定义在R上的奇函数y=f（x），对任意不等的实数x1，x2都有[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＜0成立，若不等式f
函数f(x-1)是定义在R上的奇函数
则f(x-1)必过原点，即有f(0-1)=0，即f(-1)=0
不等式f(x+2)<0可化为：f(x+2)<0=f(-1)
由(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0 知
当x10
由单调性定义知f(x)为减函数
故得： x+2>-1
解得：x>-3
所以不等式f(1－x)<0的解集为：(-3，+∞)
因f(x+1)为奇函数，则f(x+1)必过原点，即有f(0+1)=0，即f(1)=0
由(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0 恒成立知
当x10
由单调性定义知f(x)为减函数
于是由不等式f(1-x)<0有f(1-x)<f(1)
而由单调性知1-x>1，即x<0
又因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，所以有函数f（-x）=-f（x）
∵f（x2-2x）+f（2y-y2）≤0
∴f（x2-2x）≤-f（2y-y2）=f（y2-2y）
∴x2-2x≥y2-2y即（x-y）（x+y-2）≥0，又1≤x≤4
∴
设定义在R上的函数f(x)满足:对任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y... 2011年江苏数学高考数学知识点及数学公式 定义域为R的奇函数为什么一定过原点,证明? 定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)=f(x)+1,求f(2) 函数的奇偶性怎么判断 偶函数和奇函数有什么区别? 已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数,函数y=f(x-1)的图像关于点(1,0... f(x)是定义在R上的奇函数,x>0是,f(x)=x+lnx,求方程f(x)=0时的实根个... 已知f(x)是定义在R上的奇函数,且在(负无穷,0)递增,f(-1)=0(求画图像... 高中数学问题 为什么奇函数f(x)的定义域为r,当x=0时f(x)=0 鄣邦泛敏：[答案] 函数f(x)满足:f(x)=f(1-x),则函数f(x)的对称轴是x=1/2 又:f(x)=-x²,x∈[0,1/2] 则: f(3)+f(-3/2) =f(3)-f(3/2) =f(1-3)-f(-1/2) =f(-2)+f(1/2) =-f(2)+f(1/2) =-f(-1)+f(1/2) =f(1)+f(1/2) =f(0)+f(1/2) =-1/4 牟平区15195872444： 设函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意的实数a,b,当a+b≠0时,都有f(a)+f(b) /a+b<0成立. - ？ 鄣邦泛敏： (1)设x2>x1 x2-x1>0 设a=x2,b=-x1 则(f(x2)+f(-x1))/(x2-x1)=(f(x2)-f(x1))/(x2-x1)<0 f(x2)<f(x1) 是减函数 (2)f(t^2-2t-1)≤f(k-2t^2) 是减函数,t^2-2t-1≥k-2t^2 3t^2-2t-1≥k y=3t^2-2t-1=3(t-1/3)^2-4/3 在-1≤t≤0 最小值为-1 所以k≤-1 所以k的最大值为-1 牟平区15195872444： 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,判断是否为奇函数请问y=xf(x)为什么不是奇函数? - ？ 鄣邦泛敏：[答案] ∵y=f(x)是定义在R上的奇函数 ∴f(x)=-f(-x) 为了方便,设g(x)=xf(X) ∴g(-x)=-xf(-x)=(-x)*(-f(x)=xf(x)=g(x) ∴g(x)是偶函数 明教为您解答, 请点击[满意答案];如若您有不满意之处,请指出,我一定改正! 希望还您一个正确答复! 祝您学业进步! 牟平区15195872444： 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且f(1)=1,对任意x∈R,都有 - ？ 鄣邦泛敏： 令x=0,f(2)=f(0)+f(2),解得f(0)=0,因为函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且f(1)=1所以f(-1)=-1 令x=-1,f(1)=f(-1)+f(2) f(2)=2 令x=1,f(3)=f(1)+f(2)=3 由此可知,f(2011+2)=f(2011)+f(2)=2013 牟平区15195872444： 定义在r上的奇函数y=f(x)满足f(0)=0吗 - ？ 鄣邦泛敏：[答案] 奇函数就是相对于原点对称所以一定满足 牟平区15195872444： #高考提分#已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(0,+∞)时不等式f(x)+xf′(x)<0成立 - ？ 鄣邦泛敏： 构造新函数g(x)=xf(x),由条件可得,当x∈(0,+∞)时g(x)的导数小于0,所以当x∈(0,+∞)时g(x)是减函数.又因为g(x)是偶函数(有条件可推知),所以x∈(-∞,0)时是增函数,所以c>b>a 牟平区15195872444： 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≧0时,f(x)= - x²+ax - ？ 鄣邦泛敏： (1)当x0,又因为f(x)为奇函数,所以f(x)=f(﹣x)=﹣(-x²-2x)=)=x²-2x 所以f(x)=①x²-2x x ②-x²-2x x≥0 (2)①当a≤0时,对称轴x=a/2≤0,所以f(x)-x²+ax在[0,正无穷)上单调递增,由于奇函数关于原点对称的去区间上单调性相等,所以f(x)在(负无穷,... 牟平区15195872444： 已知y=f(x)为定义在R上的奇函数,当x>0时f(x)=1 - 1x.(1)求f(x)的解析式;(2)试判断f(x)的单调性. - ？ 鄣邦泛敏：[答案] (1)∵当x>0时,f(x)=1- 1 x, 设x<0则-x>0 ∴f(-x)=1+ 1 x 由函数f(x)为奇函数可得-f(-x)=f(x) ∴f(x)=-1- 1 x 即f(x)=-1- 1 x,x<0 ∵f(0)=0 ∴f(x)= -1-1x,x<00,x=01-1x,x>0 (2)∵x>0时, 1 x是减函数,f(x)=1- 1 x是增函数;x<0时, 1 x是减函数,f(x)=-1- 1 x是增函数... 牟平区15195872444： 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,则下列函数中是奇函数的是 - -----(填序号).①y=f(|x|);②y=f - ？ 鄣邦泛敏： ∵函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,∴①y=f(|x|);②y=f(-x);③y=x?f(x);④y=f(x)+x.的定义域都是R 对于①、∵f(x)的定义域为R,∴f(|-x|)=f(|x|),∴y=f(|x|)是偶函数;对于②、令F(x)=f(-x),则F(-x)=f(x)=-f(-x)=-F(x),∴F(x)是奇函数,∴②是奇函数;对于③、令M(x)=x?f(x),则M(-x)=-x?f(-x)=x?f(x)=M(x),∴M(x)是偶函数;对于④、令N(x)=f(x)+x,则N(-x)=f(-x)-x=-f(x)-x=-[f(x)+x]=-N(x),∴N(x)是奇函数,故②、④是奇函数. 故答案为:②④ 牟平区15195872444： 定义在R上的函数y=f(x)是奇函数,且满足f(1+x)=f(1 - x),当x∈[ - 1,1]时,f(x)=x3,则f(2013)的值是() - ？ 鄣邦泛敏：[选项] A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 你可能想看的相关专题
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