2. 函数y=2sinxsin2x的最大值是？

函数y =2sin2x的最大值是~

题目条件都没有，如果x属于实数，则最大值为2。如果x不属于实数，则无法确定喔！

y=2(sinx)^2+2sinxcosx
注意cos2x=1-2(sin)^2
所以y=1-cos2x＋sin2x。

下面如sqrt(2)表示根号2。
sina-cosa=(sinacos45-cosasin45)*sqrt(2)＝sin(a-45)*sqrt(2)，它的最大值是sqrt(2)
所以y的最大值是1＋sqrt(2)

y=2sinxsin2x
=2sinx2sinxcosx
=4sin²xcosx
y²=16（sin²x）²cos²x
=8×sin²x×sin²x×2cos²x
≤8×[(sin²x+sin²x+2cos²x)/3]∧3=8×(2/3)∧3=64/27
∴ymax=√(64/27)=8√3/9
∵abc≤[（a+b+c)/3]³
原式中sin²x相当于a；sin²x相当于b；2cos²x相当于c。当abc之和为定值时，abc乘积才有最大值。而sin²x+sin²x+2cos²x=2和为定值，采用三次均值，取等号条件为sin²x=sin²x=2cos²x
此时sinx=√6/3
如果在和不为定值的情况下，用均值不等式，求得的结果看似比和为定值的还要好，但是取不了等号，也就是找不到那个值来达到你求的那个值。
就拿这道题举个例子吧：
如果sin²x+cosx 不取定值，把sin²x看做a，cosx看做b
那么sin²xcosx ≤[（sin²x+cosx ）/2]²（我想这个和“abc≤[（a+b+c)/3]³ ”做差和分解因式就可以证出来了，这都是基本定理）

若想取sin²xcosx 的最大值，就得把sin²x+cosx 的最大值找出来，sin²x+cosx =1-cos²x+cosx 最大值可求，此时cosx=1/2；右边最大值可求
而左边要想取最大值则sin²x=cosx ,且sin²xcosx 为那个前面求的那个最大值，cosx可解，但cosx肯定不是1/2，这就没办法取最大值了。所以就得想办法，使的右边的那个代数式不能受变量的影响，言外之意，得让那个积的和为定值，右面的式子的取值和变量无关，才可以得到符合条件的值。

sin(牌/2-x)=cosx
sinxcosx=1/2(2sinxcosx)=1/2sin2x
-1<=sin2x=<1
所以最大值为1/2

解：y=2sinxsin2x=2sinx2sinxcosx
=4sin²xcosx=4(1-cos²x)cosx=4（-cos³x+cosx）
令cosx=t，且t∈[-1，1]，则y=f(t)=4（-t³+t）；
很明显f(t)是一个奇函数，
且解f(t)=4（-t³+t）=0，得t1=-1，t2=0，t3=1；
解f′(t)=4(-3t²+1)=0，得t1=-√3/3，t2=√3/3；
则f(t1)=-8√3/9，f(t2)=8√3/9；且f(t1)<f(t2)；
则f(t)在区间[-1，1]内有两个拐点(-√3/3，-8√3/9)和(√3/3，8√3/9)；
因此f(t)在区间[-1，1]内的最大值是f(t2)，即8√3/9；
即当cosx=√3/3时，函数y=2sinxsin2x的最大值是8√3/9。

____当然，楼上同学的解法更简洁、巧妙一些！我的不等式不太熟练了！

如果会用导更快更便捷

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赞皇县13892463889： 2. 函数y=2sinxsin2x的最大值是? - ？
魏治斑秃： y=2sinxsin2x =2sinx2sinxcosx =4sin2xcosx y2=16(sin2x)2cos2x =8*sin2x*sin2x*2cos2x ≤8*[(sin2x+sin2x+2cos2x)...

赞皇县13892463889： 函数y=2sin2xcos2x是 - ？
魏治斑秃： 解由 函数y=2sin2xcos2x=sin4x 故函数的周期T=2π/4=π/2 又由f(-x)=sin4)(-x) =-sin4x=-f(x) 知f(x)是奇函数, 故选A.

赞皇县13892463889： 将函数y=2sinxsin(π/2+x)的图象向右平移φ (φ>0)个单位,使得平移后的图象仍过点(∏/3,√3/2 ), - ？
魏治斑秃： y=2sinxsin(π/2+x)=2sinx*cosx=sin2x 将函数y=sin2x的图象向右平移φ (φ>0)个单位 则设平移后的函数为g(x) .则g(x)=sin2(x-φ) 函数g(x)=sin2(x-φ)过点(∏/3,√3/2 ),则√3/2=sin2(∏/3-φ) 由φ>0 则可得2(∏/3-φ)=π/3 则φ的最小值为π/6 望采纳.

赞皇县13892463889： 求函数y=sinxsin2x的值域 - ？
魏治斑秃： y=sinxsin2x=2[(sinx)^2] cosx=2[1-(cosx)^2]cosx 令cosx=t (-1≤t≤1) y=2(1-t^2)t=2t-2t^3 y'=2-6t^2 -1≤ t < -√3/3,y'<0,y单调递减, y(-1)=0t =-√3/3,y'=0,y折点 y(-√3/3) = - 4√3/9 - √3/3< t < √3/3,y'>0,y单调递增t =√3/3,y'=0,y折点 y(√3/3) = 4√3/9 √3/3< t < 1,y'<0,y单调递减 y(1)=0所以值域为y ∈ [ - 4√3/9, 4√3/9 ]

赞皇县13892463889： 高中数学,求三角函数值域.①y=2sinxsin2x ②y=3sin(x+10°)+4cos(x+40°) ③已知sinx+cosx=1/3,求siny - cos^2x的值域. ④若x∈〔 - π/6,π/2〕,求函数f(x)=(1+... - ？
魏治斑秃：[答案] 1. 例20 自己看吧 2. y=3sin(x+10°)+4cos(x+40°)=3sin(x+10°)+4cos(x+10+30)=3sin(x+10°)+4cos(x+10)cos30-4sin(x+10)sin30=3sin(x+10°)+2『3cos(x+10)-2sin(x+10)=sin(x+10)+2『3cos(x+10)=『13sin(x+10+@) 具体不用算出来 所以值域是【-『13,...

赞皇县13892463889： 求函数y=sinxsin2x的值域 - ？
魏治斑秃：[答案] y=sinxsin2x=2[(sinx)^2] cosx=2[1-(cosx)^2]cosx令cosx=t (-1≤t≤1)y=2(1-t^2)t=2t-2t^3y'=2-6t^2-1≤ t解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答

赞皇县13892463889： 函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值为 - ？
魏治斑秃： 解y=2sinx(sinx+cosx)=2sin^2x+2sinxcosx=(1-cos2x)+sin2x=sin2x-cos2x+1=√2(√2/2sin2x-√2/2cos2x)+1=√2sin(2x-π/4)+1 ≤√2+1 故函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值为√2+1.

赞皇县13892463889： 函数y=2sin2xcos2x的值域是?？
魏治斑秃： 2Sin2X.Cos2X=Sin2.(2X)=Sin4X 所以原式的值域等于[-1,1] 如果你还有什么不明白的地方还可以提出来的,希望可以帮到你

赞皇县13892463889： 函数y=2sin x的最小正周期是多少? - ？
魏治斑秃：[答案] 由三角函数的周期公式可知, 函数y=2sinx的最小正周期为T=2π/1=2π 故函数y=2sin x的最小正周期是2π.