如图所示，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD（请各位大侠说明为什么和解题思路，在下拜谢了）

如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E~

（1）证明：连接CO,DO
∵CO=DO
∴∠OCE=∠ODE，△OCD为等腰三角形
又∵AB⊥CD
∴OE平分∠COD,即∠COE=∠DOE
∴CB=BD（弦所对应的圆心角相等所对应的弦相等
（2）解∶
由（1）得BC=BD=15
∵AB为⊙O的直径
∴∠ADB=90°
在Rt△ABD中由割股定理得∶
AB=25
S△ABD=AB×ED×1／2=AD×BD×1／2
∶25ED=300
ED=12
则：CD=24

(1)
∵ PD∥CB
∴ ⌒BD = ⌒PC
∠BCD = ∠PBC
因此△BCF是∠BFC为顶角的等腰三角形
∴ FC=FB
(2)
∵ CD是垂直直径AB的弦，因而 CE=DE=CD/2
根据相交弦定理
12*12=8*AE 解AE=18
圆O的直径AB=AE+BE=18+8=26

1、根据垂径定理知，弧CD=2弧BC，由圆周角定理知，弧BC的度数等于∠BOC的度数，弧AD的度数等于∠CPD的2倍，

可得：∠CPD=∠COB；

2、根据圆内接四边形的对角互补知，∠CP′D=180°-∠CPD，而：∠CPD=∠COB，∴∠CP′D+∠COB=180°．

证明：（1）连接OD，

∵AB是直径，AB⊥CD，

∴弧 BC=弧BD．

∴∠COB=∠DOB= 1/2∠COD．

又∵∠CPD= 1/2∠COD，

∴∠CPD=∠COB．

（2）∠CP′D与∠COB的数量关系是：∠CP′D+∠COB=180°．

证明：连接OD，

∵∠CPD+∠CP′D=180°，∠COB=∠DOB= 1/2∠COD，

又∵∠CPD= 1/2∠COD，∴∠COB=∠CPD，

∴∠CP′D+∠COB=180°．

（1），由圆心角与圆周角定理知道角CPD是角COD的一半，又由CO=DO,所以角COB是角COD的一半，所以，角CPD=角COD;
(2)，由定理知，角CP'D在劣弧上移动时角度不变，所以，角CBD=角CP'D,而，CB=DB,所以，角CBA是角CP'D的一半；
由（1）同理知，角CAB是角COB的一半；
又因为AB是直径，所以，角CAB+角CBA=90度，将此等式用角COB和角CP'D表示即可得，角COB+角CP'D=180度。即，角CP'D与角COB互补。
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证明（1）连接OD，则∠COD为弧CBD所对的圆心角，根据同一段劣弧所对的圆周角是圆心角的一半，可知∠CPD=0.5∠COD=∠COB=∠BOD,问题得证。
（2）互补关系
证明同样连接OD,∠P'CD=0.5∠BOD(劣弧P'D对应的圆周角与圆心角)
同理∠CDP'=0.5∠BOC(劣弧BC对应的圆周角与圆心角)
又∠BOC=∠BOD,在三角形CDP'中
∠P'CD+∠CDP'+∠CP'D=180°
即∠CP'D+∠COB=180°

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武汉市18593601500： 如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,连接AC、AD,若∠CAB=35°,则∠ADC的度数为______度. - ？
赤宇忆复：[答案] 连接BC ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB=90° ∵∠CAB=35° ∴∠CBA=55° ∵∠ADC=∠CBA ∴∠ADC=55°. 故答案为:55.

武汉市18593601500： 如图已知AB为⊙O的直径,CD是弦,且AB CD于点E.连接AC、OC、BC. - ？
赤宇忆复： (1)因为AB为直径,所以<ACB=90度,所以<ACO+<OCB=90度 因为AB垂直CD,所以<CEB=90度,所以<BCD+<OBC=90度 又因为OC=OB,所以<OCB=<OBC,所以<ACO=<BCD

武汉市18593601500： 如图所示,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,连结AC、AD,若∠CAB=35°,则∠ADC的度数为( ) A、35° B、45° C、55° D、65° - ？
赤宇忆复：[答案] C分 析:连接BC,根据圆周角的性质,由AB是直径,可得∠BCA=90°,再由∠CAB=35°,根据直角三角形的内角和可求出结果55°.故选C考点:圆周角的性质,直角三角形 考点分析: ...

武汉市18593601500： 如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的一条弦,且CD⊥AB于点E. (1)求证:∠BCO=∠D;(2)若CD=42,AE=2,求⊙O的半径. - ？
赤宇忆复：[答案] (1)证明:如图. ∵OC=OB, ∴∠BCO=∠B. ∵∠B=∠D, ∴∠BCO=∠D; (2)∵AB是⊙O的直径,且CD⊥AB于点E, ∴CE= 1 2CD= 1 2*4 2=2 2, 在Rt△OCE中,OC2=CE2+OE2, 设⊙O的半径为r,则OC=r,OE=OA-AE=r-2, ∴r2=(2 2)2+(r-2)2, 解得...

武汉市18593601500： 如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,AB、CD的延长线交于点E,已知AB=2DE,若△COD为直角三角形,则∠E的度数为______°. - ？
赤宇忆复：[答案] ∵AB是⊙O的直径, ∵AB=2DO, 而AB=2DE, ∴DO=DE, ∴∠DOE=∠E, ∵△COD为直角三角形, 而OC=OD, ∴△COD为等腰直角三角形, ∴∠CDO=45°, ∵∠CDO=∠DOE+∠E, ∴∠E= 1 2∠CDO=22.5°. 故答案为22.5°.

武汉市18593601500： 如图,已知AB是⊙O的直径,CD是弦且CD⊥AB,BC=6,AC=8.则sin∠ABD=? - ？
赤宇忆复： 解:设AB与CD交于点Q 由勾股定理可得AB²=AC²+BC²得AB=10 由圆的定理可知∵AB是直径且CD⊥AB∴CQ=QD ∠ ABD=∠ABC 又∵AC⊥BC∴1/2AC*BC=1/2AB*CQ 解得CQ=24/5 则sin∠ABD=sin∠ABC=CQ/BC=24/5÷6=4/5 解毕

武汉市18593601500： 如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,CE⊥CD交AB于E,DF⊥CD交AB于F,求证:AE=BF. - ？
赤宇忆复：[答案] 证明:过O作OG⊥CD,由垂径定理可知OG垂直平分CD,则CG=DG, ∵CE⊥CD,DF⊥CD,OG⊥CD, ∴CE∥OG∥DF, ∵CG=DG, ∴OE=OF, ∵OA=OB, ∴AE=BF.

武汉市18593601500： 如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠DCB=30°,则∠ABD=______. - ？
赤宇忆复：[答案] ∵∠DCB=30°, ∴∠A=30°, ∵AB为⊙O直径, ∴∠ADB=90°, 在Rt△ABD中, ∠ABD=90°-30°=60°. 故答案为60°.

武汉市18593601500： 如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,连接AC,AD,若∠CAB=25°,∠ADC= - ----- - ？
赤宇忆复： 连接BC,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵∠CAB=25°,∴∠CBA=65° ∵∠ADC=∠CBA,∴∠ADC=65°. 故答案为:65°.

武汉市18593601500： 如图,AB是⊙O的直径,CD为弦,CD⊥AB于E,则下列结论中不成立的是() - ？
赤宇忆复：[选项] A. ∠A=∠D B. CE=DE C. ∠ACB=90° D. CE=BD