设定义在R上的函数y=f(x)满足f(x)*f(x+2)=12,且f(2010)=2,则f(0)等于
设x1>x2>0
f(x1)-f(x2)=2+1/x1-(2+1/x2)
=1/x1-1/x2
=(x2-x1)/x1x2
因为
x1x2>0
x2-x1<0
所以
f(x1)-f(x2)<0
f(x1)<f(x2)
所以在0到正无穷是单调递减函数
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#include"stdio.h"#include"math.h"double f(double x){return (x+1)*(x+1) ;}int main(){ double i; printf("xy
"); for(i=-1;i<=1;i+=0.1) { printf(" %.1lf%.2lf
",i,f(i));//<------------------ } return 0;}
f(2008)*f(2010)=12,f(2010)=2得到f(2008)=6
f(0)=f(4)=f(8)=……=f(2008)=6
f(x)*f(x+2)=12,f(x)≠0
f(x+2)=12/f(x)
f(x+4)=f((x+2)+2)=12/f(x+2)=f(x)
f(2010)=f(52*4+2)=f(2)=2
f(0)f(0+2)=f(0)f(2)=2f(0)=12
f(0)=6
一般地，请您参考我的BLOG
函数salon100问 抽象函数f（x+2）=1/f(x) 的意义
http://hi.baidu.com/ok吧/blog/item/7e2d8439e10fc9ccd5622516.html?timeStamp=1308801634437
已知定义在R上的函数y=f(x)和y=g(x),则“y=f(x)和y=g(x)都...
因为“y=f（x）和y=g（x）都是奇函数”，所以f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=﹣g（x），所以f（﹣x）+g（﹣x）=﹣f（x）﹣g（x）=﹣[f（x）+g（x）]，即“y=f（x）+g（x）是奇函数”，故由“y=f（x）和y=g（x）都是奇函数”可推得“y=f（x）+g（x）是奇函数”...
定义域在R上的函数y=f(x)是减函数,且函数y=f(x-1)的图像关于(1,0)成...
函数y=f(x-1)的图像关于（1，0）成中心对称，则：f(x-1)=-f(1-x)，所以f(x)=-f(-x)，函数y=f(x)是奇函数。又函数y=f(x)是减函数，所以 f(s^2-2s)≤-f(2t-t^2)=f(t^2-2t)，t^2-2t≤s^2-2s，(t-s)(t+s-2)≤0,因为1≤s≤4，所以 2-s≤t≤s 2\/s-1≤...
定义在(负无穷,正无穷)上的函数y=f(x)在(负无穷,2)上是增函数,且y=f...
函数y=f（x）的图象可由y=f（x+2）图象向右平移2个单位得到，且y=f（x+2）图象的对称轴是x=0，∴y=f（x）图象的对称轴是x=2，如图，定义在R上的函数y=f（x）在（-∞，2）上是增函数，定义在R上的函数y=f（x）在（2，∞）上是减函数 看到这里，你就可以想想，x坐标距离2比较远...
设函数y=f(x)定义在R上,当x>0时f(x)>1,且对于任意实数a,b∈R,有f...
所以，f(x2)>f(x1)因此，f(x)在R上单调递增。.
函数y=f(x)是定义在R上的奇函数 则f(x)=0 , 为什么?
题目包括两层含义：1、函数y=f(x)定义域为R，说明函数在X=0处有意义；2、函数y=f(x)为奇函数，说明函数在其定义域上关于原点对称；综上，f(x)=0。题外话：若函数f(x)为偶函数的话，f(x)=f(-x)；若为奇函数，有f(-x)=-f(x)。题目考查的是函数的奇偶性质。
函数y=f(x)是定义在R上的以4为周期的可导连续函数,y=f‘(x)为函数y=...
对 f(1+x) = f(1-x) 两边求导，得 f '(1+x) = - f '(1-x) ，令 x = 0 ，得 f '(1) = -f '(1) ，所以 f '(1) = 0 ，由于 f(x) 周期为 4 ，因此 f '(x) 周期为 4 ，所以 f '(1) + f '(5) = f '(1) + f '(1) = 2f '(1) = 0 。
设y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,y=x^2+2x-3
设y=f(x)是定义在R上的奇函数，所以可得：f(0)=0 f(x)=-f(-x)当x>0时有：-x<0 f(x)=-f(-x)=-[(-x)^2+2(-x)-3]=-x^2+2x+3 综上可得f(x)的解析式为：当x<0时有：f(x)=x^2+2x-3 当x=0时有：f(x)=0 当x>0时有：f(x)=-x^2+2x+3 ...
定义在R上的单调增函数一定是奇函数吗
答案是错误的。设函数y=f（x）的定义域为D，D为关于原点对称的数集，如果对D内的任意一个x，都有x∈D，且-f(x)=f(-x)，则这个函数叫做奇函数。奇函数图象关于原点（0，0）中心对称。一般地,设函数f(x)的定义域为D,如果对于定义域D内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2 ,当x1<x2...
什么叫做定义在R上的函数???
就是说x的定义域为R，即x可取一切实数。
【证明】设定义域为R的奇函数y=f(x)在区间(-∞,0)上是减函数
证明：（1）在（0，+∞)上任取x1,x2,设x1<x2 ∴ 0>-x1>-x2 ∵ f(x)在（-∞,0）上是减函数 ∴ f(-x1)<f(-x2)∵ f(x)是奇函数 ∴ -f(x1)<-f(x2)∴ f(x1)>f(x2)即 x1<x2时，f(x1)>f(x2)∴ f(x)在区间(0，+∞)上是单调减函数 （2）构造函数如下 f(x)...
贾罗洁维：[答案] (1)令x=y=1,则f(1)=f(1)+f(1)=2f(1)→f(1)=0 令x=1/3,y=3,则f(1)=f(1/3)+f(3)→f(1/3)=f(1)-f(3)=0-(-1)=1 ( 2 ) 令x=y=1/3 得f(1/9)=f(1/3)+f(1/3)=1+1=2 f(x)+f(x-8/9)=f(x²-8x/9)
修文县18029185502： 设函数y=f(x)是定义在R上的函数,并且满足下面三个条件:(1)f(x)在R上是减函数;(2)f(xy)=f(x)+f(y);(3)f(3)= - 1.(1)求f(1)和f(13)的值;(2)解不... - ？
贾罗洁维：[答案] (1)I)∵函数y=f(x)是定义在(0,+∞)上的函数, 对正数x、y都有f(xy)=f(x)+f(y), 令x=y=1, 则 f(1*1)=f(1)+f(1), ∴f(1)=0. 令x=3,y= 1 3,∴f(3* 1 3)=f(3)+f( 1 3) ∴f(1)=f(3)+f( 1 3) 又∵f(3)=-1, ∴f( 1 3)=1; (2)令x=y= 1 3 则f( 1 3* 1 3)=f( 1 3)+f( 1 3), ∴f( 1 9)=1+1=2 ...
修文县18029185502： 已知定义在R上的函数y=f(x)满足:f(x)+f(y)=f(x+y),f(2)=1,f(x)在区间(0,+∞)上是增函数 求1,写出一个满足上述条件的函数解析式 2.证明其是奇函数 3如果f(x+1... - ？
贾罗洁维：[答案] f(x)+f(y)=f(x+y) 令x=y=0代入得 f(0)=0 1,写出一个满足上述条件的函数解析式 f(x)=x 2.证明其是奇函数 令x=-y代入即可 3如果f(x+1)+f(x)≥2,求实数x的取值范围 f(x+1)+f(x)≥2=1+1=f(2)+f(2) f[(x(x+1)]≥f(4) 因此 x(x+1)≥4 解一下就可以了
修文县18029185502： 定义在R上的函数y=f(x),对任意的a,b属于R,满 足f(a+b)=f(a)+f(b)x>0时 f(x) - ？
贾罗洁维：[答案] 答: f(x)定义在R上,满足f(a+b)=f(a)+f(b) x>0,f(x)1) 设a=b=0,f(0+0)=f(0)+f(0),f(0)=0 设a+b=0,b=-a:f(0)=f(a)+f(-a)=0 f(-a)=-f(a) f(x)是奇函数 设a-b>0,a>b,f(a-b)f(a-b)=f(a)+f(-b)f(a)所以:f(x)是R上的单调递减函数 2) 根据1)可以知道f(x)是奇函数 3) f(x^2-2)+f...
修文县18029185502： 设定义在R上的函数y=f(x)满足f(x)乘以f(x+2)=12,且f(2010)=2,则f(0)=多少 - ？
贾罗洁维：[答案] f(x)*f(x+2)=12① 所以f(x+2)*f(x+4)=12 推出 f(x+2)=12/f(x+4)② 整理 ①②得f(x)=f(x+4) 即周期是4所以f(2010)=f(2+502*4)=f(2)=2 根据①所以f(0)*f(2)=12 解得f(0)=6
修文县18029185502： 设函数y=f(x)是定义在R上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3分之1)=1,求f(1)?如果f(x)+f(2 - x) - ？
贾罗洁维：[答案] 由题得:f(1/3)=f(1/3*1)=f(1/3)+f(1) 所以 f(1)=0 因为f(9分之1)=f( 1/3*1/3)=f(1/3)+f(1/3)=2 原不等式可化为f(2x-x^2)1/9 解此不等式得 x>1+2/3√2 或 x
修文县18029185502： 设函数y=f(x)是定义在R上的减函数,并且满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(1/2)=1 求不等式f(4x)+f(2 - x)扫码下载搜索答疑一搜即得 - ？
贾罗洁维：[答案] 令x=y=1/2得f(1)=f(1/2)+f(1/2)=1+1=2, 所以不等式f(4x)+f(2-x)
修文县18029185502： 定义在R上的函数y=f(x)满足f(x - 3)=f(x),则( ) A.3是f(x)的最小正周期 B.3/2是f(x)的最小正周期 C.6是f(x) - ？
贾罗洁维：[答案] 你的选项没写完,如果C是说“6是f(x)的一个正周期”,那么答案就应该选C 分析:由函数定义,在定义域内,若满足f(x)=f(x+T),则T为此函数在此定义域内的周期. 由已知可得3是函数的一个正周期,但未必是最小正周期,所以A、B都不正确,只是...
修文县18029185502： 数学!!!!!!急急急!!定义在R上的函数y=f(x)满足:1. ？
贾罗洁维： 解:取x=y=0,得2f(0)=f(0),解得f(0)=0 再取y=-x,则f(x)+f(-x)=f(0)=0,即f(-x)=-f(x),f(x)为奇函数 令y=x+1,则f(x+1)+f(x)=f(2x+1) f(x+1)+f(x)≥1即f(2x+1)≥f(2) f(x)在区间(0,+∞)上是增函数,故 2x+1≥2,解得x≥1/2
修文县18029185502： 定义在R上的奇函数y=f(x),满足对任意x属于R都有f(x)=f(1 - x),且x属于[0,1/2]时,f(x)= - x^2,则f(3)+f( - 3/2)= - ？
贾罗洁维：[答案] 函数f(x)满足:f(x)=f(1-x),则函数f(x)的对称轴是x=1/2 又:f(x)=-x²,x∈[0,1/2] 则: f(3)+f(-3/2) =f(3)-f(3/2) =f(1-3)-f(-1/2) =f(-2)+f(1/2) =-f(2)+f(1/2) =-f(-1)+f(1/2) =f(1)+f(1/2) =f(0)+f(1/2) =-1/4
