定义在R上的函数f(x)对于任意x1、x2满足f(x1+x2)=f(x1)f(2)

若定义在R上的函数f(x)对任意的x1，x2∈R，都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1成立，且当x〉0时，f(x)〉1.~

解：1 令X2=0；当X1＞0时，有F（X1）=F（X1）+F（0）-1；
由此可得，F（0）=1；
再令X2=-X1,则，F（0）=F（X1）+F（-X1）-1
化简得：F（X1）-1=-F（-X1）+1；
从而有，F（X1）-1为奇函数
得证；
2假设X2＞0，那么X1+X2＞X1；
F（X1+X2）-F(X1)=F(X2)-1;
又因为，X2＞0，所以F（X2）-1＞0;
从而，F（X1+X2）大于F（X1）。
所以，F（X）在R上单调递增。
3因为F（4）=F(2+2)=2F(2)-1=5;
所以F（2）=3；
根据函数的单调性，3M*M-M-2＜2
从而解得，M∈（-1， 4/3）；


以上是我的解答，由于高中毕业一年，对高中数学有些淡忘，所以结果不是很完善，可能有错误，不过还望采纳，谢谢！！！

取x1=x2=0，则f(0)=f(0)+f(0)+1=2f(0)+1、f(0)=-1。
取x1=x、x2=-x，则
f(x1+x2)=f(0)=-1=f(x)+f(-x)+1。
即f(-x)+1=-f(x)-1=-[f(x)+1]。
所以，f(x)+1为奇函数，选C。

上面满足的条件应该是f(x1+x2)=f(x1)f(x2)把。
令x1=x2=0
则可求出f(0)=1
再令：x1>0,x2<0,且x1+x2=0
则 f(x1)*f(x2)=f(0)=1
0<f(x1)<1
则f(x2)>1

f(x1+x2)=f(x1)f(2)，则f（x）>0(不论x1+x2为证为负，结果都是f(x1)f(x2)
f（0）=1
当x大于0时，0小于f(x)小于1，设m>0，则f(m)<1
设n<0.
1=f(0)=f(m+n)=f(m)f(n)
f(n)=1/f(m)>1;

（一）由题设，取x1=t＞0,x2=0.则有f(t)=f(t)f(0).===>f(t)[f(0)-1]=0.∵t＞0,∴0＜f(t)＜1,∴f(0)=1.(二）证明：由题设及f(0)=1.令x1+x2=0.则1=f(0)=f(x1)f(-x1).∴对任意x∈R,恒有f(x)f(-x)=1.∴当x＜0时，-x＞0.==>0＜f(-x)＜1.===>1/f(-x)＞1.===>[f(x)f(-x)]/f(-x)＞1.===>f(x)＞1.即当x＜0时，f(x)＞1.

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禹会区18549132060： 定义在R上的函数f(x)满足:对于任意x属于R,均有f(x)+f( - x)=0,且当m>0时,f(x+m)0的解集. - ？
官贪阿乐：[答案] ***定义在R上的函数f(x)满足:对于任意x属于R,均有f(x)+f(-x)=0,且当m>0时,f(x+m)0的解集.解析:∵定义在R上的函数f(x)满足:对于任意x属于R,均有f(x)+f(-x)=0∴f(-x)=-f(x),f(x)为奇函数∵当m>0时,f(x+m)0当f(x^2-x...

禹会区18549132060： 定义在R上的奇函数f(x)满足:对于任意x=R,有f(x+3)= - f(x).若tana=2,则f(15sinacosa)的值为 - ？
官贪阿乐：[答案] 奇函数f(x)=>f(0)=0,(由f(-0)=-f(0)即得) 由tana=2及万能公式有sin(2a)=2tana/(1+tana^2)=4/5 f(15sinacosa)=f(15sin(2a)/2)=f(6), 又f(x+3)=-f(x).故f(15sinacosa)=f(6)=-f(3)=f(0)=0.

禹会区18549132060： 设f(x)是定义在R上的函数,对于任意的x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0 - ？
官贪阿乐： 设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),当x>0时,有0<f(x)<1. 1.求证:对于任意x∈R,恒有f(x)>0 ; 2.证明:f(x)在R上单调递减证明:1.令x=0,y=0,有f(0)=f^2(0),f(0)[f(0)-1]=0,所以有 f(0)=0或f(0)=1. 当f(0)=0,对于x>0,f(x)=f...

禹会区18549132060： 设f(x)是定义在R上的函数,且对于任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时,f(x)>1.证明:(1)当f(0)=1 (1)当f(0)=1,且x - ？
官贪阿乐：[答案] f(x+y) = f(x)f(y)for x f(x) ( -x > 0,=> f(-x)>1 )put y=xf(2x) = {f(x)}^2 > 0ie f(2x) >0 for all x f(x) > 0 for all x x => y = x+a (a>0)=> f(y) = f(x+a)= f(x)f(a)> f(x) (f(a) > 1 )f is increasing

禹会区18549132060： 定义在R上的函数f(x)满足:对于任意x属于R,均有f(x)+f( - x)=0,且当m>0时,f(x - ？
官贪阿乐： ***定义在R上的函数f(x)满足:对于任意x属于R,均有f(x)+f(-x)=0,且当m>0时,f(x+m)<f(x)恒成立,求不等式f(x^2-x)+f(x^2-2x-2)>0的解集.解析:∵定义在R上的函数f(x)满足:对于任意x属于R,均有f(x)+f(-x)=0 ∴f(-x)=-f(x),f(x)为奇函数 ∵当m>0时...

禹会区18549132060： 设定义在R上的函数f(x)满足对于任意x,y∈R - ？
官贪阿乐： 在R上任取x1、x2,设x1>x2,因为 f(x1)=f(x1-x2+x2)=f(x1-x2)+f(x2),那么f(x1)-f(x2)=f(x1-x2) 因设 x1>x2,那么x1-x2>0,已知 当x>0时,f(x) 上述推导过程说明:对R上任意的x1>x2,有f(x1) 因为函数f(x)在定义域R上是减函数,所以在闭区间[-3,3]上...

禹会区18549132060： f(x)是定义在R的函数,对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)f(y)成立.当x>0时,有0 - ？
官贪阿乐：[答案] 证明: 1) f(x+y)=f(x)f(y) 令x=y=0得:f(0)=f(0)*f(0),f(0)[f(0)-1]=0 f(0)=0或者f(0)=1 令y=0:f(x+0)=f(x)*f(0),如果f(0)=0,则f(x)=0 函数恒为0,不符合x>0时00,0

禹会区18549132060： 数学定义在R上的函数F(X),对于任意的X,Y∈R都有F(X+Y ？
官贪阿乐： 定义在R上的函数F(X),对于任意的X,Y∈R都有F(X+Y)=F(X)+F(Y),且当X>0时 F(X) f(0)=f(x)+f(-x)=0 ===> f(-x)=-f(x) 所以,f(x)为奇函数. (2)判断F(X)的单调性 令x1>x2,则:x1-x2>0 则,f(x1-x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1)-f(x2)-2,求A的取值范围. f(2a^2-a-1)+f(2a-a^2)>-2=f(1) ===> f(2a^2-a-1+2a-a^2)>f(1) ===> f(a^2+a-1)>f(1) ===> a^2+a-1 a^2+a-2 (a+2)*(a-1) -2

禹会区18549132060： 数学函数设y=f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,都 ？
官贪阿乐： 朋友,根据我几十年的经验,我分析你的题目是f(x+y)=f(x)*f(y), 解法如下: 1、因为对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)*f(y),则令y=0,得f(x)=f(x)*f(0), 移左过,f(x)*[f(0)-1]=0,又因为f(x)不恒等于0, 所以f(0)-1=0,即f(0)=1 2、对于f(x+y)=f(x)*f(y),令y=-x得,f(x)*f(-x)=f(0)=1 所以f(-x)=1/f(x) 又因为,当x>0,00,代入左边表达式,得01 注:这是高中数学函数部分的经典题目,要记住.

禹会区18549132060： 已知y=f(x)是定义在R上的函数,对于任意的x属于R,f( - ？
官贪阿乐： 已知f(x)是定义在R上的函数,对于任意x,y属于R都有f(x+y)+(x-y)=2f(x)f(y),且f(o)不等于0 (1)求证:f(0)=1 (2)判断函数f(x)的奇偶性1. 令x=y=0,所以由题意: f(0)+f(0)=2(f(o))^2---->2f(0)=2(f(o))^2 由于f(0)≠0---->f(0)=12. 2f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) 2f(x)f(-y)=f(x-y)+f(x+y)--->2f(x)f(y)=2f(x)f(-y)--->f(0)f(y)=f(0)f(-y)--->f(y)=f(-y) 由y的任意性,所以f(x)为偶函数