线性代数行列式几道题,求解
第1题，所有列加到第1列
然后第1列，减去第n+1列的a1+a2+...+an-1+x倍
再按第1列展开，进行降阶
第2题，按第1行展开，得到2个行列式，其中1个行列式是n-1阶，另一个再按第1列展开，得到n-2阶的下三角行列式，于是可以得到递推式
第3题，用初等行变换，将所有行逆序后，得到范德蒙行列式，套公式
第4题
可以参考下列解法：
第5题
是对称矩阵，用合同变换，化成对角阵行列式
第6题
第2行提取公因子1/2，然后化三角阵行列式：
再乘以1/2，得到-39
第7题
所有列加到第1列，并提取第1列公因子2a+b
然后第2、3、4列，分别减去第1列的a,b,a倍
然后按第1行展开，可以得到3阶行列式，然后继续化三角阵即可。
第8题
解法同第5题
第9题
参考下列解法
答案为(b-a)(c-a)(d-a)(c-b)(d-b)(d-c)，详细过程如图。
其中利用的到两个公式
x²-y²=(x-y)(x+y)
x³-y³=(x-y)(x²+xy+y²)
抱歉 图片最后一步算错了， 应该是d-c
2,3,4列都加到第一列
x -3 3 x-3
x -3 x+3 -3
x x-3 3 -3
x -3 3 -3
提出x
=x*
1 -3 3 x-3
1 -3 x+3 -3
1 x-3 3 -3
1 -3 3 -3
第一列乘以3加到第二列，第四列，第一列乘以-3加到第三列
=x*
1 0 0 x
1 0 x 0
1 x 0 0
1 0 0 0
按最后一列展开
=x*(-x)*
1 0 x
1 x 0
1 0 0
按最后一列展开
=x*(-x)*x*
1 x
1 0
=x*(-x)*x*(-x)
=x^4
(9)第一列加到第二列
然后第二列加到第三列
第三列加到第四列
。。。
倒数第二列加到最后一列
= -a1 0 0 0 ......0 0
0 -a2 0 0 ......0 0
0 0 -a3 0...... 0 0
0 0 0 0 ....an 0
1 2 3 4 .... n n+1
是上三角，行列式就是对角元素相乘
=(n+1)a1*a2*...*an
2(1)显然行列式展开的话是一个关于x的四次方程
最多有四个解
观察发现，只要x^2-2=-1
第一第二列就一样，所以行列式=0
x^2=1
x=±1
再观察发现
8-x^2=2*2=4时
最后一列是第三列的两倍，所以行列式也为0
所以x^2=4
x=±2
一共最多四个解，我们有了四个，所以是所有的解
x=±1,±2
(2)第四列=第四列-第三列
第三列=第三列-第二列
第二列=第二列-第一列
=
a^2 2a+1 2a+3 2a+5
b^2 2b+1 2b+3 2b+5
c^2 2c+1 2c+3 2c+5
d^2 2d+1 2d+3 2d+5
第四列=第四列-第三列
第三列=第三列-第二列
=
a^2 2a+1 2 2
b^2 2b+1 2 2
c^2 2c+1 2 2
d^2 2d+1 2 2
最后两列完全一样
行列式=0
(2)选择利用第三行那个0
第一列乘以-2加到第二列
第一列乘以-1加到第四列
=
3 -1 -1 -1
-4 13 3 1
1 0 0 0
2 -4 -3 2
按第三行展开
=
-1 -1 -1
13 3 1
-4 -3 2
第三列乘以-1加到第一第二列
=
0 0 -1
12 2 1
-6 -5 2
按第一行展开
=(-1)(12*(-5)-(-6)*2)
=48
(4)第二行乘以-1加到第一行
第四行乘以-1加到第三行
=
x x 0 0
1 1-x 1 1
0 0 y y
1 1 1 1-y
第一第三行提出x，y
=xy*
1 1 0 0
1 1-x 1 1
0 0 1 1
1 1 1 1-y
第一行乘以-1加到第二,四行
第三行乘以-1加到第二,四行
=xy*
1 1 0 0
0 -x 0 0
0 0 1 1
0 0 0 -y
上三角，对角线元素相乘即得
=xy*(1*(-x)*1*(-y))
=x^2y^2
授人以鱼不如授人以渔
1.把第一行的元素加到其他行，可得
1111
0222
0022
0002
答案显而易见，8
2.把后三行的元素加到第一行，可得
10 10 10 10
2 3 4 1
3 4 1 2
4 1 2 3
再把10提出去，有10乘以
1 1 1 1
2 3 4 1
3 4 1 2
4 1 2 3
后面几行分别减去第一行分别乘他们的第一个元素，有10乘以
1 1 1 1
0 1 2 -1
0 1 -2 -1
0 -3 -2 -1
第三行减去第二行，有10乘以
1 1 1 1
0 1 2 -1
0 0 -4 0
0 -3 -2 -1
第四行加上第二行乘3，有10乘以
1 1 1 1
0 1 2 -1
0 0 -4 0
0 0 4 2
第四行再加上第三行，有10乘以
1 1 1 1
0 1 2 -1
0 0 -4 0
0 0 0 2
最后得到，10×（-4）×2=-80
下面的太多了，你把邮箱留给我，我用word写给你
考研数学一的线性代数的全部考试范围。
线性代数 一、行列式 考试内容：行列式的概念和基本性质，行列式按行(列)展开定理 考试要求：1、了解行列式的概念，掌握行列式的性质。2、会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式。二、矩阵 考试内容：矩阵的概念，矩阵的线性运算，矩阵的乘法，方阵的幂，方阵乘积的行列式，矩阵的转置，逆矩...
求解几道线性代数(行列式)的计算题
第1题，所有列加到第1列 然后第1列，减去第n+1列的a1+a2+...+an-1+x倍 再按第1列展开，进行降阶 第2题，按第1行展开，得到2个行列式，其中1个行列式是n-1阶，另一个再按第1列展开，得到n-2阶的下三角行列式，于是可以得到递推式 第3题，用初等行变换，将所有行逆序后，得到范德蒙行...
线性代数行列式几道题,求解
1 2 3 4 ... n n+1 是上三角，行列式就是对角元素相乘 =(n+1)a1*a2*...*an 2(1)显然行列式展开的话是一个关于x的四次方程 最多有四个解 观察发现，只要x^2-2=-1 第一第二列就一样，所以行列式=0 x^2=1 x=±1 再观察发现 8-x^2=2*2=4时 最后一列是第...
线性代数关于行列式的两道题目
解得a=-2, 根号3+1，-根号3+1 最后代回a=x+1得到3个解。（2）若a,b,c中有任意两个相等，则必为0，这时x有任意解。若a,b,c两两不等，经过观察发现两点：1、x=a,b,c时，行列式都必等于0 2、这个行列式展开，是一个x最高项为3次的方程，最多只有3个解。所以这时解是x=a,b,c ...
求考研数学二线性代数考试范围～
1、行列式 考试内容：行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理。2、矩阵 考试内容：矩阵的概念、矩阵的线性运算、矩阵的乘法方阵的幂、方阵乘积的行列式、矩阵的转置、逆矩阵的概念和性质、矩阵可逆的充分必要条件、伴随矩阵矩阵的初等变换、初等矩阵矩阵的秩、矩阵的等价、分块矩阵及其运算。3、...
线性代数(行列式题目)
把第二行加到第一行上 得到的新的第一行为5,0,6,2.与第四行完全相同，由行列式的性质可得，当行列式有两行相等时，行列式的值为0，故答案为0
求教几道线性代数(行列式)的题目
第3题 这个不是范德蒙行列式，但是可以利用初等变换：第2、3列都减去第1列，然后按第1行展开，得到2阶行列式，其中第2行，可以使用立方差公式进行因式分解 第4题 有唯一解，则系数矩阵行列式不为0，下面来求这个行列式：下面有两种方法来求其唯一解，1，通过克莱默法则 2，使用伴随矩阵求逆法 Ax=b...
2道线性代数行列式题目
1.先把每列都加到第一列，然后在用2~n行分别剪第一行。2 1 1 ... 1 1 1 。。。1 1 1 。。。1 1 2 1 ... 1 1 2 。。。1 0 1 。。。0 1 1 2 ... 1=（2+n-1）* 1 1 2 。。1=（1+n）0 0 1 。。0= 1+n ... ... ...1 ...
大学数学线性代数 行列式问题,望高手解答?
| 3 1 3 | | -4 -1 -3 |，第二行加到第三行，得：| -5 2 1 | | 3 1 3 | | -1 0 0 |，按第三行展开，得：-1*(6-1)=-5 所以A₂₁=(-1)*(-5)=5 A₃₁等于(-1)¹⁺³乘以如下行列式：| -5 2 1 | | 1 0 -5 | ...
求教几道线性代数(行列式)的题目
对于第2行,抽出2来,成为1,1,1,1...,1 乘以（-2）加到第一行,第一行变为-1,0,0,0,0...0 同样的加到每一行有 除了对角线上元素第n行为n-1(n>2)最后用第一行消除掉第2行的第一项,形成上三角阵,得到结果为 2*(-1)*1*2*3*...*(n-1)=-2*(n-1)!
仉旭博苏：[答案] 授人以鱼不如授人以渔1.把第一行的元素加到其他行,可得1111022200220002答案显而易见,82.把后三行的元素加到第一行,可得10 10 10 10 2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3再把10提出去,有10乘以 1 1...
湖南省19819984790： 一到线性代数行列式计算题求解 - ？
仉旭博苏： 这是典型的“爪型”行列式,而且是比较简单的一种 用第一行减去a1倍的第二行,得到 a0-b1a1 0 a2 …… an b1 1 0 ……... 0 b2 0 1 ……... 0 …………………… bn 0 0 ……... 1 同理,用第一行减去第三行的a2倍.第一行减去第四行的a3倍.最...
湖南省19819984790： 线性代数行列式的题目 求助 - ？
仉旭博苏： 14、这是明显的错题.1与矩阵不能相减.如果前面不是1,而是单位阵,即求|E-2A|,那么结果不确定,可以等于任何数.从答案选项来看应该是没有1,即求|-2A|=(-2)^3*|A|=-8/2=-4,选A. 13、结论:第i行与第j的代数余子式的乘积之和为0,因此得 1*8+3*k-2*10=0,解得k=4. 16、依顺序按照第一行展开得 =(-1)^(n-1)*(-1)^(n-2)*(-1)(n-3)*....(-1)^1*(1*2*...*n) =(-1)^【(n(n-1))/2】*n!.
湖南省19819984790： 求助!!!线性代数(行列式的题目) - ？
仉旭博苏： 保持第一行,只作行变化就可以得出 1 2 3 4 2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3=1 2 3 4 0 -1 -2 -7 0 -2 -8 -10 0 -7 -10 -13=1 2 3 4 0 -1 -2 -7 0 0 -4 4 0 0 4 36=1 2 3 4 0 -1 -2 -7 0 0 -4 4 0 0 0 40=4*40=160
湖南省19819984790： 高数,线性代数,行列式,求解!!! - ？
仉旭博苏： 解法一:1+x 1 1 11 1-x 1 1 1 1 1+y 1 1 1 1 1-y(这里是用最后一列的(-1)倍加到前三列的每一列,得到下面形式)= x 0 0 1 0 -x 0 10 0 y 1 y y y 1-y(按第一行展开,即a11A11+a14A14,得到下面形式)= -x 0 1 0 -x 0(-1)^(1+1)*x乘以 0 y 1 加...
湖南省19819984790： 线性代数行列式求解 - ？
仉旭博苏： 使用的是行列式按一行展开的结论 a31,a32,a33,a34是第三行元素对应的代数余子式,所以a31-a32+a33-a34=1*a31+(-1)*a32+1*a33+(-1)*a34=d,d的第三行元素就是系数1,-1,1,-1,其余的元素和原来行列式相同
湖南省19819984790： 线性代数行列式求解 第4题 求x^3的系数 - ？
仉旭博苏：[答案] 行列式中有x的元素是a11、a12、a22、a33、a44 ,其中任选三个的组合有C(5,3)=10个:a11a12a22、a11a12a33、a11a12a44、a11a22a33、a11a22a44、a11a33a44、a12a22a33、a12a22a44、a12a33a44、a22a33a44 而能够组成x^3项的只...
湖南省19819984790： 急求四道线性代数行列式题目详解!!! - ？
仉旭博苏： 1)=0 2)=4abcdef3)=abcd+ab+ad+cd4)A^2=[b^2 2b 1 0 b^2 2b 0 0 b^2 ]A^3=[b^3 3b^2 3b 0 b^3 3b^2 0 0 b^3 ]都是一步步硬算出来的
湖南省19819984790： 求解一下这题线性代数n阶行列式x y 0 ...0 00 x y ...0 0........0 0 0 ...x yy 0 0 ...0 x - ？
仉旭博苏：[答案] 按第一列展开(或按第n行展开),行列式成两个《三角形》. Dn=x|x y 0 ... 0| + [(-1)^(n+1)]*y*|y 0 0 ... 0| 【《上三角》+《下三角》】 0 x y ... 0 x y 0 ... 0 0 0 x ... 0 0 x y ... 0 . . 0 0 0 ... x 0 0 0 ... y =x^n+[(-1)^(n+1)]*y^n
湖南省19819984790： 线性代数行列式问题求解 - ？
仉旭博苏： 1)A12-A22+A32-A42 =|1 1 1 2| 【把行列式中相关的 a12、a22、a32、a42 换成 1、-1、1、-1】 -1 -1 0 3 1 1 1 0 -1 -1 3 4=0 【因为 c1、c2成比例】2)原式=-A41+A42-A43+A44 =|1 0 1 2| -1 1 0 3 1 1 1 0 -1 1 -1 1 =|1 0 1 2| 0 1 1 5 【r2+r1】 0 1 0 -2 【r3-r1】 0 1 0 3 【r4+r1】 =|1 1 5| 【展开】 1 0 -2 1 0 3 =-|1 -2| 【按c2展开】 1 3 =-(3+2)=-5
