已知，如图，AB是圆O的直径，OD垂直于AB,垂足为O,DB交圆O于点C. 求证：2BO的平方=BC*BD(*为乘号）。

~ . 这是一道关于圆和三角形相似结合的问题，下面开始解答
证明：连接AC
因为AB是圆O的直径
所以角ACB=90度
因为DO垂直AB于O
所以角DOB=90度
所以角ACB=角DOB=90度
因为角B=角B
所以三角形ACB和三角形DOB相似（AA)
所以AC/BD=BC/OB
因为OB=1/2AB
所以2OB^2=BC^BD
即：2OB的平方=BCXBD
希望我的证明方法能对你有帮助，不要全部抄，要搞明白这题的思路与精髓，希望对此对你的数学水平有所提高，好的采纳，谢谢

证明：首先连接AC
AB是圆O的直径
∠ACB=90°
∵DO垂直AB于O
∴ ∠ DOB=90°
∴ ∠ ACB= ∠ DOB=90°
∵∠ B= ∠ B
∴△ACB∽△DOB（AA)
∴AC/BD=BC/OB
∵OB=1/2AB
∴2OB^2=BC×BD
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夏邑县15964099870： 如图所示,已知AB为圆O的直径,AC为弦,OD∥BC交AC于D,OD=2cm,求BC的长. - ？
兴哈多索：[答案] ∵AB为圆O的直径, ∴O点为AB的中点, ∵OD∥BC, ∴D点为AC的中点, ∴OD为△ABC的中位线, ∵OD=2cm, ∴BC=2OD=4cm.

夏邑县15964099870： 已知,如图,AB是圆O的直径,圆O过AC的中点D,DE切圆O于点D,交BC于点E,(1)求证DE垂直于 - ？
兴哈多索： (1) 连接OD △ABC中,D为AC中点,O为AB 中点 OD∥BC DE切圆O于D DE⊥OD DE⊥BC(2) AB为直径 BD⊥AD D为AC中点 AB=BC RT△CDE∽RT△BCD CE/CD=CD/BC3/4=4/BC BC=16/3 BC=AB=2R2R=16/3 R=8/3

夏邑县15964099870： 如图,AB是圆O的直径,半径OC⊥AB,点D、E分别在OA、OC上,且OD=OE,直线BE交圆O于点 - ？
兴哈多索： 解:AF∥CD.理由如下 ∵OD=OE ∠DOC=∠EOB=90° OC=OB ∴△ ∴∠CDO=∠BEO ∵AB是⊙O的直径 ∴∠F=90° ∵∠F=∠EOB=90° ∠EBO=∠ABF ∴∠A=∠BEO ∴∠A=∠CDO ∴AF∥CD

夏邑县15964099870： 如图,AB,是圆O的直径,OD平行AC,圆弧CD与BD圆弧的大小有什么关系? - ？
兴哈多索： 证明:连接OC 因为OD平行AC 所以∠BAC=∠AOD 因为OA=OC 所以∠BAC=∠ACO 所以∠ACO=∠AOD 因此∠ACO和∠AOD是同位角 所以C、O、D共线 因为∠AOC=∠BOD 所以弧AC=弧BD

夏邑县15964099870： 如图,已知AB为圆O的直径,AC为弦,D为AC的中点,BC=6cm,求OD的长. - ？
兴哈多索：[答案] 因为AB是圆的直径 所以2AO=AB 又D为AC的中点 所以2AD=AC 又角DAO=角CAB 所以三角形DAO相似于三角形CAB 所以2OD=BC=8cm

夏邑县15964099870： 已知,如图,AB是圆O的直径,OD垂直于AB,垂足为O,DB交圆O于点C. 求证:2BO的平方=BC*BD(*为乘号).？
兴哈多索： 证明:首先连接ACAB是圆O的直径∠ACB=90°∵DO垂直AB于O∴ ∠ DOB=90°∴ ∠ ACB= ∠ DOB=90°∵∠ B= ∠ B∴△ACB∽△DOB(AA)∴AC/BD=BC/OB∵OB=1/2AB∴2OB^2=BC*BD满意请采纳如果还有任何疑问,欢迎追问 满意请及时采纳

夏邑县15964099870： 如图,已知AB为圆O的直径,AC为弦,D为AC中点.试说明OD与BC的位置关系. SORRY 没图 急,分下次给吧 - ？
兴哈多索： 已知AB为圆O的直径,所以AO=BO;AC为弦,D为AC中点,所以AD=DC,根据定理所得OD平行于BC,定理就是这个定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边,圆的定理和这个定理差不多的,你也可以写成已知AB为圆O的直径,所以AO=BO;AC为弦,D为AC中点,所以AD=DC,同证所得OD平行于BC,这样也给分的

夏邑县15964099870： 已知:如图,AB昆圆O的直径,OD垂直于AB,垂足为O,DB交圆O于点C.求证:2BO的平方=BD - ？
兴哈多索： 这是一道关于圆和三角形相似结合的问题,下面开始解答 证明:连接AC 因为AB是圆O的直径 所以角ACB=90度 因为DO垂直AB于O 所以角DOB=90度 所以角ACB=角DOB=90度 因为角B=角B 所以三角形ACB和三角形DOB相似(AA) 所以AC/BD=BC/OB 因为OB=1/2AB 所以2OB^2=BC^BD 即:2OB的平方=BCXBD 希望我的证明方法能对你有帮助,不要全部抄,要搞明白这题的思路与精髓,希望对此对你的数学水平有所提高,好的采纳,谢谢

夏邑县15964099870： 如图所示,已知AB是圆O直径,AC是弦,点D是AC中点,若AC=8,cosA=4/5,求OD长 - ？
兴哈多索：[答案] 因为点D是AC中点,若AC=8,故AD=4,又因为AB是圆O直径,故OD垂直于AC,三角形AOD为直角三角形 cosA=4/5=AD/OA,故OA=5,OD=3

夏邑县15964099870： 如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,OD垂直BC于点D,过点C作圆O的切线,交OD的延长线于点E,连接BE连接AD并延长交BE于点F.若OB=9,SIN角... - ？
兴哈多索：[答案] 很容易证明BE也是一条切线,这就不说了,下面说下怎么求BF.由弦切角定理,∠EBD=∠BOD,因此BE容易求出,而BF+EF=BE这就找到了一个关系,如果能知道BF和EF的比值就好了,显然它们的比值等于ΔEDF和ΔFDB面积之比.设∠EDF=a,...