f(x)=xln(1+x),则f(0)的十阶导数为
先求f(x)的n阶导数，再代入n=10，x=0.如图
以上，请采纳。
附图中的方法跟我的方法是一样的，不同的只是把我的式子中的(1+x)拆开了。。。没有区别。不过我的确漏了系数，抱歉，还有一个99!
你再次补充的图中，那两个式子并不能归为一个，因为幂数不同，就像我回答中展开的式子一个，一个是三次方，一个是四次方， 一个是6次方，一个是7次方。
令 1+x = t，则 函数化为f(t)=(t-1)ln(t)
1阶导数(-1 + t)/t + Log[t]，t=1时，1阶导数 = 0
2阶导数-((-1 + t)/t^2) + 2/t，t=1时，2阶导数 = 2
3阶导数 (2 (-1 + t))/t^3 - 3/t^2，t=1时，3阶导数 = -3
……
然后你就发现，只需要对导数的第二项反复求导，就可以得到十阶导数 f(10) (0)
并且，1/t^n 的高阶导数是有公式可用的。
10阶导数 …… + 403200/t^9，t=1时，10阶导数 = 403200
答案：10阶导数 f(10) (0) = 403200
你实际动手求一下，就会发现，其实很简单。
函数f x=(xln(x一1))\/(x一2),x属于[1.5,3]
函数f(x)=[xln(x-1)]\/(x-2)，x∈[1.5，3]。求f(x)的值域。[2，3ln2]解：显然，f(x)在x=2处无意义 又∵ x趋于2+时，limf(2+)=2 x趋于2-时，limf(2-)=2 ∴ x=2是f(x)的可去间断点 ∴ 可以定义：x=2时，f(x)=2 f'(x)={[xln(x-1)]\/(x-2)}'={[xln(x...
设y=xln(x+1),求y''
y = xln(x+1)先求一阶导数，根据公式：h = f * g -> h' = f * g' + g * f'y' = x\/(x+1) + ln(x+1)再求二阶导数，根据上面公式及：h = f + g -> h' = f' +g'y'' = -x\/((x+1)^2) + 1\/(x+1) + 1\/(x+1)整理后得：y'' = -x\/((x+1)^2) ...
Lim xln(1\/x)=? x为无穷大
极限 = 负无穷 --- lim x*ln(1\/x)= lim ln[(1\/x)^x]= lim ln[1\/(x^x)]其中，当 x 趋于无穷时，x^x 也趋于无穷，因此 1\/(x^x) 就趋于 0，于是 ln[1\/(x^x)] 趋于 [负无穷]因此，答案是：负无穷
如何计算∫ln(1+ x) dx的积分部分?
【求解思路】1、由于u=1+x,则du=dx,所以可以用凑微分的方法，对其不定积分进行化简计算，即∫ln(1+x)dx =∫ln(1+x)d(1+x)2、运用已知的积分公式，∫ln(u)du=uln(u)-u+C，直接代入计算得到结果 【求解过程】【公式推导】【本题知识点】1、不定积分。设f(x)在某区间I上有定义，如果...
为什么xln(1+x)=x*2
因为x趋近于零时ln(1+x)等于x
函数z=xln(xy)在点(2,1)处的全微分
具体回答如图：如果函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全增量Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)可以表示为Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)，其中A、B不依赖于Δx, Δy，仅与x,y有关，ρ趋近于0(ρ=√[(Δx)2+(Δy)2])，此时称函数z=f(x, y)在点（x，y）处可微分。
y=xln(x+根号下(x^2+1)) 例题11
f(x)=xln(x+√(x²+1))f(-x)=-xln(-x+√(x²+1))=xln(1\/(-x+√(x²+1)))= xln((x+√(x²+1))\/(-x²+(x²+1)))= xln(x+√(x²+1))= f(x)所以 y=xln(x+√(x²+1))为偶函数。
y=xln(x+1),求dy
y=xln(x+1),求dy 解 y'=(x)'ln(x+1)+x[ln(x+1)]'=ln(x+1)+x(1\/x+1)=ln(x+1)+x\/(x+1)∴dy=[ln(x+1)+x\/(x+1)]dx
求不定积分xln(1+2x),
解：因为：(1\/2)[x^2ln(1+2x)]'=xln(1+2x)+x^2\/(1+2x);后式=[ (x^2+2x+1\/4)-(2x+1\/4+3\/4)+(3\/4)\/(2x+1)]=(1\/2)(x+1\/2)-1+(3\/4)\/(1+2x)=(1\/2)[x-3\/2+(3\/2)\/(1+2x)原式=(1\/2){x^2ln(1+2x)-∫[x-3\/2+(3\/2)\/(1+2x)]dx} =(1\/...
求不定积分∫xln(1+x^2)dx
∫xln(1+x^2)dx =1\/2∫ln(1+x^2)dx^2 =1\/2∫ln(1+x^2)d(1+x^2)=1\/2(1+x^2)ln(1+x^2)-1\/2∫(1+x^2)dln(1+x^2)=1\/2(1+x^2)ln(1+x^2)-1\/2∫(1+x^2)*1\/(1+x^2)d(1+x^2)=1\/2(1+x^2)ln(1+x^2)-1\/2∫dx^2 =1\/2(1+x^2)ln(1+x...
濮芬信可：[答案] 答: f(x)=xln(1+x),1+x>0,x>-1 求导: f'(x)=ln(1+x)+x/(1+x) f'(0)=ln(1+0) +0/(1+0)=0 所以: f'(0)=0
察隅县15880766658： f(x)=xln(1+x),则f(0)的十阶导数为 - ？
濮芬信可：[答案] 除了顺次求导之外,没想到什么好方法. 令 1+x = t,则 函数化为f(t)=(t-1)ln(t) 1阶导数(-1 + t)/t + Log[t],t=1时,1阶导数 = 0 2阶导数-((-1 + t)/t^2) + 2/t,t=1时,2阶导数 = 2 3阶导数 (2 (-1 + t))/t^3 - 3/t^2,t=1时,3阶导数 = -3 …… 然后你就发...
察隅县15880766658： 设f(x)=xln(1+x)则f'(0)=?求过程 - ？
濮芬信可： 答:f(x)=xln(1+x),1+x>0,x>-1 求导:f'(x)=ln(1+x)+x/(1+x) f'(0)=ln(1+0) +0/(1+0)=0 所以:f'(0)=0
察隅县15880766658： f(x)=xln(1+x),则f'(0)=? - ？
濮芬信可： 对f(x)求导 f'(x)=x'ln(1+x)+xln'(1+x)=ln(1+x)+x/(1+x) 带入x=0 即 f'(0)=ln1+0=0
察隅县15880766658： f(x)=xln(1+x),则f(0)的十阶导数为 - ？
濮芬信可： 除了顺次求导之外,没想到什么好方法.令 1+x = t,则 函数化为f(t)=(t-1)ln(t) 1阶导数(-1 + t)/t + Log[t],t=1时,1阶导数 = 02阶导数-((-1 + t)/t^2) + 2/t,t=1时,2阶导数 = 23阶导数 (2 (-1 + t))/t^3 - 3/t^2,t=1时,3阶导数 = -3 …… 然后你...
察隅县15880766658： 已知曲线y=fx过点0,1\2,且其上任一点(x,y)处的切线的斜率为xln(1+x^2),求fx - ？
濮芬信可： 答: 即f'(x)=xln(1+x²) 所以f(x)=∫xln(1+x²)dx =x²ln(1+x²)/2-∫x³/(1+x²)dx =x²ln(1+x²)/2-∫(x³+x-x)/(1+x²)dx =x²ln(1+x²)/2-∫x-x/(1+x²) dx =x²ln(1+x²)/2-x²/2+ln(1+x²)/2 + C =(x²+1)ln(1+x²)/2-x²/2 + C 因为y=f(x)过(0,1/2) 所以1/2=(0+1)ln(1+0)/2-0/2+C,即C=1/2 所以f(x)=(1+x²)ln(1+x²)/2+(1-x²)/2
察隅县15880766658： 设函数f(x)=ln(1+x),则f＂(x)=?? 求详解 - ？
濮芬信可： 解由f(x)=ln(1+x),知f'(x)=1/(x+1) 则f''(x)=[1/(x+1)]'=-1/(x+1)^2
察隅县15880766658： 已知曲线y=fx过点0,1\2,且其上任一点(x,y)处的切线的斜率为xln(1+x^2),求fx - ？
濮芬信可：[答案] 答: 即f'(x)=xln(1+x²) 所以f(x)=∫xln(1+x²)dx =x²ln(1+x²)/2-∫x³/(1+x²)dx =x²ln(1+x²)/2-∫(x³+x-x)/(1+x²)dx =x²ln(1+x²)/2-∫x-x/(1+x²) dx =x²ln(1+x²)/2-x²/2+ln(1+x²)/2 + C =(x²+1)ln(1+x²)/2-x²/2 + C 因为y=f(x)过(0,1/2) 所以1/2=(0+1)ln(...
察隅县15880766658： 已知曲线y=f(x)过点(0, - 1/2),且在其上任意点(x,y)处的切线斜率为xln(1+x²),则f(x)= - ？
濮芬信可：[答案] 柳树临风 f(x)=∫xln(1+x^2)dx =1/2∫ln(1+x^2)d(1+x^2) =1/2*(1+x^2)[ln(1+x^2)-1]+C (C为积分常数) f(x)过点(0,-1/2), 以此点代入上式得,C=0. ∴f(x)=1/2*(1+x^2)[ln(1+x^2)-1].
察隅县15880766658： 已知函数f(x)=xln(1+x) - a(x+1)其中a为常数,(1)若函数f(x)在[1,+ ∞]上为单调递增函数,求a的取值范围(2 - ？
濮芬信可： 1 f'=ln(1+x)+x/(1+x)-a 在【1,+无穷)上是增函数,最小值为f'min=ln2+1/2-a>0 a<ln2+1/22 g(x)=ln(1+x)+x/(1+x)-a-ax/(1+x)=ln(x+1)+(1-a)x/(1+x)-a g'(x)=1/(x+1)+(1-2a)/(1+x)-(x-2ax-a)/(1+x)^2=0 x=a-2,其中x>-1 即x=a-2是g(x)的拐点,此处有极值 当...
