大学数学线性代数 行列式问题,望高手解答?
作者&投稿:剑梦 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
| -5 2 1 |
| 3 1 3 |
| -4 -1 -3 |,第二行加到第三行,得:
| -5 2 1 |
| 3 1 3 |
| -1 0 0 |,按第三行展开,得:-1*(6-1)=-5
所以A₂₁=(-1)*(-5)=5
A₃₁等于(-1)¹⁺³乘以如下行列式:
| -5 2 1 |
| 1 0 -5 |
| -4 -1 -3 |,第一列的5倍加到第三列,得:
| -5 2 -24 |
| 1 0 0 |
| -4 -1 -23 |,按第二行展开,得:-1*(-46-24)=70
所以A₃₁=1*70=70
A₄₁等于(-1)¹⁺⁴乘以如下行列式:
| -5 2 1 |
| 1 0 -5 |
| 3 1 3 |,第一列的5倍加到第三列,得:
| -5 2 -24 |
| 1 0 0 |
| 3 1 18 |,按第二行展开,得:-1*(36+24)=-60
所以A₄₁=-1*(-60)=60
则A₂₁+A₃₁+A₄₁=5+70+60=135
2、原行列式的第二、三、四列都加到第一列,得:
| x-12 -3 -3 -3 |
| x-12 x-3 -3 -3 |
| x-12 -3 x-3 -3 |
| x-12 -3 -3 x-3 |,第二、三、四行分别减去第一行,得:
| x-12 -3 -3 -3 |
| 0 x 0 0 |
| 0 -x x 0 |
| 0 0 -x x |,第三行加上第二行,得:
| x-12 -3 -3 -3 |
| 0 x 0 0 |
| 0 0 x 0 |
| 0 0 -x x |,第四行加上第三行,得:
| x-12 -3 -3 -3 |
| 0 x 0 0 |
| 0 0 x 0 |
| 0 0 0 x |=(x-12)·x³
码字不易,望采纳~
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邱诚牛黄: 首先对n进行分类:n=1,D1=x n=2,D2=x^2-a0a1 n>2,由于打字问题,只考虑n=3,其余做法类似 只要对D3的第一列各元素同时-a0+a0 利用行列式的性质,将行列式拆成两个行列式:|x a1 a2| |a0 x a2| |a0 a1 x|= |x-a0+a0 a1 a2| |a0-a0+a0 x a2| ...
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