∫(sinxsin2x) dx怎么做？

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【计算结果】

【计算思路】

1、运用三角函数的倍角关系，将sin2x转换成2sinx·cosx

2、运用凑微分法，将cos xdx凑成 d(sinx)

3、运用幂函数积分公式，进行计算得到其结果

【计算过程】

【本题知识点】

1、不定积分。设f(x)在某区间I上有定义，如果存在函数F(x)，使得对于任一x∈I，成立F'(x)=f(x)，则称F(x)是f(x)的原函数，且f(x)的不定积分为

∫f(x)dx=F(x)+C

式中：∫——积分号，f(x)dx——被积式，f(x)——被积函数，F(x)——原函数，C——积分常数

注意：如果将求导看成一种运算，那么积分是其逆运算，也就是已知f(x)，要找一个函数F(x)，使得F'(x)=f(x)，所以相对而言，积分比求导要困难。

2、不定积分法则

3、凑微分法。凑微分法，把被积分式凑成某个函数的微分的积分方法，换元积分两种方法中第一类换元积分法的别称。

例如本题中，d(cos x)就是凑微分的形式，把(cos x)可以看成是一个新的变量。

4、三角函数的基本公式。

[加法公式]

[和差与积互化公式]

[倍角公式]

[半角公式]

∫(sinxsin2x)dx 你是求不定积分吧，定积分要有上下限的呀
=∫2sinx sinxdsinx （sinx的导数是cosx）
=(2/3)(sinx)^3+C （读作三分之二倍的sinx的三次方加上常数C）
如果是求定积分，就将上限的x值带入求得的数 减去 下限的x值带入求得数
就是最后结果了
至于楼上的那位的解答太过复杂
涉及sin(x/2)和sin（3x/2）建议此公式用于类似提到x偶整数倍使用

方法如下，
请作参卜枯考：

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澄城县14757274533： 计算不定积分∫ln(sinx)sin2xdx. - ？
关婉先威：[答案] 原式=-∫ln(sinx)dcotx =-(ln(sinx)cotx-∫cot2xdx) =-lnsinxcotx+∫(1-csc2x)dx =-lnsinxcotx-cotx-x+c

澄城县14757274533： ∫ x sin2x dx = ??? 这道题怎么做?具体步骤要 谢谢啦 - ？
关婉先威： 分部积分 ∫(x*sin2x)dx =(1/2)∫(x*sin2x)d2x =-(1/2)∫x*dcos2x =-(1/2)xcos2x+(1/2)∫cos2xdx =-(1/2)xcos2x+(1/4)∫cos2xd2x =-(1/2)xcos2x+(1/4)sin2x+C

澄城县14757274533： 求下列不定积分 ∫1/[sin(2x)+2sin x]dx - ？
关婉先威：[答案] ∫1/[sin(2x)+2sin x]dx=∫1/[2sinxcosx+2sin x]dx=∫1/(2sinx*[cosx+1]) dx=∫1/(sinx*[2cos^2(x/2)]) d(x/2)=1/2∫1/sinx dtan(x/2)=1/2∫[1+tan^2(x/2)]/[2tan(x/2)] dtan(x/2)=1/4∫[1/tan(x/2) ]+tan(x/2) dtan...

澄城县14757274533： 求解 ∫(e^x乘以sinx)^2 dx 详细过程 - ？
关婉先威： ∫ e^x * sin²x dx= ∫ e^x * (1 - cos2x)/2 dx= (1/2)e^x - (1/2)n n = ∫ e^xcos2x dx = (1/2)∫ e^x d(sin2x)= (1/2)e^xsin2x - (1/2)∫ e^xsin2x dx= (1/2)e^xsin2x + (1/4)∫ e^x d(cos2x)= (1/2)e^xsin2x + (1/4)e^xcos2x - (1/4)n(5/4)n = (1/4)(2sin2x + cos2x)e^x n = ...

澄城县14757274533： 求不定积分∫sin2x/2 dx 的详细过程 - ？
关婉先威： 你好!你的题目描述的不是很清楚,被积函数是sin²( x/2)还是(sin² x)/2 dx?(1)∫sin²( x/2) dx=∫(1-cosx)/2 dx=∫1/2dx-1/2*∫cosx...

澄城县14757274533： ∫(π/2,0)sin^2 x dx=? - ？
关婉先威： 从0到π/2的定积分 ∫(0,π/2)sin^2 x dx =∫(0,π/2)(1-cos2x)/2 dx =x/2-(sin2x)/4 | x从0到π/2 =π/2/2 =π/4

澄城县14757274533： 求∫1/(2+sinx)dx的不定积分 - ？
关婉先威： ∫1/(2+sinx)dx=2√3/3*arctan{[2√3tan(x/2)+√3]/3}+C.C为常数. 2+sinx=2sin(x/2)^2+2cos(x/2)^2+2sin(x/2)cos(x/2) dx/(2+sinx)=sec(x/2)^2dx/[2+2tan(x/2)^2+2tan(x/2)] =d(tan(x/2))/[1+tan(x/2)+tan(x/2)^2] 令u=tan(x/2) 原积分=∫du/(1+u+u^2) =∫d(u+...

澄城县14757274533： 求sinxsin2xsin3x的不定积分,要具体步骤 - ？
关婉先威： ∫sinxsin2xsin3xdx =∫sinx * (1/2)(cosx-cos5x)dx =(1/2)∫sinxcosxdx - (1/2)∫sinxcos5xdx =(1/2)∫sinxdsinx - (1/4)∫(sinx6x-sin4x)dx =(1/2)(sin²/2) - (1/4)(-1/6)cos6x + (1/4)(-1/4)cos4x + C = (1/4)sin²x + (1/24)cos6x - (1/16)cos4x + C

澄城县14757274533： 求∫sinx/(1 - √sin2x)dx - ？
关婉先威： 1-sin2x=sin^2(x)+cos^2(x)-2sinxcosx=(sinx-cosx)^2 ∫[√(1-sin2x) ]dx =∫|sinx-cosx|dx

澄城县14757274533： 高等数学 微积分 ∫ sin ²X dx怎么解?写出过程 - ？
关婉先威： 降幂 ∫(sinx)^2dx = (1/2)∫(1-cos2x)dx = x/2 - (1/4)sin2x + C