证明这个恒等式：sinx·sin（x+2）+(sin1)^2=[sin(x+1)]^2

证明sin(x^2) 是连续的，有界，但不是一致连续。~

证明：
连续
易知函数y=sin(x²)的定义域为R，因此：
∀x∈R，当△x是以x0为领域的微小变量时，因变量的增量为：
△y
=sin[(x+△x)²] - sin(x²)
=-2cos{[(x+△x)²+x²]/2}·sin{[(x+△x)²-x²]/2}
=-2cos{[x²+△x²+2x△x+x²]/2}·sin{[x²+△x²+2x△x-x²]/2}
=-2cos{[2x²+△x²+2x△x]/2}·sin{[△x²+2x△x]/2}
显然，当△x→0时，(△x²+2x△x)/2 →0，即：
lim(△x→0) △y
=lim(△x→0) -2cosx²·sin0
=0
因此，原函数在定义域R中连续

考察函数y=sinx可知，该函数有界，同理，

函数y=sin(x²)有界，且：
|sin(x²)|≤1

一致连续
函数y=sin(x²)的一阶导数：

y'=2xcos(x²)
显然，其一阶函数y'=2xcos(x²)在R上是无界函数，因此函数y=sin(x²)在R上非一致连续

加一些括号，使题意再明确一些
f(x)与原题有什么关系

左边=sinxsin(x+2)+(sin1)^2 =-(1/2)[cos(2x+2)-cos2]+(sin1)^2 =-(1/2)cos[2(x+1)]+(1/2)cos2+(sin1)^2 =-(1/2){1-2[sin(x+1)]^2}+(1/2){1-2[sin1]^2}+(sin1)^2 =-(1/2)+[sin(x+1)]^2+(1/2)-(sin1)^2+(sin1)^2 =[sin(x+1)]^2=右边，得证。

左边=sinxsin(x+2)+(sin1)^2=-(1/2)[cos(2x+2)-cos2]+(sin1)^2=-(1/2)cos[2(x+1)]+(1/2)cos2+(sin1)^2=-(1/2){1-2[sin(x+1)]^2}+(1/2){1-2[sin1]^2}+(sin1)^2=-(1/2)+[sin(x+1)]^2+(1/2)-(sin1)^2+(sin1)^2=[sin(x+1)]^2=右边，得证。

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西固区19541475972： 如何证明三角恒等变换公式sin(π - x)=sinx? - ？
夏尹益肾： 可以展开,sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b).

西固区19541475972： 三角函数的问题如何证明sinx - sin(sinx)=(sin^3x)*1/6, - ？
夏尹益肾：[答案] 显然上式有误,x随便代一个都不成立

西固区19541475972： 三角恒等式证明(很简单的) - ？
夏尹益肾： 这个就是公式 啊 cosx平方=1除以(1+tanx平方) 证明cosx方+sinx方=1 @ sinx除以cosx=tanx sinx方=tanx方乘以cosx方 把这个sinx带到里就行了 采纳吧!!!

西固区19541475972： sinx+sin2x+sin3x+ .....+sinnx= - ？
夏尹益肾： n=1时公式成立; 现在假设对n-1公式成立 那么sinx+sin2x+sin3x+……+sinnx=sinx+sin2x+sin3x+……+sin(n-1)x+sinnx =[sin((n-1)x/2)sin(nx/2)]/sin(x/2)+sinnx =[sin((n-1)x/2)sin(nx/2)+sinnxsin(x/2)]/sin(x/2) =sin(nx/2)[sin((nx/2-x/2)+2cos(nx/2)sin(x/2)]...

西固区19541475972： 怎么样证明 当x趋近于xo时sinx 等于sinXo ,xo为任意实数 - ？
夏尹益肾： 楼上要清楚一点,是先有的那个极限才有的那个导数,怎么可以这样证明呢?这个要用极限的定义证明(为书写方便,下面以a代替x0).证明:|sinx-sina|=|2cos[(x+a)/2]*sin[(x-a)/2]|<=2|sin[(x-a)/2]|<=2|(x-a)/2|=|x-a|.对任意的ε>0,取δ=ε,则当0<|x-a|

西固区19541475972： 证明:(cosx)'= - sinx - ？
夏尹益肾： cos(x+dx)-cosx=cosx cos dx-sinx sin dx -cosx 当dx->0时,[cos(x+dx)-cosx]/dx=[cosx (cos dx-1)-sinx sin dx ]/dx ->-sinx sin dx /dx->- sinx

西固区19541475972： 简单的三角恒等变换公式的证明1sinα ·cosβ= - [sin(α+β)+sin(α - β)]21cosα ·sinβ= - [sin(α+β) - sin(α - β)]21cosα ·cosβ= - [cos(α+β)+cos(α - β)]21sinα ·sinβ= -- [cos(α... - ？
夏尹益肾：[答案] 就是把所有的a换成(a+b)/2+(a-b)/2 b换成(a+b)/2-(a-b)/2 下面是基本的公式: sin(a+b)=sinacosb+cosasinb sin(a-b)=sinacosb-cosasinb cos(a+b)=cosacosb-sinasinb cos(a-b)=cosacosb+sinasinb tana=sina/cosa

西固区19541475972： 怎么证明sinx为奇函数 - ？
夏尹益肾： 令f(x)=sinx f(-x)=sin(-x)根据三角函数的恒等变换f(-x)=-sinx=-f(x)即证

西固区19541475972： f(x)=sin(sinx) 一致连续性求证 - ？
夏尹益肾： f(x)在区间A上一致连续的定义:对于任意的ε>0,存在δ=δ(ε)>0,对于任意的x1,x2∈A,只要|x1-x2|<δ,就有|f(x1)-f(x2)|<ε 对于本题,利用不等式|sinx|≤|x| 可知,对于任意的ε>0,及任意的x1,x2∈R,要使|f(x1)-f(x2)|<ε 只需|sin(sinx1)-sin(sinx2)|=|2...

西固区19541475972： 证明下列等式成立 - ？
夏尹益肾： 证明:(1)cos(x+2/π)=sin[2/π-(x+2/π)]=sin(-x)=-sinx (2)sin(π-x)=sin[π-(π-x)]=sinx