤M,所以f(x)在有上界M,下界-M 2.若f(x)在有上界M,下界N,则恒有N≤f(x)≤M,设T=Max{ |M|,|N| },则恒有-T≤N≤f(x)≤M≤T, 即|f(x)|
卓尼县18454945005： 高等数学证明题.证明一个函数有界的充要条件是他有上界又有下界.过程应该怎么写? - ？
牢印芙瑞：[答案] 这个要证明么…… 必要性: 函数有界,存在正数M使得|f(x)|
卓尼县18454945005： 设函数f(x)在数集x上有定义, 证明函数f(x)在x上有界的充要条件是它在x上既有上界又有下界 - ？
牢印芙瑞： 充分性:f(x)既有上界又有下届,所以f(x)<M1, f(x)>M2所以|f(x)|<max(M1,-M2),所以f(x)有界必要性如果f(x)有界,|f(x)|<M那么-M<f(x)<M,f(x)既有上界又有下界这种题目证不出来,唯一的可能性是概念不清楚吧 希望对你能有所帮助.
卓尼县18454945005： 设f(x)函数在数集X上有定义,试证:函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界. - ？
牢印芙瑞：[答案] 证明: 若函数f(x)在X上有界, 则存在M>0,对任意x∈X, |f(x)|-M若函数f(x)在X上既有上界又有下界, 即对任意x∈X,存在m使m取正数M=max{|m|,|n|} 有-M≤m即-M |f(x)|解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答
卓尼县18454945005： 证明:函数在区间I上有界的充分必要条件是函数在I上既有上界又有下界 - ？
牢印芙瑞：[答案] 必要性:函数在区间I上有界,即存在M,对于任意x∈I,有|f(x)|
卓尼县18454945005： 关于函数方面设函数f(x)在数集X上有定义,证明f(x)在X上有界的充要条件是它在X上既有上界又有下界. - ？
牢印芙瑞：[答案] 证明: 若函数f(x)在X上有界, 则存在M>0,对任意x∈X, |f(x)|
卓尼县18454945005： 设函数f(x)在数集X上有定义,试证:函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在 X上既有上界又有下界. - ？
牢印芙瑞：[答案] 证明:(充分性)∵f(x)在X上有界,∴|f(x)|≤M(M属于正实数集),∴-M≤f(x)≤M,∴f(x)既有上界M,又有下界-M.(必要性)∵f(x)在X上既有上界又有下界,∴Min≤f(x)≤Max(Min,Max属于实数集),∴...
