已知:如图,AB是圆O的直径,C、D为圆O上两点,CF⊥AB于点F,CE⊥AD的延长线于点E,且CE=CF
第一步： ∵CE⊥AE，CF⊥AB，CE=CF，∴AC平分∠EAB——
CE⊥AE意味着C点到AE的距离是CE；
同样CF⊥AB表示C点到AB的距离是CF；
CE=CF则说明C点到∠EAB两边的距离相等，
根据定理：到角两边距离相等的点在该角的平分线上，
所以C点在∠EAB的平分线上，也就是AC平分∠EAB。
第1问应该是求证CE是圆O切线，问者应该证明了。
（2）解：连接BF，交OC于M
∵AB是圆O的直径，AB=10
∴∠AFB=90°，OB=OC=5
∵AD⊥CE，CE是圆O切线
∴BF∥CE，BF⊥OC
∴BM=FM，四边形DFMC是矩形
∴DF=CM，BM=FM=CD
∵DC+DF=6
∴CM+BM=6，设CM=x，则BM=6-x，OM=5-x
∵根据勾股定理OB^2=OM^2+BM^2
∴5^2=(5-x)^2+(6-x)^2，
解得x1=2，x2=9(舍去)
∴CM=2，BM=6-2=4
∴BF=4X2=8
∴根据勾股定理AF^2=AB^2-BF^2
∴AF=√(10^2-8^2)=6
连接OC、OD，
∵CE⊥AE，CF⊥AB，CE=CF，∴AC平分∠EAB；
又∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=∠EAC，那么OC∥AE；
∵CE⊥AE，∴CE⊥OC，故CE是⊙O的一条切线。
由AC平分∠EAB得弧CD=CB，弦CD=CB，
∵已知CD=AD,，∴AD=CD=CB，
圆心角∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，
那么△AOD≌△DOC≌△COB，且都是等边三角形，
则DC∥AB，ABCD是等腰梯形，
由CD=AD=AO=6,得AB=12，CF=3√3，
ABCD的面积为（6+12）×3√3÷2=27√3。
没图解不了额.....光看文字能画出很多种图像的..
如图,已知AB是圆o的直径,点C在圆o上,过点C的直线与AB的延长线交于点P...
连接MO=半径=2,则MO垂直于AB。BC=1\/2AB=半径=2，三角形OBC 为正三角形，角COB=60度，OC=半径=2，三角形OCM为等腰三角形，角M=15度，MN=OM\/cos（15），MC=2*OM*cos(15),MN×MC=8
如图,AB是圆O的直径,C、D是圆O上的两点,CE垂直于AB ,垂足为E,BD交CE于...
(1)连接OC，OD，设交点为H，则由CF=BF可知∠BCF=∠FBC，由OC=OB可知∠OCB=∠OBC，所以两个角分别减一下有 ∠OCF=∠OBF，所以有∠CHF=90度，即OC⊥BD，由OD=OB，等腰三角形的性质可知HD=HB，∠DOC=∠BOC，所以C为弧BD中点。(2)由余弦定理，OD=OA=4，可知cos∠DOA=23\/32,由(1)知∠...
如图,AB是圆O的直径,D是圆O上的一点,E为弧BD的中点,圆O的弦AD与BE的...
连接AE,DB E为弧BD中点,△ABC是等腰三角形 AC=AB=18,BE=1\/2BC=6 AE^2=AB^2-BE^2=18^2-6^2,AE=12√2 1\/2AC*DB=1\/2AE*BC, 18DB=12√2*12, DB=8√2 在RT△ABD中,AD=√(AB^2-DB^2)=√(18^2-8^2*2)=14 ...
已知:如图,AB为圆O的直径,点E是OA上任意一点,过点E作弦CD⊥AB,点F是B...
已知:如图,AB为圆O的直径,点E是OA上任意一点,过点E作弦CD⊥AB,点F是BC弧上一点，连接AF交CE与点H，联结AC ，CF，BF；1）。.若AE比BE=1比4，求CD的长。2）。.在(1)的条件下，求AH×AF的值 解：1).设圆的直径为d，因为AB是直径，故AB=d,，AE\/BE=1\/4，故AE=d\/5，BE=4d\/5...
如图,已知ab是圆o的直径,bc垂直ab,连接oc,弦ad平行oc,直线cd交ba的延长...
（1）证明：连结DO．∵AD∥OC,∴∠DAO=∠COB,∠ADO=∠COD．…（1分）又∵OA=OD,∴∠DAO=∠ADO,∴∠COD=∠COB．…（2分）在△COD和△COB中,CO＝CO ∠COD＝∠COB OD＝OB ,∴△COD≌△COB（SAS）…（3分）∴∠CDO=∠CBO=90°．又∵点D在⊙O上,∴CD是⊙O的切线．…（4分）∵△...
如图,已知a b是圆o的直径,a c是弦,d是弧ac的中点,d e丄ab于e,交ac于f...
如图,AB是圆O的直径,AC是圆O的弦,D是弧AC的中点,DE垂直AB于点E,交AC于F,DB交AC于G,求证AF等于FG。证明；连AD，由∠ABD夹弧AD，∠DAC夹弧CD，弧AD=CD，∴∠ABD=∠DAC 又∠ADE+∠DAE=90º，∠ABD+∠DAE=90º，∴∠ADE=∠ABD，得∠ADE=∠DAC，∴AF=DF ∵∠ADE+∠BDE=...
如图所示 ab是圆o的直径 od垂直弦ac于点d,od的延长线交圆o于点e,与过...
AD²=AO²-OD²=5²-3²=4²AD=4 AC=2AD=8;2，FC切圆O于C，FC⊥OC;∠F+∠FOC=90° ∠A+∠AOD=90° ∠FOD=∠AOD,∴∠F=∠A RT△OCF∽RT△ODA,[AA]FC:AD=OC:OD FC=AD*OC\/OD=4*5\/3=20\/3;3，作DG⊥AB于G,SRT△ODA=AD*OD\/2=AO*DG\/...
如图已知AB是圆O的直径C是圆O上一点∠BAC的平分线教圆O于点D交圆O的...
证明：（1）连接OD ∵OA=OD，∴∠1=∠2 ∵∠1=∠3，∴∠2=∠3 ∴OD∥AF ∵DF⊥AF，∴OD⊥DF ∴DF是⊙O的切线 （2）①解：连接BD ∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠BDE=90° ∵BE是⊙O的切线，∴∠ABE=90° ∴△BDE∽△ABE ∵∠1=∠3，∠ABE=∠F=90° ∴△ABE∽△AFD ∴△BDE...
如图,已知AB是圆O的直径,CD是弦,AE⊥CD于E,BF⊥于F。求证:EC=DF
证明:作OH垂直CD于H,则CH=DH.又AE垂直CD,BF垂直CD,故AE∥OH∥BF.所以,EH\/HF=AO\/OB=1.(平行线截线段成比例定理)故EH=HF,EH-CH=HF-DH,即EC=DF.
如图,已知AB为圆O的直径,CD是弦,AB垂直CD于E,OF垂直AC于F,BE=OF?
（2）证明：∵AB⊥CD ∴ BC = BD ∴∠CAB=∠BCD 又∵∠AFO=∠CEB=90°，OF=BE，∴△AFO≌△CEB （3）连接DO．∵AB⊥CD ∴CE=1 2 CD=5 3 cm．在直角△OCE中，...,0,如图,已知AB为圆O的直径,CD是弦,AB垂直CD于E,OF垂直AC于F,BE=OF 如图,已知AB为圆O的直径,CD是弦,AB垂直...
解磊阿魏：[答案] AB是平面PBC的距离 ∵△ABC是直角三角形; BC=3; AC=4; ∴AB=√AC2+BC2=5
长治市18330278169： 如图,已知AB是圆O的直径,C、D是圆O上的两个点,CE⊥AB于E,BD交AC于G,交CE于F,CF=FG.(Ⅰ)求证:C是劣弧BD的中点;(Ⅱ)求证:BF=FG. - ？
解磊阿魏：[答案] (I)∵CF=FG ∴∠CGF=∠FCG ∴AB圆O的直径 ∴∠ACB=∠ADB= π 2 ∵CE⊥AB ∴∠CEA= π 2 ∵∠CBA= π 2-∠CAB,∠ACE= π 2-∠CAB ∴∠CBA=∠ACE ∵∠CGF=∠DGA ∴∠DGA=∠ABC∴ π 2-∠DGA= π 2-∠ABC ∴∠CAB=∠DAC ∴C为...
长治市18330278169： 如图,AB是圆O的直径,C是弧BD的中点,CE垂直AB垂足为E,BD交CE于点F(1)求证CF=BF2)若AD=2,圆O的半径为3,求BC的长 - ？
解磊阿魏：[答案] 证明: 连接AC,则∠ACB=90°,易证∠BCF=∠BAC ∵C是弧BD的中点 ∴弧BC=弧CD ∴∠BAC=∠CBF ∴∠CBF=∠BCF ∴BF=CF 连接OC,交BD于点M ∵C是弧BD的中点 ∴OC⊥BD 则OM=1/2AD =1 ∴CM =2 根据勾股定理BD=4√2 ∴BM=2...
长治市18330278169： 如图,已知圆O的半径为1,AB为圆O的直径,c是圆O上的一点,且角cab=30度,点M是弧cb的中点,点P为直径AB上的一动点,则PM+PC的最小值是 - ？
解磊阿魏：[答案] 过C作CD⊥AB交⊙O于D, 连接DM,交AB于P, 则P为所求. ∵∠CAB=30°,∴∠COB=60°, ∵M为弧BC中点, ∴∠MOB=30°, 又AB垂直平分CD,∴∠DAB=∠CAB=60°, ∴∠BOD=60°, ∴∠∠MOD=90°, ∴PC+PM最小=DM=√2OM=√2.
长治市18330278169： 如图,已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,且AC=PC,∠BOC=2∠BCP.(1)求证:PC是圆O的切线;(2)求∠P的度... - ？
解磊阿魏：[答案] (1)证明:∵OA=OC,∴∠A=∠ACO.又∵∠COB=2∠A,∠COB=2∠PCB,∴∠A=∠ACO=∠PCB.又∵AB是⊙O的直径,∴∠ACO+∠OCB=90°.∴∠PCB+∠OCB=90°.即OC⊥CP,∵OC是⊙O的半径.∴PC是⊙O的切线.(3分)(2)证明:∵...
长治市18330278169： 已知AB是圆O的直径,C是圆O上一点,过点C作圆O的切线交直线AB于点D.设圆O的半径为R.当三角形ACD为等腰三角形时,它的面积是多少? - ？
解磊阿魏：[答案] 如果D在AB的延长线上,则∠ACD > ∠ACB =90 ∠ACD只可能是等腰三角形中的顶角 ∠BCD==∠BAC=∠ADC 得出底角=30 另一种情况,D在BA的延长线上,解法相近,但面积不一样
长治市18330278169： 已知AB是圆O的直径,C是圆O上一点.CD是圆O的切线,AD垂直CD,点D为垂足,AD=4,CD=3,求AB - ？
解磊阿魏：[答案] 连接AC,AD=4,CD=3,所以AC=5,做OE垂直于AC交AC于点E,三角形COE相似于三角形ADC,CE/OC=AC/CD,CE=1/2AC=2.5,所以AB=2OC=25/3
长治市18330278169： 如图,AB是圆o的直径,c为圆o上一点,过点C的切线交ab的延长线与点e,ad⊥ec,垂足为点d,ad交圆o于点F,求证:oc平分弧BF - ？
解磊阿魏：[答案] 因为 DE是切线所以 OC垂直于DE又 AD垂直于DE,D为垂足则 AD//OC 则同位角相等:∠DAO=∠COB 内错角相等:∠AFO=∠FOC又OA=OF=OA=半径 △OAF为等边三角形 则 ∠DAO=∠AFO则 ∠COB=∠FOC则oc平分弧B...
长治市18330278169： 如图ab为圆o的直径,c、d分别为oa,ob的中点,cf垂直ab,de垂直ab,求证,1.cf=de,2.弧af=弧fe=弧eb - ？
解磊阿魏：[答案] 证明:1:因为FCO为直角三角形,OC=1/2*OA=1/2*半径; 又因为FO=半径 所以,FO=2OC 在直角三角形FCO中,C为直... 2、由上可知,角FOC=60度,角EOD=60度,所以角FOE=180-60-60=60度. 圆O中,因为角FOC=角EOD=角FOE=60度 所...
长治市18330278169： 如图,AB为圆O的直径,C是圆O上的一点,∠BAC的平分线交圆O于点D,OD交BC于点E,已知AB=10,AC=6,求DE的长 - ？
解磊阿魏：[答案] 我用几何画板把图画了出来,把过程写了下来. 你在图片上点击一下就可以看到原图了. 如有不懂,可以以问题补充的方式向我追问,我会关注有没有问题补充的.
