已知定义在r上函数y＝f（x）是偶函数，且x≥0时，f（x）=㏑(x²-2x+2) 1当x＜0时，

设函数f(x)在R上存在导数f'(x),对任意的x∈R,有f(-x)+f(x)=x², 且在(0,~

这个题可以设f(x)=x^2/2+g(x), 显然g(x)可导

由于在(0,+∞)上f'(x)<x, 则在(0,+∞) g'(x)<0
由于f(-x)+f(x)=x^2/2+g(-x)+x^2/2+g(x)=x^2, 所以g(-x)+g(x)=0, 所以g(x)是奇函数, g(0)=0
由于在(0,+∞) g'(x)<0, g(x)是奇函数, 所以在(-∞,0)上 g'(x)<0, 所以g(x)单调递减.
f（6-m）-f（m）-18+6m=(6-m)^2/2+g(6-m)-m^2/2-g(m)-18+6m=g(6-m)-g(m)>=0
所以, 6-m =3

解：
1.
令x<0，则：-x>0，因此：
f(-x)=ln[(-x)²+2x+2]
又∵f(-x)=f(x)
∴
f(-x)=f(x)=ln(x²+2x+2)
∴当x<0时，
f(x)=ln(x²+2x+2)
2.
f(x)是复合函数，根据复合函数性质，只要求出：
x²-2x+2=u(x≥0)和x²+2x+2=v(x<0)的单调递增区间，就是原函数的递增区间
（1）
若要原函数有意义，必须：
x²-2x+2=u>0(x≥0)
而，上式可化成：
(x-1)²+1>0
显然这是恒成立的，因此：
当x≥0是定义域
而x>1是其递增区间，综合：
当x≥0是，f(x)=ln(x²-2x+2)的递增区间是：(1,+∞)
（2）
同理：
x²+2x+2=v>0(x<0)
求得：
当-1<x<0时，该二次函数递增
∴当x<0是，f(x)=ln(x²+2x+2)的递增区间是：(-1,0)
综上：
原函数的递增区间是：
x∈(-1,0)U(1,+∞)

亲爱的楼主：
解答：
1、当x<0时，则-x>0，
因为f(x)是偶函数，
所以f(-x)=㏑(x²+2x+2)=f(x),，
所以f(x)=㏑(x²+2x+2)。2、f‘（X）=（2x-2）/x²+2x+2

祝您步步高升，新年快乐！
记得点击采纳为满意答案哦，谢谢您的支持！

当x<0时 f(x)是偶函数 ∴f(x)=f(-x)=ln((-x-1)^2+1) =ln((x+1)^2+1)
设x1>x2>=0
所以 f(x1)-f(x2)=ln(((x1+1)^2+1)/((x2+1)^2+1))>0
f(x)为偶函数 -x1<-x2<0
f(-x1)=f(x1)>f(x2)=f(-x2)
∴f(x)单调递增区间是[0，正无穷）

so easy！

---

花都区14754754433： 已知定义在R上的函数y=f(x)是偶函数,且x≥0时,f(x)=ln(x2 - 2x+2),当x<0时,求f(x)解析式. - ？
不曹澳格：[答案] ∵函数y=f(x)是偶函数,∴f(-x)=f(x) ∵x≥0时,f(x)=ln(x2-2x+2) ∴当x<0时,-x>0, ∴f(x)=f(-x)=ln(x2+2x+2) 故f(x)解析式为:f(x)=ln(x2+2x+2)

花都区14754754433： 已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,当x<0时,y=f(x)是减函数,若|x1|<|x2|,则() - ？
不曹澳格：[选项] A. f(x1)-f(x2)<0 B. f(x1)-f(x2)>0 C. f(x1)+f(x2)<0 D. f(x1)+f(x2)>0

花都区14754754433： 定义在R上的函数y=f(x)是偶函数的必要条件是f( - x)/f(x)=1 - ？
不曹澳格： y=f(x)是偶函数的必要条件是f(-x)=f(x) 显然当f(x)不等于0的时候才有f(-x)/f(x)=1 所以不是真命题 证明也很简单 设A(x,y)是f(x)图像上的点 y=f(x)是偶函数 必然关于y轴对称,所以A(x,y)关于y轴对称的点B(-x,y)也在f(x)图像上 点A带入得到y=f(x) 点B带入得到y=f(-x) 所以f(x)=f(-x) 答题不易望您采纳,祝您学习愉快 有什么不懂得请继续追问,一定达到您满意为止,谢谢

花都区14754754433： 已知定义在R上的函数y=f(x)是偶函数,且当x≥0时,f(x)=2(x - 1)【x - 1为2的上标】(1)当x<0时,求f(x)的解析式(2)当x∈[-1,m](m> - 1)时,求f(x)取值的集合... - ？
不曹澳格：[答案] 【1】 (1)当x0】=2^(-x-1) 【2^(-x-1):表示2的(-x-1)次方】 (2)函数f(x)在(0,+∞)上递增,则:①若-1

花都区14754754433： 已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,当x<0时,f(x)是单调递增的,则不等式f(x+1)>f(1 - 2x)的解集是______. - ？
不曹澳格：[答案] 因为函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,所以不等式f(x+1)>f(1-2x)等价为f(|x+1|)>f(|1-2x|), 因为x<0时,f(x)是单调递增,所以当x>0时,函数f(x)单调递减. 所以|x+1|<|1-2x|,平方得x2-2x>0,即x>2或x<0. 所以不等式f(x+1)>f(1-2x)的解集是(-∞,0)∪(2,+∞). 故...

花都区14754754433： 已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2 - 2x,求f( - 2)的值. - ？
不曹澳格：[答案] ∵函数y=f(x)是定义在R上的偶函数, ∴f(-2)=f(2)=22-2*2=0, ∴f(-2)=0, ∴f(-2)的值0.

花都区14754754433： 已知定义在R上的函数y=f(x)是偶函数,且x大于等于零时,fx=ln(x的平方减2x加二) - ？
不曹澳格：[答案] f(x)=ln (x^2-2x+2) (x>=0) x0 f(-x)=ln(x^2+2x+2) 偶函数:f(x)=f(-x)=ln(x^2+2x+2) (x=0) f(x)=ln(x^2+2x+2) (x

花都区14754754433： 已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,f(x - 2)*f(x)=1,对于X属于R恒成立,且f(x)大于0 ,则f(119)= - ？
不曹澳格：[答案] 这道题目不麻烦,f(119)=1/(f117)=f(119-2*59)^(-1)=1/f(1) 而f(x)为偶函数,所以f(1-2)*f(1)=f(1)^2=1,又因为f(x)》0 所以f(1)=1 所以f(119)=1

花都区14754754433： 已知y=f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2 - 2x,求f(x)在R上的解析式. - ？
不曹澳格：[答案] 当x<0时,-x>0, ∵当x≥0时,f(x)=x2-2x, ∴f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x, 又∵y=f(x)是定义在R上的偶函数, ∴f(-x)=f(x)=f(-x)=x2+2x, ∴f(x)= x2+2x,x<0x2−2x,x≥0.

花都区14754754433： 已知y=f(x)是定义在R上的偶函数,当x大于等于0时,f(x)=x^2 - 2x .求当x小于等于0时,f(x)的解析式 - ？
不曹澳格：[答案] 设x0,由函数大于时的定义有 f(-x)=(-x)^2+2x=x^2+2x 由于是偶函数,所以 当x解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答