2道线性代数行列式题目

求解几道线性代数（行列式）的计算题~

第1题，所有列加到第1列
然后第1列，减去第n+1列的a1+a2+...+an-1+x倍
再按第1列展开，进行降阶

第2题，按第1行展开，得到2个行列式，其中1个行列式是n-1阶，另一个再按第1列展开，得到n-2阶的下三角行列式，于是可以得到递推式


第3题，用初等行变换，将所有行逆序后，得到范德蒙行列式，套公式

第4题
可以参考下列解法：

第5题
是对称矩阵，用合同变换，化成对角阵行列式


第6题
第2行提取公因子1/2，然后化三角阵行列式：


再乘以1/2，得到-39

第7题
所有列加到第1列，并提取第1列公因子2a+b
然后第2、3、4列，分别减去第1列的a,b,a倍
然后按第1行展开，可以得到3阶行列式，然后继续化三角阵即可。

第8题
解法同第5题

第9题
参考下列解法

这是带形行列式，
按照第1列展开，得到
两个行列式，其中1个是n-1阶行列式Dn-1
另一个行列式，按照第1行展开，得到n-2阶行列式Dn-2
即
Dn=
2aDn-1
-a²Dn-2

则
Dn-aDn-1 = a(Dn-1-aDn-2)

上述式子满足等比性质，因此递推得到
=a²(Dn-2-aDn-3)
=...
=aⁿ⁻²(D2-aD1)
=aⁿ⁻²(3a²-2a²)
=aⁿ

也可写成：
Dn-aDn-1 =aⁿ
a(Dn-1-aDn-2)=aⁿ
a²(Dn-2-aDn-3)=aⁿ
...
aⁿ⁻²(D2-aD1)=aⁿ
上述n-1个等式相加，得到
Dn-aⁿ⁻¹D1 = (n-1)aⁿ
则Dn= aⁿ⁻¹D1 + (n-1)aⁿ
=2aⁿ+ (n-1)aⁿ
=(n+1)aⁿ

选A

1.先把每列都加到第一列，然后在用2~n行分别剪第一行。
2 1 1 ... 1 1 1 。。。1 1 1 。。。1
1 2 1 ... 1 1 2 。。。1 0 1 。。。0
1 1 2 ... 1=（2+n-1）* 1 1 2 。。1=（1+n）0 0 1 。。0= 1+n
........... ........... ...........
1 1 1 ... 2 1 1 。。。2 0 0 0 。。1
2.
第一行的元素分别乘以第三行每个元素的 代 数 余子式 再相加为零
因此 ， 1*（-1）^4*6+2*(-1)^5*x+(-4)*(-1)^7*2=0
6-2x+8=0 x=7

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文山壮族苗族自治州15181078056： 求教2道简单的线性代数题目1.写出4阶段行列式:a11 a12 a13 a14a21 a22 a23 a24 a31 a32 a33 a34a41 a42 a43 a44中一切带负号且含元素a23的项2.用定... - ？
刀视盐酸：[答案] 第一道 你可以这样看 行列式 任意行或列展开值不变 比如第二行展开 带 元素a23的为 下行列式乘以 a23 a11 a12 a14 a31 a32 a34 a41 a42 a44展开 就知道一切带负的了 第二道 也是 展开就行了

文山壮族苗族自治州15181078056： 线性代数行列式求解 第4题 求x^3的系数 - ？
刀视盐酸：[答案] 行列式中有x的元素是a11、a12、a22、a33、a44 ,其中任选三个的组合有C(5,3)=10个:a11a12a22、a11a12a33、a11a12a44、a11a22a33、a11a22a44、a11a33a44、a12a22a33、a12a22a44、a12a33a44、a22a33a44 而能够组成x^3项的只...

文山壮族苗族自治州15181078056： 线性代数,行列式题目,求指教选择k,L使a13 a2k a34 a42 a5L成为五阶行列式│a ij│ (i,j=1,2,.5)中前面冠以负号的项. - ？
刀视盐酸：[答案] 因为aij是来自不同行不同列的项,所以k=1,L=5或k=5,L=1 当k=1,L=5时,31425的逆序数为0+1+0+2+0=3,所以a13 a2k a34 a42 a5L的系数为(-1)^3=-1 当k=5,L=1时,逆序数为偶数,所以a13 a2k a34 a42 a5L的系数为1 所以答案为k=1,L=5,

文山壮族苗族自治州15181078056： 线性代数题,2,设行列式D=【a11,a12,a13;a21,a22,a23;a31,a32,a33】=K,则D1=[a11,a12,1,设行列式D=【a11,a12,a13;a21,a22,a23;a31,a32,a33】=... - ？
刀视盐酸：[答案] 1,设行列式D=【a11,a12,a13;a21,a22,a23;a31,a32,a33】=K,则 D1=[2a11,2a12,2a13; 3a31,3a32,3a33; -a21,-a22,-a23】 =2*3*(-1)* [a11,a12,a13; a31,a32,a33; a21,a22,a23】 =-6*(-1)* 【a11,a12,a13;a21,a22,a23;a31,a32,a33】 =6k 2,设A=[1...

文山壮族苗族自治州15181078056： 线性代数行列式问题第一题:| x y x+y || y x+y x || x+y x y |第二题证明以下行列式成立:| b1+c1 c1+a1 a1+b1 | |a1 b1 c1 || b2+c2 c2+a2 a2+b2 | = 2 |a2 b2 c2 || b3... - ？
刀视盐酸：[答案] 第一个: | x y x+y | c1+c2+c3 | y x+y x | | 1 x y | c3+(-c1) | 1 y x+y | | 0 x -y |=(2x+2y)[-x^2+y(x-y)] | 0 x-y -x | 第二个:这个跟第一个... c3+a3 a3+b3 | |a3 b3 c3 | 第三个没看懂你C前面,还有,你这第二题,第三题应该是矩阵才能得到这个结果吧?行列式会有...

文山壮族苗族自治州15181078056： 线性代数 行列式范德蒙德公式计算题 - 2 3 13 1 - 25 2 3 - ？
刀视盐酸：[答案] r3+r1-r2,r1+r2 1 4 -1 3 1 -2 0 4 6 r2-3r1 1 4 -1 0 -11 1 0 4 6 r3-6r2 1 4 -1 0 -11 1 0 70 0 故行列式 = -70

文山壮族苗族自治州15181078056： 线性代数中有关行列式的题Dn=|x,a,……,a||a,x,…… ,a||…… …… ……||a,a,……,x| - ？
刀视盐酸：[答案] 先把第2行至第n行均加到第1行,得 Dn=|1,1,……,1|*[x+(n-1)a] |a,x,…… ,a| |…… …… ……| |a,a,……,x| 然后第2行至第n行分别减去第1行*a,得 Dn=|1,1,……,1|*[x+(n-1)a] |0,x-a,…… ,0| |…… …… ……| |0,0,……,x-a| =[(x-a)^(n-1)]*[x+(n-1)a]

文山壮族苗族自治州15181078056： 线性代数题:行列式1111 1234 136(10) 14(10)(20)怎么做? - ？
刀视盐酸：[答案] 解: 1 1 1 1 1 2 3 4 1 3 6 10 1 4 10 20 r4-r3, r3-r2, r2-r1 得 1 1 1 1 0 1 2 3 0 1 3 6 0 1 4 10 r4-r3, r3-r2 得 1 1 1 1 0 1 2 3 0 0 1 3 0 0 1 4 r4-r3 得 1 1 1 1 0 1 2 3 0 0 1 3 0 0 0 1 所以行列式 = 1*1*1*1 = 1

文山壮族苗族自治州15181078056： 行列式求解!两道题! - ？
刀视盐酸： 第一题就是行列式性质的运用.有以下性质:1行列式的任意两行互换,得到的新行列式与原行列式只是符号不同.2由于转置行列式与原行列式相等,故对行成立的对列成立.由1可得D1=(-1)^(n+n–1+…+1) *D=(-1)^(n+1)n/2D当然也等于题目中的表示,同理由性质1和2的得D2的也满足,D3相当于先做了D1的步骤,后完成了D2的步骤.故符号与D相同也就等于D 第二题由于手机不方便,就写个思路步骤把第一行乘100第二行乘10然后在行列式外面加一个系数1/1000,把第二行第三行加到第一行,这时行列式第一行可以提出17由于行列式值为整数且17与1000互质,故提出后的部分为1000的倍数,故原行列式被17整除

文山壮族苗族自治州15181078056： 关于线性代数行列式的2道题 - ？
刀视盐酸： (1) D = (-39366)* | 1 x x^3 x^4| | 1 y y^3 y^4| | 1 z z^3 z^4| | 1 w w^3 w^4| D = (-39366)* | 1 x x^3 x^4| | 0 y-x y^3-x^3 y^4-x^4| | 0 z-x z^3-x^3 z^4-x^4| | 0 w-x w^3-x^3 w^4-x^4| D = (-39366)(y-x)(z-x)(w-x)* | 1 y^2+yx+x^2 y^3+y^2x+yx^2+x^3| | 1 z^2+zx+x^2 z^3...