AB为圆o的直径，BC切圆o于B。AC交圆O于D，已知AB＝4，∠C＝30度。 求图中阴影部分的面

如图，AB为圆O的直径，BC切圆O于点B，AC交圆O于点D，E为BC中点。 求证：~

1) 连OD,OE,DB, OE
因为AB是直径， 所以角ADB=90º
三角形BCD为直角三角形
E是BC的中点
所以BE=DE=EC
又OD=OB
所以三角形ODE≌三角形OBE
角ODE=角OBE
因为BC切圆O， 所以角ABC=90º
所以角ODE=90º
DE为圆O的切线

2）因为DE为圆O的切线
所以三角形OFD是直角三角形
设AO=X 则DO=X
DF²+DO²=FO²
4²+X²=(2+X)²
X=3
又三角形BEF是直角三角形
设DE=BE=Y
EF²=BE²+FB²
(4+Y)²=Y²+(2+6)²
Y=6
BC=2*BE=2*6=12

①证明：
连接OP，OD，BP
∵AB是⊙O的直径
∴∠APB=90°=∠BPC
∵D是BC的中点
∴PD=BD（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）
又∵OP=OB=半径
OD=OD
∴△OPD≌△OBD（SSS）
∴∠OPB=∠OBD
∵BC是⊙O的切线
∴∠OBD=90°
∴∠OPD=90°
∴DP是⊙O的切线
②cos∠A=AP/AB=3/5
∵⊙O的半径=5
∴AB=10，AP=6
根据勾股定理BP=8
则tan∠A=BP/AP=8/6=4/3
∵tan∠A=BC/AB
∴BC=ABtan∠A=40/3
则DP=1/2BC=20/3

阴影部分面=△ABC面积－120°扇形面积－等边大三角形面积

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长沙市18818749674： 如图,AB为圆O的直径,BC切圆O于B,AC圆O于P - ？
革类重组： 连接PB 因为圆O于B 所以 角ABC=90度 因为 AB为圆O的直径 所以 角APB=角BPC=90度 因为 OP=OB 所以 角OPB=角ABP 因为 角BPC=90度,CE=BE 所以 PE=BE 所以 角BPE=角PBC 因为 角OPE=角OPB+角BPE,角OPB=角ABP,角BPE=角PBC 所以 角OPE=角ABP+角PBC 因为 角ABP+角PBC=角ABC,角ABC=90度 所以 角OPE=90度 因为 OP是圆O的半径 所以 PE是圆O的切线

长沙市18818749674： 如图,AB是圆O的直径,BC切圆O于B,AB=6,BC=8,求BD的长. - ？
革类重组： 如果D点是AC和圆O的交点 ∵BC是圆O的切线 ∴AB⊥BC,∠ABC=90° AB=6,BC=8 得AC=10 ∵AB是直径 ∴∠ADB=90° 综上,△ABC面积=AB*BC/2=AC*BD/2 得到:BD=4.8

长沙市18818749674： 圆与直线的位置关系的几何题如图,AB为圆O的直径,BC切圆O于B,AC交圆O于P,E在BC上,且CE=BE.求证,PE是圆O的切线 - ？
革类重组：[答案] 连接PB因为 BC切圆O于B所以 角ABC=90度因为 AB为圆O的直径所以 角APB=角BPC=90度因为 OP=OB所以 角OPB=角ABP因为 角BPC=90度,CE=BE所以 PE=BE所以 角BPE=角PBC因为 角OPE=角OPB+角BPE,角OPB=角ABP,角BPE=角...

长沙市18818749674： 已知AB是圆O的直径,BC切圆O于B点,AC交圆O于D点,D是弧BE的中点,DF垂直于AF于F点.求证:DF是圆O的切线.我需要详细一点滴 - ？
革类重组：[答案] 连接BE、OE,∵AB为⊙O的直径,所以∠AEB=90°, ∵DF⊥AF,∴∠F=90°,∴DF∥BE, ∵弧DE=弧BD,∴∠FOD=∠BOD, ∵OE=OB,∴OD⊥BE(等腰三角形三线合一) ∴OD⊥DF, ∴DF为⊙O的切线.

长沙市18818749674： 已知AB是圆o的直径 BC切圆O于B AC交圆O于P D为BC边中点 连结DP 证DP是圆O切线 急啊!!!!! - ？
革类重组：如图所示,连接OP,OD. 由D为BC的中点,有BD=DC,又OA=OB,所以OD为△ABC的一条中位线, 那么OD//AC,由“两直线平行,内错角相等”有:∠DOP=∠APO, 由“两直线平行,同位角相等”有:∠BOD=∠PAO, 又因为OA=OP...

长沙市18818749674： 如图,AB为圆O的直径,BC切圆O于点B,AC交圆O于点D,E为BC中点. 求证: - ？
革类重组： 1) 连OD,OE,DB, OE 因为AB是直径, 所以角ADB=90º 三角形BCD为直角三角形 E是BC的中点 所以BE=DE=EC 又OD=OB 所以三角形ODE≌三角形OBE 角ODE=角OBE 因为BC切圆O, 所以角ABC=90º 所以角ODE=90º DE为圆O的切线2)因为DE为圆O的切线 所以三角形OFD是直角三角形 设AO=X 则DO=X DF²+DO²=FO² 4²+X²=(2+X)² X=3 又三角形BEF是直角三角形 设DE=BE=Y EF²=BE²+FB² (4+Y)²=Y²+(2+6)² Y=6 BC=2*BE=2*6=12

长沙市18818749674： 如图,AB是圆O的直径,BC切圆O于点B,AC交圆O与点D.若AD=3,DC=2,则圆O的半径为请答一下为什么两个三角形相似, - ？
革类重组：[答案] 设BD=x 则2/x=x/3 所以x=√6 所以直径d=√[3²+(6)²]=15 故半径r=√15/2 楼上错了^^

长沙市18818749674： 已知:如图,AB是圆o的直径,BC切圆o于B,AC交圆o于p,D为BC边的中点,连接DP.求证:DP是圆O的切线？
革类重组： <APB=90(AB是圆o的直径) BC切圆o于B <ABC=90 所以<ACB=<PBA(<A+<C=90.<A+<PBA=90) 所以PC=PB D为BC边的中点 PD垂直BC <PCB=90 连接OP 则<BPC=<A 所以<OPC=90DP是圆O的切线

长沙市18818749674： 已知:如图,AB是圆o的直径,BC是和圆o相切于点B的切线,圆○的弦AD平行于OC.求证:DC是圆o的切线. - ？
革类重组： 你好 证明 连接OD ∵AD‖OC ∴∠COB=∠A,∠ADO=∠DOC ∵OA=OD ∴∠A=∠ADO ∴∠COB=∠DOC 又OC=OC,OD=OB ∴△CDO≌△CBO (SAS) ∴∠CDO=∠OBC=90° ∴DC是圆o的切线 【数学辅导团】为您解答,不理解请追问,理解请及时选为满意回答!(*^__^*)谢谢!

长沙市18818749674： AB是圆O的直径,BC切圆O于B,弦AD平行OC,连接CD,求证:CD于圆O相切 - ？
革类重组： 因AD//OC 故∠DAB= ∠COB , ∠ADO=∠COD ,而∠ADO=∠DAB ,故 ∠COD=∠COB ,所以△COD≌△COB ,故 CD为圆O的切线 .