如图，已知AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，连结AC并延长至D，使CD=AC，连结BD,作CE⊥BD，垂足为E.
解答：解：（1）线段AB=DB．证明如下：连结BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，即BC⊥AD．又∵AC=CD，∴BC垂直平分线段AD，∴AB=DB；（2）CE是⊙O的切线．证明如下：连结OC，∵点O为AB的中点，点C为AD的中点，∴OC为△ABD的中位线，∴OC∥BD．又∵CE⊥BD，∴CE⊥OC，∴CE是⊙O的切线；（3）△ABD为等边三角形．证明如下：由S四边形ACEBS△CED=71，得S四边形ACEB+S△CEDS△CED=7+11，∴S△ABDS△CED=81，即S△CEDS△ABD=18，∴S△CED2S△BCD=18，S△CEDS△BCD=14，∵∠D=∠D，∠CED=∠BCD=90°，∴△CED∽△BCD，∴(CDBD)2=S△CEDS△BCD，即(CDBD)2=14，∴CDBD=12，在Rt△BCD中，∵CD=12BD，∴∠CBD=30°，∴∠D=60°，又∵AB=DB，∴△ABD为等边三角形．
解：（1）连结EC
∵点C是劣弧AB上的中点
∴弧BC=弧CA
∴∠BEC=∠CEA
又∵AC=CD
∴△DEA为等腰△
∴EC⊥AD（等腰三线合一）
∴∠ECA=90°
∴AE是圆O直径（直径所对圆周角为90°）
（2）∵圆O半径为5
∴AE=10
∵AC=4
∴EC=2根号21（勾股定理）
∴S△ACE=1/2x4x2根号21=4根号21
∵S圆=πr²=25π S半圆=25/2π
∴S阴影=S圆-S半圆-S△ACE=25/2π-4根号21
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∵AB为直径，故∠ACB=90°，即BC⊥AD，又AC=CD，故BC为AD的中垂线，即△ABD为等腰三角形，故AB=BD
2、连接OC，O为AB的中点，C为AD的中点，故OC平行且等于1/2B，而CE⊥BD，说明OC⊥CE，故CE是圆O的切线
3、△CDE的面积是△ABD的1/8，是△BCD的1/4，而△BCD与△CDE相似，故相似比为2:1，即DE=1/2CD，故∠D=60°，而△ABD为等腰三角形，故其为等边三角形
如图,已知:AB是圆O的直径,BC与圆O相切于点B,圆O的弦AD平行于OC,若OA...
分析：连接BD，根据AD∥OC，易证得OC⊥BD，根据垂径定理知：OC垂直平分BD，可得CD=CB，因此只需求出CB的长即可；延长AD，交BC的延长线于E，则OC是△ABC的中位线；设未知数，表示出OC、AD、AE的长，然后在Rt△ABE中，表示出BE的长；最后根据切割线定理即可求出未知数的值，进而可在Rt△CBO中求...
如图所示,已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,且AB=12,BC=6.。。(1)如果OD...
解：1、∵直径AB ∴∠ACB＝90 ∵AB＝12,BC＝6 ∴AC＝√（AB²-BC²）＝√（144-36）＝6√3 ∵OD⊥AC ∴AD＝AC\/2＝3√3 2、∵半圆面积S＝π×（AB\/2）²÷2＝π×（12\/2）²÷2＝18π S△ABC＝AC×BC÷2＝6√3×6÷2＝18√3 ∴S阴＝S- S△ABC＝...
如图 已知ab是圆o的直径,点e为圆o上任意一点,ac平分∠bae,交圆o于点...
∵AB为⊙O的直径，∴∠BCA=90°．∴∠3=60°，则△OBC为等边三角形，即BC=AB．而∠3=∠P+∠4，所以∠4=30°，∴BC=BP．∴PB=AB．
如图,已知线段AB是圆O直径,点C在圆O上,AD平分∠BAC,AD交圆O于D,过D...
∴AB=√(AD²+BD²)=5 ∴圆O半径为2.5
如图,已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P...
所以pc是切线。2、已知：∠ACB=∠ACO+∠OCB=∠OCP=π\/2 所以∠ACO=∠BCP=∠BOC\/2=∠P 而∠CBO=∠P+∠BCP=∠BOC所以△OCB为等边三角形，即∠BOC=60°所以∠P=30° 3、易知∠AMB为等边直角三角形，所以BM=2√2 CM为直径，CM=4 面积S=(∠COB\/2π)*πr^2=2π\/3 ...
如图,已知AB是圆O直径,点C是圆上动点,直线l与圆O相切于点C,CD⊥AB,垂...
AG PC相切圆于点C，∠PCG=∠CAG AB是直径AG⊥PB PC\/\/AG ∠PCG=∠CGA ∠CAG=∠CGA CA=CG 1, CD⊥AB CE=DE 弧AC＝弧AD ∠CGA＝∠ACD ∠PCG＝∠ECA CG＝CA RT△CPG≌RT△CEA PG=EA 2, ∠CAB=∠CGB 即∠CAE=∠CGP CA=CG RT△CPG≌RT△CEA PG=EA ...
已知:如图,AB是圆O的内接正六边形,过点A作圆O切线l,并在l上取一点P...
因为 AB是圆O的内接正六边形的一边，所以 角AOB=60度，因为 PA切圆O 于点A，所以 角FAB=1\/2角AOB=30度，（F是PA延长线上的一点）又因为 PA=AB，所以 角B=角P 因为 角FAB=角B+角P，所以 角B=角P=1\/2角FAB=15度，所以 弧AE=30度，所以 AE是圆O的...
已知,如图,ab是圆o的直径,过点b作圆o的切线交弦ac的延长线于点d,过点...
证明：连接OC ∵CE，BE是圆O的切线 ∴∠OCE=∠OBE=90º又∵OC=OB=半径，OE=OE ∴Rt⊿OCE≌RT⊿OBE（HL）∴∠COE=∠BOE ∵∠BOC=2∠BAC【同弧所对的圆心角等于2倍圆周角】∠BOC=∠BOE+∠COE=2∠BOE ∴∠BAC=∠BOE ∴OE\/\/AD ...
已知,如图,AB是圆O的直径,OD垂直于AB,垂足为O,DB交圆O于点C. 求证:2...
证明：连接AC 因为AB是圆O的直径 所以角ACB=90度 因为DO垂直AB于O 所以角DOB=90度 所以角ACB=角DOB=90度 因为角B=角B 所以三角形ACB和三角形DOB相似（AA)所以AC\/BD=BC\/OB 因为OB=1\/2AB 所以2OB^2=BC^BD 即：2OB的平方=BCXBD 希望我的证明方法能对你有帮助，不要全部抄，要搞明白这...
已知:如图,AB是圆O的直径,CD是O的弦,且AB垂直于CD,垂足为E,连接OC,O...
解：连接OC 则OC=5，CE=DE，∵CD=8 ∴CE=4 ∴OE=3 当E在OA上时，BE=5+3=8 当E在OB上时，BE=5-3=2 （2）S扇形AOB=π*5²*150\/360=25π\/12
岳云恒雪：[答案] (1)∵AD⊥BC,∴CD=BD,∴CE=BE,∵CO=BO,∴△OCE≌△OEB,∴∠OBE=∴BE与圆O相切.(2)连接BC,AB是直径,∠ACB=90°.sin∠ABC=2/3 AB=2OB=2*9=18,AC=AB*sin∠ABC=12,BC=√AB-Ac=6√5,∵∠EOB=1/2∠BOC=∠BAC,∠ACB=∠...
柳林县19226637920： 已知,如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,OD垂直BC于点D,过点C作圆O的切线,交OD的延长线于点E,连接BE1,求证BE与圆O相切2,连接AD并... - ？
岳云恒雪：[答案] 1,证:OC=CD,三角形OBC等腰,因OD垂直BC,则角COD=角BOD,则三角形OCE与三角形OBE全等(边角边),则角OCE=角OBE=90度,即相切 2,sin角ABC=2/3,AB=18,得AC=12,BC=6*根号5=2DB 过D作AB垂线交于G,则DG==2*根号5,...
柳林县19226637920： 如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,OD垂直BC于点D,过点C作圆O的切线,交OD的延长线于点E,连接BE连接AD并延长交BE于点F.若OB=9,SIN角... - ？
岳云恒雪：[答案] 很容易证明BE也是一条切线,这就不说了,下面说下怎么求BF.由弦切角定理,∠EBD=∠BOD,因此BE容易求出,而BF+EF=BE这就找到了一个关系,如果能知道BF和EF的比值就好了,显然它们的比值等于ΔEDF和ΔFDB面积之比.设∠EDF=a,...
柳林县19226637920： 如图ab是圆o的直径c是圆0上一点 - ？
岳云恒雪：[答案] ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB=90° ∴∠BAC+∠B=90° ∵∠BAC=2∠B ∴∠B=30°,∠BAC=60° ∵OA=OC ∴△OAC是等边三角形 ∴∠AOC=60°,OA=AC ∵AP是⊙O的切线 ∴∠PAO=90° 则∠P=30° ∴OP=2OA ∵OP^2-OA^2=PA^2 3OA^2=(6√3)^2...
柳林县19226637920： 如图,AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,CD垂直AB于点D,CE平分角DCO,交圆O于E试说明,弧AE=弧B当点C在上半圆上移动时,点E是否随着点C的... - ？
岳云恒雪：[答案] 证明:∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°∴∠A+∠B=90°∵CD⊥AB∴∠A+∠ACD=90°∴∠B=∠ACD∵OB=OC∴∠B=∠OCB∴∠ACD=∠OCB∵CE平分∠DCO∴∠DCE=∠OCE∴∠DCE+∠ACD=∠OCE+∠OCB即∠ACE=∠BCE∴弧AE=弧BE...
柳林县19226637920： 如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上一点,CD丄于D,点E是圆0上一点,且∠ACE=2∠BCD,连AE 若BD=1 AE=4求圆的半径 - ？
岳云恒雪：[答案] 1、延长CO与AE交于F,连结EO,∵AB是直径,∴〈ACB=90°,∵〈CDB=90°,∴〈CAB=90°-〈CBA,∴〈BCD=90°-〈CBA,∴〈CAB=〈BCD,∵〈BCD=〈ACE/2,∴〈CAB=〈ACE/2,∵AO=CO=R,∴〈OAC=〈OCA,∴〈ACE=2〈ACO,∴CO是〈...
柳林县19226637920： 如图,已知AB是圆O的直径,C,D是圆O上在AB同旁的两点,且弧CD=弧DB,求证:AB=AE. - ？
岳云恒雪：[答案] 连接OD 因为弧CD=弧BD,圆周角CAB=圆心角DOB 所以OD平行于AE 角ODB=角AEB 又因为OD =OB 所以角ODB=角OBD 所以角AEB =角OBD 所以三角形AEB为等腰三角形 AE=AB
柳林县19226637920： 如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,AD垂直于过点C的切线,垂足为D(1)求证:AC平分角BAD - ？
岳云恒雪：[答案] 连接BC, 因CD且圆O于点C,所以,∠DCA = ∠CBA 因AB是圆O的直径, 所以,∠CAB + ∠CBA =90° 因, ∠CAD + ∠DCA =90° 所以,∠CAD = ∠CAB 即AC平分∠BAD
柳林县19226637920： 如图,AB是圆O的直径,c是圆上的一动点(点c不与点A,B重合)CD垂直AB于点D,连接co,cP平分角OCD,交AB于点E,交圆O于点P.问:P点位置是否随c... - ？
岳云恒雪：[答案] P点为固定点,位置有两个.垂直于AB做直径,与圆的两个交点即为P点. 证明如下: 做垂直于AB的直径 EF,(设F点于C在AB的同一侧)连接EC. CD//EF 所以角CEO=J角ECD, 又CEO=PCE,所以CP为OCD的角平分线,E点即为P点. 同理可证,...
柳林县19226637920： 如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,连接AC,过C作直线CD垂直于AB,垂足为D,点E是线段DB上任何一点,直线CE交如图,AB是圆O的直径,C... - ？
岳云恒雪：[答案] ∠ACG=∠ABC=∠AFC,∠CAF公共,⊿ACG∽⊿AFC 即AC÷AF=AG÷AC 故AC^2=AG*AF
