如图，已知：AB是圆O的直径，BC与圆O相切于点B，圆O的弦AD平行于OC，若OA等于2,且AD+OC=6

（2000?台州）如图，已知AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC，若OA=2，且AD+OC~

解：连接BD，则∠ADB=90°；∵AD∥OC，∴OC⊥BD；根据垂径定理，得OC是BD的垂直平分线，即CD=BC；延长AD交BC的延长线于E；∵O是AB的中点，且AD∥OC；∴OC是△ABE的中位线；设OC=x，则AD=6-x，AE=2x，DE=3x-6；Rt△ABE中，根据勾股定理，得：BE2=4x2-16；由切割线定理，得BE2=ED?AE=2x（3x-6）；∴4x2-16=2x（3x-6），解得x=2，x=4；当x=2时，OC=OB=2，由于OC是Rt△OBC的斜边，显然x=2不合题意，舍去；当x=4时，OC=4，OB=2；在Rt△OBC中，CB=OC2?OB2=23．∴CD=CB=23．

解答：证明：（1）连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴∠B=90°，∵AD∥OC，∴∠1=∠3，∠2=∠4∵OA=OD，∴∠2=∠3=∠1=∠4，∵OB=OD，OC=OC，∴△OCD≌△OCB，∴∠ODC=90°，又∵CD过半径OD的外端点D，∴DC是⊙O的切线；（4分）（2）连接BD，∵OC∥AD∴∠1=∠3=∠2，又∠ADB=∠ODC=90°，∴△ADB∽△ODC，ADOD＝ABOC，AD?OC=OD?AB=8；（8分）（3）∵AD?OC=8，AD+OC=9，∴AD=1，OC=8或AD=8，OC=1（不合题意，舍去），∴CD＝82?22＝215．（12分）

分析：连接BD，根据AD∥OC，易证得OC⊥BD，根据垂径定理知：OC垂直平分BD，可得CD=CB，因此只需求出CB的长即可；延长AD，交BC的延长线于E，则OC是△ABC的中位线；设未知数，表示出OC、AD、AE的长，然后在Rt△ABE中，表示出BE的长；最后根据切割线定理即可求出未知数的值，进而可在Rt△CBO中求出CB的长，即CD的长．

 

解答：

解：连接BD，则∠ADB=90°；∵AD∥OC，

∴OC⊥BD；

根据垂径定理，得OC是BD的垂直平分线，即CD=BC；

延长AD交BC的延长线于E；

∵O是AB的中点，且AD∥OC；

∴OC是△ABE的中位线；

设OC=x，则AD=6-x，AE=2x，DE=3x-6；

Rt△ABE中，根据勾股定理，得：BE²=4x²-16；

由切割线定理，得BE²=ED•AE=2x（3x-6）；

∴4x²-16=2x（3x-6），解得x=2，x=4；

当x=2时，OC=OB=2，由于OC是Rt△OBC的斜边，显然x=2不合题意，舍去；

当x=4时，OC=4，OB=2；

在Rt△OBC中，CB=√﹙OC²-OB²﹚=2√3．

∴CD=CB=2√3．

 

点评：本题主要考查了圆周角定理、平行线的性质、切割线定理、中位线定理等知识，综合性强，难度较大．

 

有疑问可以追问哦，。

给图啊，没有图怎么做啊，难道让我们根据题目想象啊

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建昌县17366923610： 已知:如图,AB是圆o的直径,BC是和圆o相切于点B的切线,圆○的弦AD平行于OC.求证:DC是圆o的切线. 提示:可以连接CD,证明△CDO≌△CBO得出... - ？
尹扶欣舒：[答案] 你好 证明 连接OD ∵AD‖OC ∴∠COB=∠A,∠ADO=∠DOC ∵OA=OD ∴∠A=∠ADO ∴∠COB=∠DOC 又OC=OC,OD=OB ∴△CDO≌△CBO (SAS) ∴∠CDO=∠OBC=90° ∴DC是圆o的切线 【数学辅导团】为您解答,不理解请追问,理解请及...

建昌县17366923610： 如图,已知AB是圆O的直径,弦BC=9连接AC,D是圆周上一点,连接DB,DC,且tan∠BDC=3/4,求圆O的直径AB的长 - ？
尹扶欣舒： 解:∠BDC=∠BAC,所以:tan∠BAC=3/4,直角三角形ABC中,BC=9,AB=9*5/3=15

建昌县17366923610： 已知:如图,AB是圆o的直径,BC是和圆o相切于点B的切线,圆○的弦AD平行于OC.求证:DC是圆o的切线. - ？
尹扶欣舒： 你好 证明 连接OD ∵AD‖OC ∴∠COB=∠A,∠ADO=∠DOC ∵OA=OD ∴∠A=∠ADO ∴∠COB=∠DOC 又OC=OC,OD=OB ∴△CDO≌△CBO (SAS) ∴∠CDO=∠OBC=90° ∴DC是圆o的切线 【数学辅导团】为您解答,不理解请追问,理解请及时选为满意回答!(*^__^*)谢谢!

建昌县17366923610： 已知如图,AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,OC平行于弦AD,OA=5,求AD+OC的最小值 - ？
尹扶欣舒： ∵OC平行于弦AD ∴∠BAD=∠BOC ∵AB是圆O的直径,BC是圆O的切线 ∴∠ADB=∠OBC=90°,∴△ABD∽△OCB ∴AD/OB=AB/OC ∴AD*OC=AB*OB ∵AB是圆O的直径,OA=5 ∴AB=10,OB=5 ∴AD*OC=50≤(AD+OC)²/4 即AD+OC≥10√2 AD+OC的最小值是10√2

建昌县17366923610： 如图,已知AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,且C是弧AC的中点过C作CE⊥BD,交BD的延长线与 - ？
尹扶欣舒： 连接OC、OD 因为C是圆弧AD的中点,所以弧AC与弧CD所对应的圆心角相同,即角AOC=角COD 又因为弧AD所对应的圆心角是角AOD,所对应的圆周角是角ABD,所以角AOD=2倍角ABD(同弧所队的圆心角是圆心角的2倍) 又因为因2可知角AOD=2倍COD,所以角COD=角ABD 因为OD=OB(圆所有半径相等),所以角ABD=角BDO,联合4可得角COD=角BDO,所以线OC平行BD(内错角相同,两直线平行) 所以角BED=角OCD=90度(两直线平行,同旁内角互补),所以CE是⊙O的切线

建昌县17366923610： 如图,已知ab是圆o的直径,bc垂直ab,连接oc,弦ad平行oc,直线cd交ba的延长线与点e - ？
尹扶欣舒：[答案] (1)证明:连结DO. ∵AD∥OC, ∴∠DAO=∠COB,∠ADO=∠COD.…(1分) 又∵OA=OD, ∴∠DAO=∠ADO, ∴∠COD=∠... ∴CD是⊙O的切线.…(4分) ∵△COD≌△COB. ∴CD=CB.…(5分) ∵DE=2BC, ∴ED=2CD. …(6分) ∵AD∥OC, ∴△EDA∽△...

建昌县17366923610： 如图,AB是圆o的直径,BC是弦,直径DE与弦BC交与F,若弧AD=弧CE,试判断DE与BC的位置关系,并说明理由 - ？
尹扶欣舒：[答案] 连接OC,则有:OB = OC . 已知,弧AD=弧CE,可得:∠AOD = ∠COE ; 所以,∠BOE = ∠AOD = ∠COE ; 即有:OE是等腰△OBC顶角∠BOC的平分线, 所以,OE垂直平分BC ,即:DE垂直平分BC .

建昌县17366923610： 如图,AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,OC于圆O相交于点D,连接AD兵延长交BC一点E,取BE的中点F,连接DF.(1)若BC=根3,CD=1,求圆O的半径(... - ？
尹扶欣舒：[答案] (1) 因为BC是圆的切线 所以三角形OBC是直角三角形 设原半径为 r 那么 (r+CD)^2=r^2+BC^2 r^2+2r+1=r^2+3 得 r=1 即圆O的半径为 1 (2) 由(1)得知 角DOB=60度 所以 角DAB=30度 因此 BE=AB*tan30度=2*(根3)/3 于是CF=根3-(根3)/3...

建昌县17366923610： 如图,AB是圆O的直径,BC交圆O与点D,DE垂直于AC于点E,要使DE是圆O的切线,还需补充一个条件,则补充的条件不正确的是:A DE=DO      ... - ？
尹扶欣舒：[答案] 不正确的是A:DE=DO 正确的条件是B:AB=AC C:CD=DB D:AC//OD 证明如下 连接OD, 1、若条件B:AB=AC成立,则角B=角C; OD=OB,则角B=角BDO, 所以有角C=角BDO,则OD平行于AC(说明条件D成立),又DE⊥AC,则DE⊥OD,所以DE...

建昌县17366923610： 如图ab是圆o的直径bc垂直ab于点b,过C作圆O的切线 - ？
尹扶欣舒：[答案] 已知ab是单位向量 a*b=0 若向量c满足(c-a)*(c-b)=0, 则c的绝对值的最大值是多少?