已知f（x）=xlnx，对于任意x∈（0，+∞）都有f（x）≤x²-ax+a成立，求a的取值范围
（1）由f（x）=xlnx，得f′（x）=lnx+1．令f′（x）＞0，得lnx＞-1，∴x＞1e．由于f（x）的定义域为（0，+∞），∴f（x）在(0，1e)上单调递减，在(1e，+∞)单调递增；（2）由g（x）=13x3-x2-ax+2．所以g′（x）=x2-2x-a=（x-1）2-1-a．则g′（x）min=-1-a．由g′（x）≥f（e）恒成立，得-1-a≥f（e）=e恒成立，∴a≤-1-e．
1 a=-1
2 xlnx-x^2-mx《0
因为x〉0即lnx-x-m《0
即m》lnx-x（m大于右边式子最大值）
令y=lnx-x
求导y·=1/x-1
函数在（0,1）增，（1，无穷）减，
x=1 ，y有最大值-1
m》-1
3由题可知求证f（x）-xe^x+x^2+2x+1〈0衡成立（其中x是大于0的）
化简式子
lnx-e^x+2〈0
令y=lnx-e^x+2求导
y·=1/x-e^x（显然x越大，y·越小）
令1/x=e^x,此时求出的解记为x1
则（0,x1)增。（x1到无穷）减
取x1，则y=lnx-e^x+2有最大值=lnx1-e^x1+2
即证明lnx1-e^x1+2〈0
已知1/x=e^x1（这里我们换掉e^x,）
即证明lnx1-1/x1+2〈0显然这是增函数
思路，令x=1/2，则变为证明ln1/2〈0显然成立
那么要是x1〈1/2，那么必然lnx1-1/x1+2〈0成立
比较x1与1/2的关系，结合前面的函数单调性之类的
可得x1〈1/2
a<0时，当x为正 ,g始终增函数,而fx在0-1/e的范围内都是负数，所以a<0都满足
这个问题我想改变一下
原来的两个函数是
f(x)=xlnx
g(x)=x²-ax+a
因为x的取值范围定在(0,+∞),所以两个函数都除以x
对结果是不影响的
变成
f(x)=lnx 是一个对数函数
g(x)=x-a+(a/x)是一个比例函数和一个反比例函数的和
我猜令g（x）=……-f（x),先看x=0，然后求导讨论……这真的是我瞎猜的啊……
已知函数f(x)=xln x.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)k为正常数,设g(x)=...
（3分）（2）∵g（x）=f（x）+f（k-x）=x ln x+（k-x）ln（k-x），定义域是（0，k）∴g′（x）=ln x+1-[ln （k-x）+1]=ln x k-x …（5分）由g′（x＞0，得 k 2 ＜x＜k，由g′（x＜0，得0＜x＜ k 2 ，...
设f(x)=xln(1+x)则f'(0)=?求过程
解：对f(x)求导 f'(x)=x'ln(1+x)+xln'(1+x)=ln(1+x)+x\/(1+x)代入x=0 即 f'(0)=ln1+0=0
设函数f(x)=xln(x),则将函数导50次是什么
=x^(-49),自己求几次导数就可以得到
求f(x)=xln(1-x)在x=0处的2013阶导数
f(x) = xln(1-x), 定义域 x<1.f'(x) = ln(1-x) +x\/(x-1) = ln(1-x) +1+1\/(x-1)f''(x) = -1\/(1-x) - 1\/(x-1)^2 = 1\/(x-1) - 1\/(x-1)^2,f'''(x) = -1\/(x-1)^2+1*2\/(x-1)^3,f^(4)(x) = 1*2\/(x-1)^3 - 1*2*3\/(x...
导数是怎么回事?xln(-x)怎么导?具体点、
f(x)=xln(-x)，f'(x)= ln(-x) + x(-1\/x)(-1)= ln(-x) + 1 您的问题出在： ln(-x)的导数是 (-1\/x)(-1)，而不是 (-1\/x)具体地说：这是复合函数求导,[ln(-x)] ' = 1\/(-x) * (-x) ' = 1\/(-x) * （-1）...
求数学大神帮忙解答:已知函数f(x)=x ln x,g(x)=k(x-1)
g(a)=ln(a-1)=h(a)=0，则a=2,可得k=1\/a-1=1,则k的取值范围为k＞1，注意不是≥，因为等于时候相切，就有唯一交点（2,0）了。第二种思路：（用到极限，可能高中阶段没有多涉及）对题中函数求导f（x）导=1\/（x-1)-k；(x>1)显然：1. k小于等于0时，f(x)导>0恒成立，则f（...
...有几个极值点?(2)是否存在实数a,使函数f(x)=xln
（1）0个极值点 （2）(0,1) 解：(1)当a＝1时，f(x)＝xlnx－ x 2 ，f′(x)＝lnx＋1－x.由于极值点的导数值等于0，故要研究函数g(x)＝f′(x)＝lnx＋1－x的零点的情况．g′(x)＝ －1，当x∈(0,1)时，g′(x)＝ －1>0；当x∈(1，＋∞)时，g′(x)＝ ...
高数:f(x)=xln(1+x)的麦克劳林展开式中x^n的系数是多少?
ln(1+x) 的导数为1\/(1+x)=1-x+x^2-x^3+...+(-1)^n x^n +.ln(1+x)用上式积分可得到 x-x^2\/2+x^3\/3-x^4\/4+.+(-1)^n x^(n+1)\/(n+1)+,所以xln(1+x)的x^n 的系数为 (-1)^(n-2) \/(n-1) =(-1)^n \/(n-1)
函数f(x)=xln(x)的图像 要求写出推导过程,我图像知道怎么画
定义域(0,+∞)f'(x)=1+lnx 令f'(x)=0得x=1\/e f''(x)=-1\/x, f''(1\/e)<0表明x=1\/e为极大值点, 极大值为f(1\/e)=-1\/e f''(x)=-1\/x<0表明函数图象为凸函数（或上凸函数，即形如∩）lim{x->+∞}f(x)=lim{x->+∞}xlnx=+∞表明函数没有水平渐近线；lim{x-...
f(x)=xln(1+x),则f(0)的十阶导数为
除了顺次求导之外，没想到什么好方法。令 1+x = t，则 函数化为f(t)=(t-1)ln(t)1阶导数(-1 + t)\/t + Log[t]，t=1时，1阶导数 = 0 2阶导数-((-1 + t)\/t^2) + 2\/t，t=1时，2阶导数 = 2 3阶导数 (2 (-1 + t))\/t^3 - 3\/t^2，t=1时，3阶导数 = -3 ...
第哲笛春：[答案] f(x)≥-x^2+mx-3/2 ,(x>0)恒成立即xlnx+x^2+3/2≥mx,(x>0)即m≤lnx+x+3/(2x)恒成立设g(x)=lnx+x+3/(2x)需m≤g(x)ming'(x)=1/x+1-3/(2x^2)=(2x^2+2x-3)/(2x^2)令g'(x)=0即2x^2+2x-3=0解得x=(-1+√7)/2 (舍负值)当...
静宁县15131726866： 已知函数f(x)=xlnx (1)若对于一切x属于(0,正无穷)f(x)小于等于x已知函数f(x)=xlnx (1)若对于一切x属于(0,正无穷)f(x)小于等于x^2 - ax+2恒成立,求a... - ？
第哲笛春：[答案] (1)f(x)≤x^2-ax+2 <=> xlnx≤x^2-ax+2对x>0恒成立 <=>a≤x+2/x-lnx 对x>0恒成立 <=>a≤(x+2/x-lnx)min (x>0) 构造g(x)=x+2/x-lnx 求导g'(x)=1-(2/x^2;)-1/x 再求二阶导g''(x)=4/x^3+1/x^2;>0 说明g'(x)单增 由于lim(x→0)g'(x)= -∞ ;lim(x→+∞)g'(x)=1 所以g'(x)有唯一零点...
静宁县15131726866： 已知函数f(x)=xlnx 对于任意正实数X,不等式f(x)大于kx - 1/2恒成立,求K得取值范围 - ？
第哲笛春：[答案] f(x)=xlnx , f(x)>kx-1/2对任意x>0恒成立 即xlnx>kx-1/2 分离变量与参量 kx
静宁县15131726866： 已知函数f(x)=xlnx 若对任意x属于0到正无穷 f(x)≥( - x^2+mx - 3)/2恒成立 - ？
第哲笛春： 把m移到一边..然后求(2f(x)+x^2+6)/x求这个函数的最小值....
静宁县15131726866： 已知函数f(x)=xlnx ,若对所有x>=1,都有f(x)>=a - 1,求实数a的取值范围 - ？
第哲笛春：[答案] 分析, 用求导的方法求出f(x)的最小值,即可求出a的范围. f(x)=xlnx 导数f'(x)=lnx+1 当x≧1时,f'(x)=lnx+1≧1 因此,f(x)在[1,+∞)上增函数, f(x)(mix)=f(1)=0 ∴只需使a-1≦0,那么f(x)≧a-1一定恒成立, ∴a≦1.
静宁县15131726866： 已知f(x)=xlnx.(1)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;(2)已知21x>xa对任意x∈(0,1)恒成立,求实数a的取值范围;(3)证明:对一切x∈(0,+∞),都有lnx>1ex... - ？
第哲笛春：[答案] (1)f′(x)=lnx+1,…(1分) 当x∈(0, 1 e),f′(x)<0,f(x)单调递减,当x∈( 1 e,+∞),f′(x)>0,f(x)单调递增 …(2分) ①当0
静宁县15131726866： 已知函数f(x)=xlnx.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)求证:对任意的x1,x2∈(0,+∞),恒有f(x1 - ？
第哲笛春： (1)f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=1+lnx,令f′(x)=1+lnx=0有x=1 e ,∴当01 e 时f′(x)1 e 时f′(x)>0;因此f(x)的单调减区间为(0,1 e ),单调增区间为(1 e ,+∞). (2)设g(x)= f(x) x =lnx,∵g′(x)=1 x >0;∴g(x)在(0,+∞),上为单调增函数,则对任意的x1,x2∈(0,+∞...
静宁县15131726866： 设函数f(x)=1/xlnx(x>0且x≠1)(1)求函数f(x)的单调区间(2)已知2^1/2>x^a对任意x属于(0,1)成立,求实数x的取值范围 - ？
第哲笛春：[答案] f(x)=1/(xlnx)所以,f'(x)=[0-(xlnx)']/(xlnx)^2=[-(lnx+1)]/(xlnx)^2当-(lnx+1)>0时,===> lnx+1<0 ===> lnx<-1 ===> x<1/e所以:当x∈(0,1/e)时,f'(x)>0,f(x)单调递增;当x∈(1/e,+∞)时,f'(x)<0,f(x)单调递减...
静宁县15131726866： 已知fx=xlnx,求fx的最小值, 若对任意x属于[1,∞)都有fx≧ax - 1,求实数a的 - ？
第哲笛春： 解: (1) 对函数f(x)=xlnx求导得: f'(x)=lnx+1 令lnx+1=0,x=1/e 当x>1/e时,f'(x)>0 当0<x<1/e时,f'(x)<0 所以f(x)先减后增,最小值为f(1/e)=-1/e (2)若对所有x≥1都有f(x)≥ax-1 则a≤[f(x)+1]/x, 则a≤[f(x)+1]/x的最小值 以下求[f(x)+1]/x的最小值 令g(x)=[f(x)+1]/x=(xlnx+1)/x=lnx+1/x 求导得g'(x)=1/x-1/x^2=(x-1)/x^2 令(x-1)/x^2=0,则x=1 当x>1时,g'(x)>0,即g(x)在x≥1时单调递增,最小值为g(1)=1 所以a≤1
静宁县15131726866： 已知函数f(x)=xlnx+ax(a∈R)(I)若函数f(x)在区间[e2,+∞)上为增函数,求a的取值范围;(II)若对任意x∈(1,+∞),f(x)>k(x - 1)+ax - x恒成立,求正整数k的值. - ？
第哲笛春：[答案] (Ⅰ)由f(x)=xlnx+ax,得:f′(x)=lnx+a+1 ∵函数f(x)在区间[e2,+∞)上为增函数, ∴当x∈[e2,+∞)时f′(x)≥0, 即lnx+a+1≥0在区间[e2,+∞)上恒成立, ∴a≥-1-lnx. 又当x∈[e2,+∞)时, lnx∈[2,+∞),∴-1-lnx∈(-∞,-3]. ∴a≥-3; (Ⅱ)若对任意x∈(1,+∞),f(x)>k(x-1)+ax-x...
