大学数学线性代数 行列式问题，望高手解答？

~ 1、A₂₁等于(-1)¹⁺²乘以如下行列式：
| -5 2 1 |
| 3 1 3 |
| -4 -1 -3 |，第二行加到第三行，得：
| -5 2 1 |
| 3 1 3 |
| -1 0 0 |，按第三行展开，得：-1*(6-1)=-5
所以A₂₁=(-1)*(-5)=5
A₃₁等于(-1)¹⁺³乘以如下行列式：
| -5 2 1 |

| 1 0 -5 |
| -4 -1 -3 |，第一列的5倍加到第三列，得：
| -5 2 -24 |

| 1 0 0 |
| -4 -1 -23 |，按第二行展开，得：-1*(-46-24)=70
所以A₃₁=1*70=70
A₄₁等于(-1)¹⁺⁴乘以如下行列式：
| -5 2 1 |
| 1 0 -5 |
| 3 1 3 |，第一列的5倍加到第三列，得：
| -5 2 -24 |
| 1 0 0 |
| 3 1 18 |，按第二行展开，得：-1*(36+24)=-60
所以A₄₁=-1*(-60)=60
则A₂₁+A₃₁+A₄₁=5+70+60=135
2、原行列式的第二、三、四列都加到第一列，得：
| x-12 -3 -3 -3 |
| x-12 x-3 -3 -3 |
| x-12 -3 x-3 -3 |
| x-12 -3 -3 x-3 |，第二、三、四行分别减去第一行，得：
| x-12 -3 -3 -3 |
| 0 x 0 0 |
| 0 -x x 0 |
| 0 0 -x x |，第三行加上第二行，得：
| x-12 -3 -3 -3 |
| 0 x 0 0 |
| 0 0 x 0 |
| 0 0 -x x |，第四行加上第三行，得：
| x-12 -3 -3 -3 |
| 0 x 0 0 |
| 0 0 x 0 |
| 0 0 0 x |=(x-12)·x³
码字不易，望采纳~

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永定区15928568064： 大学线性代数行列式问题 - ？
邱诚牛黄： 第1(1)题,先提取第2列公因子,将分数变成整数. 第2(2)题,拆开第1列,变成两个行列式之和(其中一个行列式,第1列都为1) 接下来,使用初等变换,化为下三角, 另一个行列式,按第1列展开,即可得到低1阶的行列式, 然后如法炮制,即可 第3(1)题,拆开第1列,技巧类似上一题

永定区15928568064： 高数,线性代数,行列式,求解!!! - ？
邱诚牛黄： 解法一:1+x 1 1 11 1-x 1 1 1 1 1+y 1 1 1 1 1-y(这里是用最后一列的(-1)倍加到前三列的每一列,得到下面形式)= x 0 0 1 0 -x 0 10 0 y 1 y y y 1-y(按第一行展开,即a11A11+a14A14,得到下面形式)= -x 0 1 0 -x 0(-1)^(1+1)*x乘以 0 y 1 加...

永定区15928568064： 大一线性代数,求行列式 - ？
邱诚牛黄： 把第一列拆成(1,1,1,1)T和(a1b1,a2b1,a3b1,a4b1)T 然后行列式就变成两个了. 对于前者,后面列都减去第一列.然后显然后面的列成比例,所以行列式等于0. 对于后者,先提个b1出来.然后第二列减去第一列的b2倍,第三列减去第一列的b3倍,…….然后2,3,4列都变成全是1了.显然这个行列式也等于0. 所以整个行列式等于0.

永定区15928568064： 线性代数中的行列式该怎么解? - ？
邱诚牛黄： 可以按不同行,不同列,选择方便的并含0多的地方展开.也可以通过行变换,列变换得到新的行列式,再分析变换所造成的影响来还原本身的行列式.

永定区15928568064： 线性代数行列式 - ？
邱诚牛黄： 线性代数行列式的计算技巧: 1.利用行列式定义直接计算例1 计算行列式 解 Dn中不为零的项用一般形式表示为 该项列标排列的逆序数t(n-1 n-2?1n)等于,故 2.利用行列式的性质计算例2 一个n阶行列式的元素满足 则称Dn为反对称行列式,证...

永定区15928568064： 线性代数 行列式的题目!求!!急! - ？
邱诚牛黄： 这是带形行列式,按照第1列展开,得到 两个行列式,其中1个是n-1阶行列式Dn-1 另一个行列式,按照第1行展开,得到n-2阶行列式Dn-2 即 Dn=2aDn-1-a²Dn-2 则 Dn-aDn-1 = a(Dn-1-aDn-2) 上述式子满足等比性质,因此递推得到=a²(Dn-2-...

永定区15928568064： 线性代数行列式问题 - ？
邱诚牛黄： 第一个: | x y x+y | c1+c2+c3 | y x+y x |========== | x+y x y ||2x+2y y x+y | 提出2x+2y |2x+2y x+y x |========== |2x+2y x y || 1 y x+y | c2+(-c1) | 1 x+y x |============ | 1 x y | c3+(-c1)| 1 y x+y | | 0 x -y |=(2x+2y)[-x^2+y(x-y)] | 0 x-y -x |第二个:这个跟...

永定区15928568064： 线性代数求行列式 - ？
邱诚牛黄： 首先对n进行分类:n=1,D1=x n=2,D2=x^2-a0a1 n>2,由于打字问题,只考虑n=3,其余做法类似 只要对D3的第一列各元素同时-a0+a0 利用行列式的性质,将行列式拆成两个行列式:|x a1 a2| |a0 x a2| |a0 a1 x|= |x-a0+a0 a1 a2| |a0-a0+a0 x a2| ...

永定区15928568064： 线性代数行列式问题求解 - ？
邱诚牛黄： 1)A12-A22+A32-A42 =|1 1 1 2| 【把行列式中相关的 a12、a22、a32、a42 换成 1、-1、1、-1】 -1 -1 0 3 1 1 1 0 -1 -1 3 4=0 【因为 c1、c2成比例】2)原式=-A41+A42-A43+A44 =|1 0 1 2| -1 1 0 3 1 1 1 0 -1 1 -1 1 =|1 0 1 2| 0 1 1 5 【r2+r1】 0 1 0 -2 【r3-r1】 0 1 0 3 【r4+r1】 =|1 1 5| 【展开】 1 0 -2 1 0 3 =-|1 -2| 【按c2展开】 1 3 =-(3+2)=-5