如图，已知AB是圆O的直径，弦CD垂直AB，垂足为H。
解答：解：连接OD，∵⊙O的直径AB，且AB⊥CD，∴DH=12CD=12×22=2，∵BD=3，在Rt△BDH中，BH=BD2?DH2=1，设OD=x，则OH=OB-BH=x-1，在Rt△ODH中，OD2=OH2+DH2，即x2=（x-1）2+（2）2，解得：x=32，∴OD=32，∴AB=2OD=3．
解答：证明：（1）连接CB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，而∠CAH=∠BAC，∴△CAH∽△BAC，∴ACAB＝AHAC，即AH?AB=AC2；（2）连接FB，易证△AHE∽△AFB，∴AE?AF=AH?AB，∴AE?AF=AC2；（也可连接CF，证△AEC∽△ACF）（3）结论AP?AQ=AC2成立（同理）．
（1）连接CB因为AB是直径
所以角ACB=90度
因为角CAB=角CAB,角ACB=角AHC=90度
所以三角形ACH相似于三角形ABC
所以AC：AB=AH：AC
所以AH*AB=AC^2
(2)连接BC
因为AB是直径
所以角AFB=90度
因为角BAF=角BAF,角AFB=角AHE
所以三角形AHE相似于三角形AFB
所以AE:AB=AH：AF
所以AF*AE=AB*AH
因为AB*AH=AC^2
所以AF*AE=AC^2
（3）成立
第一问用射影定理直接得出。第二问，角AFB与EHB都是90度，EHBF四点共圆，AE*AF=AH*AB=AC^2
第三问，成立
如图,已知AB是圆O的直径, C是圆上一点。求证:∠ACB=90
如图：AB是圆O的直径，C是圆上一点。连接OC，由圆的性质，各条半径都相等可得：OC=OA=OB 此时三角形AOC与三角形BOC都是等腰三角形。所以∠A=∠ACO,∠BCO=∠B 由三角形内角和为180度，所以∠A+∠B+∠ACO+∠BCO=180º由此可得：2(∠ACO+∠BCO_)=2∠ABC=180º所以∠ACB=90...
如图,已知:AB是圆O的直径,BC与圆O相切于点B,圆O的弦AD平行于OC,若OA...
分析：连接BD，根据AD∥OC，易证得OC⊥BD，根据垂径定理知：OC垂直平分BD，可得CD=CB，因此只需求出CB的长即可；延长AD，交BC的延长线于E，则OC是△ABC的中位线；设未知数，表示出OC、AD、AE的长，然后在Rt△ABE中，表示出BE的长；最后根据切割线定理即可求出未知数的值，进而可在Rt△CBO中求...
如图,已知AB是圆O直径,点C是圆上动点,直线l与圆O相切于点C,CD⊥AB,垂...
PC相切圆于点C，∠PCG=∠CAG AB是直径AG⊥PB PC\/\/AG ∠PCG=∠CGA ∠CAG=∠CGA CA=CG 1, CD⊥AB CE=DE 弧AC＝弧AD ∠CGA＝∠ACD ∠PCG＝∠ECA CG＝CA RT△CPG≌RT△CEA PG=EA 2, ∠CAB=∠CGB 即∠CAE=∠CGP CA=CG RT△CPG≌RT△CEA PG=EA ...
如图,已知线段AB是圆O直径,点C在圆O上,AD平分∠BAC,AD交圆O于D,过D...
∴AB=√(AD²+BD²)=5 ∴圆O半径为2.5
如图,已知ab是圆o的直径,bc垂直ab,连接oc,弦ad平行oc,直线cd交ba的延长...
∠COD＝∠COB OD＝OB ,∴△COD≌△COB（SAS）…（3分）∴∠CDO=∠CBO=90°．又∵点D在⊙O上,∴CD是⊙O的切线．…（4分）∵△COD≌△COB．∴CD=CB．…（5分）∵DE=2BC,∴ED=2CD． …（6分）∵AD∥OC,∴△EDA∽△ECO．…（7分）∴ AD OC ＝ DE CE ＝ 2 3 ．…（8分）
如图,已知:AB是圆O的直径,CD⊥AB于点D,AB=,CD=1()。求BD的长。_百度...
已知：AB是圆O的直径，CD⊥AB于点D，AB=，CD=1（）。求BD的长。从给的已知条件来看，条件不够。假设：AB=a；求BD长。见我画的图，如果图形没有错，就按解题思路来理解就好了。解：因为AB=a，设AD=x，BD=AB-x=4-x, 因为CD是AD和BD的比例中项，所以：此题变为：x(a-x)=ax-x^2=...
如图所示,已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,且AB=12,BC=6.。。(1)如果OD...
解：1、∵直径AB ∴∠ACB＝90 ∵AB＝12,BC＝6 ∴AC＝√（AB²-BC²）＝√（144-36）＝6√3 ∵OD⊥AC ∴AD＝AC\/2＝3√3 2、∵半圆面积S＝π×（AB\/2）²÷2＝π×（12\/2）²÷2＝18π S△ABC＝AC×BC÷2＝6√3×6÷2＝18√3 ∴S阴＝S- S△ABC＝...
已知:如图AB是圆O直径C是圆O上一点OD⊥BC于点D过点C作圆O的切线,交OD...
∴OE是BC是垂直平分线 ∴CE=BE 连接OC，CE是切线，∠OCE=90° ∵OC=OB，OE=OE，CE=BE ∴△COE≌△BOE ∴∠OBE=∠OCE=90³即∠ABF=90° 在Rt△OBD中 BD=√(OB²-OD²)=√(9²-6²)=3√5 ∴BC=2BD=6√5 连接AC，那么∠ACB=90°，AB=18 ∴cos∠...
如图,已知AB是圆O的直径,BC为圆O的切线,切点为B,OC平行于弦AD,OA=r
∴⊿CDO≌⊿CBO(SAS),∴∠CDO=∠CBO=90º即DC是⊙O的切线。（2）解：作OE⊥AD，则AE=DE,∵⊿DEO∽⊿ODC【我不做详细证明】∴OC:OD=OD:DE＝＞OC·DE=OD²∵DE=½AD,∴AD·OC=2OD²=2r²(3)解：AD=（9\/2）r-OC AD·OC=2r²OC²-(9\/2...
如图 已知ab是圆o的直径,点e为圆o上任意一点,ac平分∠bae,交圆o于点...
∵OA=OC，∴∠1=∠OCA，∴∠2=∠OCA．∴AD∥OC．又∵CD⊥AE，∴OC⊥CD．∴PC是⊙O的切线．（2）【解析】若∠BAE=60°，则∠1=30°，∠P=30°．∵AB为⊙O的直径，∴∠BCA=90°．∴∠3=60°，则△OBC为等边三角形，即BC=AB．而∠3=∠P+∠4，所以∠4=30°，∴BC=BP．∴PB=AB...
凌平瑞泰：[答案] (1)连接CB因为AB是直径所以角ACB=90度因为角CAB=角CAB,角ACB=角AHC=90度所以三角形ACH相似于三角形ABC所以AC:AB=AH:AC所以AH*AB=AC^2(2)连接BC因为AB是直径所以角AFB=90度因为角BAF=角BAF,角AFB=角AHE所以三角...
潮阳区18495147219： 已知:如图,AB是圆O的直径,弦CD与AB相交于点E,AE=2cm,EB=6cm,角DEB=30°.求弦CD的长. - ？
凌平瑞泰：[答案] 显然圆O直径为8,半径为4 过点O做OF垂直于CD,则点F平分CD 在直角三角形OEF里,OE=OA-AE=半径-2=4-2=2,角DEB=30°,则 OF=1 在直角三角形OFD中OF=1,OD=半径=4 勾股定理DF=根号15 弦CD=2DF=2根号15
潮阳区18495147219： (1)如图已知,AB是圆O的直径,弦CD交AB于点E,角CEA=45°,OF垂直CD,垂足为点F,DE=7,OF=2,求CD长(2)如图已知圆O半径长3厘米,半径OB与... - ？
凌平瑞泰：[答案] 我看不到图 不知道对不对 (1)△FOE是等腰直角三角形 所以FE=OF=2 OF垂直平分CD 所以DF=1/2CD=7-2=5 所以CD=10 (2)连接OC AO=OC=AC=3 所以△AOC是等边三角形 OB⊥AC 所以角AOB=1/2角AOC=30 CD=1/2AC=1.5
潮阳区18495147219： 如图,已知AB是圆o的直径,弦CD交AB于E点,BE=1,AE=5,角AEC=30度,求CD的长图中弦DC交直径弦BA于点E - ？
凌平瑞泰：[答案] 过O作OF⊥CD ∵AE=1,BE=5 ∴AB=AE+BE=1+5=6 ∴AO=AB/2=6/2=3 ∴OE=AO-AE=3-1=2 ∵∠AEC=45 ∴∠OEF=45 ∵OF⊥CD ∴OF=OE*√2/2=√2 ∴CF=√(OC²-OF²)=√(9-2)=√7 ∴CD=2CF=2√7
潮阳区18495147219： 如图,已知AB为圆O的直径,CD是弦,且AB⊥CD于点E,连结AC、OC、BC 求证:角ACO=角BCD - ？
凌平瑞泰： 望采纳,谢谢 证明:因为OA=OC 所以∠ACO=∠A 因为AB为圆O的直径,CD是弦,且AB垂直CD于E 所以弧BC=弧BD 所以∠A=∠BCD (等弧所对的圆周角相等) 所以∠ACO=∠BCD
潮阳区18495147219： 如图,已知AB是圆O的直径,AB=10,弦CD与AB相交于点E,∠AEC=30°,OE:AE=2:3,求弦CD的长. - ？
凌平瑞泰：[答案] 过点O作OF⊥CD于F,连接DO, ∵AB=10, ∴AO=OB=OD=5, ∵OE:AE=2:3, ∴OE=2cm. ∵∠AEC=30°, ∴∠OEF=30°, ∴OF= 1 2OE=1(cm); ∴DF= OD2-OF2=2 6, 由垂径定理得:CD=2DF=4 6.
潮阳区18495147219： 如图,AB是圆O的直径,弦CD垂直平分半径OB,垂直为点E.求证:三角形ACD是正三角形 - ？
凌平瑞泰：[答案] 连接AC,BC, 弦CD垂直平分半径OB,根据垂直平分线定理,BC=OC=AB/2; AB是圆O的直径,∠ACB=90°=∠AEC, S△ABC=AB*CE/2=AC*BC/2 AB*CE=AC*OC AB*CE=AC*AB/2 CE=AC/2,∠CAE=30°,∠ACE=60°; 同理,∠DAE=30°,∠ADE=...
潮阳区18495147219： 如图,已知AB是圆O的直径,AB=10,弦CD与AB相交于点N,∠ANC=30°,ON:AN=2:3,OM⊥CD,垂足为点M.(1)求OM的长;(2)求弦CD的长. - ？
凌平瑞泰：[答案] 如图,连接OC,则CF=DF; ∵AB=10, ∴OA=5, ∵ON:AN=2:3, ∴ON=2, ∵∠ANC=30°, ∴∠ONM=30°, ∴OM= 1 2ON=1; (2)由勾股定理得: CM2=CO2-OM2 =25-1=24, ∴CM=2 6, ∴CD=2CM=4 6.
潮阳区18495147219： 如图,已知AB是圆O的直径,CD是弦,AE⊥CD于E,BF⊥于F.求证:EC=DF请各位网友给一个九年级学生学了的方法(注:梯形中位线的逆定理还没学) - ？
凌平瑞泰：[答案] 证明:作OH垂直CD于H,则CH=DH. 又AE垂直CD,BF垂直CD,故AE∥OH∥BF. 所以,EH/HF=AO/OB=1.(平行线截线段成比例定理) 故EH=HF,EH-CH=HF-DH,即EC=DF.
潮阳区18495147219： 如图,AB是圆O的直径,弦CD交AB于P点∠APD=45°,AP=5,PB=1求CD长 - ？
凌平瑞泰：[答案] 过O作OE⊥CD于E 连接OD ∵AP=5,PB=1 ∴AB=5+1=6 ∵AB是圆O的直径 ∴OD=OB=3 ∵PB=1 ∴OP=2 ∵∠APD=45° ∴OE=√2 ∴ED²=OD²-OE² =9-2 =7 ∴ED=√7 CD=2√7
