如图,已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P，且AC=PC，∠BOC=2∠BCP。

（本题满分10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=~

（1）PC是⊙O的切线，证明略。（2）BC= AB，证明略。（3）MC·MN=BM 2 =8 （本题满分10分）解：（1）∵OA=OC,∴∠A=∠ACO ∵∠COB=2∠ A ,∠COB=2∠PCB ∴∠A=∠ACO=∠PCB ……………………………… ……………………1分∵AB是⊙O的直径∴∠ACO+∠OCB=90° …………………………………………………2分∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥CP …………………………………………3分∵OC是⊙O的半径 ∴PC是⊙O的切线 …………………………………………………4分 （2）∵PC="AC " ∴∠A=∠P∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P ∵∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠P+∠PCB∴∠CBO=∠COB ……………………………………………5分∴BC=OC∴BC= AB ………………………………………………………6分 (3)连接MA,MB ∵点M是弧AB的中点∴弧AM=弧BM ∴∠ACM=∠BCM ………7分 ∵∠ACM=∠ABM ∴∠BCM=∠ABM ∵∠BMC=∠BMN∴△MBN∽△MCB ∴ ∴BM 2 =MC·MN ……………………8分∵AB是⊙O的直径 ，弧AM=弧BM ∴∠AMB=90°,AM=BM∵AB="4 " ∴BM= ………………………………………………………9分∴MC·MN=BM 2 ="8 " ……………………………………………………10分

（1）证明：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO．又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，∴∠A=∠ACO=∠PCB．又∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB=90°．∴∠PCB+∠OCB=90°．即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径．∴PC是⊙O的切线．（2）证明：∵AC=PC，∴∠A=∠P，∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P．又∵∠COB=∠A+∠ACO，∠CBO=∠P+∠PCB，∴∠COB=∠CBO，∴BC=OC．∴BC=12AB．（3）解：连接MA，MB，∵点M是AB的中点，∴AM＝BM，∴∠ACM=∠BCM．∵∠ACM=∠ABM，∴∠BCM=∠ABM．∵∠BMN=∠BMC，∴△MBN∽△MCB．∴BMMC＝MNBM．∴BM2=MN?MC．又∵AB是⊙O的直径，AM＝BM，∴∠AMB=90°，AM=BM．∵AB=4，∴BM=22．∴MN?MC=BM2=8．

1、因为OC=OB，所以∠OCB=∠OBC=（π-∠BOC)/2=(π/2)-∠BOC/2 √
∠OCP=∠OCB+∠BCP=∠OCB+(∠BOC/2)=π/2
所以pc是切线。
2、
已知：∠ACB=∠ACO+∠OCB=∠OCP=π/2 所以∠ACO=∠BCP=∠BOC/2=∠P
而∠CBO=∠P+∠BCP=∠BOC所以△OCB为等边三角形，即∠BOC=60°所以∠P=30°
3、易知∠AMB为等边直角三角形，所以BM=2√2 CM为直径，CM=4
面积S=(∠COB/2π)*πr^2=2π/3

（1）证明：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO
∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB
∴∠A=∠ACO=∠PCB（1分）
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACO+∠OCB=90°（2分）
∴∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥CP（3分）
∵OC是⊙O的半径
∴PC是⊙O的切线（4分）
（2）解：∵PC=AC，∴∠A=∠P
∴∠A=∠ACO=∠P（5分）
∵∠A+∠ACO+∠PCO+∠P=180°
∴3∠P=90°
∴∠P=30°（6分）
（3）解：∵点M是半圆O的中点，
∴CM是角平分线，
∴∠BCM=45°（7分）
由（2）知∠BMC=∠A=∠P=30°，∴BC=
1
2
AB=2（8分）
作BD⊥CM于D，
∴CD=BD=
2
2
BC=
2
，
∴DM=
3
BD=
6
∴CM=
2
+
6
（9分）
∴S△BCM=
1
2
CM•BD=
3
+1（10分）
∵∠BOC=2∠A=60°，∴弓形BmC的面积=
2
3
π-
3
（11分）
∴线段BM、CM及弧BC所围成的图形面积为
2
3
π+1（12分）
（注：其它解法，请参照给分）

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尼勒克县13090013068： 如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,CD垂直AB于点D.已知CD=2,DB=6,求圆O的半径 - ？
弓勤奥立：[答案] 连接AC,BC ∵AB是直径 ∴AC⊥BC 在Rt△ACB中,CD⊥AB 则有射影定理:DC²=DA*DB 即:16=6DA 则DA=8/3 ∴AB=AD+DB ∴圆的半径为AB/2

尼勒克县13090013068： 如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,CD垂直 AB于点D.已知CD=4,AD=2,求圆O的半径 - ？
弓勤奥立：[答案] 自己换下数字... 如图ab是圆o的直径,c在圆o上cd垂直ab,垂足为d,已知cd等于4,od等于3,求ab的长. 连接OC,得 OC=根号(CD^2+OD^2) =根号(4^2+3^2) =5 AB=2OC=10

尼勒克县13090013068： 如图,已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,且AC=PC,∠BOC=2∠BCP.(1)求证:PC是圆O的切线;(2)求∠P的度... - ？
弓勤奥立：[答案] (1)证明:∵OA=OC,∴∠A=∠ACO.又∵∠COB=2∠A,∠COB=2∠PCB,∴∠A=∠ACO=∠PCB.又∵AB是⊙O的直径,∴∠ACO+∠OCB=90°.∴∠PCB+∠OCB=90°.即OC⊥CP,∵OC是⊙O的半径.∴PC是⊙O的切线.(3分)(2)证明:∵...

尼勒克县13090013068： 如图,AB为圆O的直径,点C在圆O上,过点O作BC的平行线交AC于点D,交过点A的直线于点E,且∠E=∠BAC.(1 - ？
弓勤奥立： (1)证明:∵AB为圆O的直径,∴∠BCA=90°. 又∵BC∥OE,∴OE⊥AC,∴∠E+∠DAE=90°. ∵∠E=∠BAC,∴∠BAC+∠DAE=90°,即∠EAO=90°,∴AE是圆O的切线;(2)解:∵BC∥OD,∴△AOD∽△ABC,∵BA=2AO,∴ AD AC = AO AB =1 2 ,又CD=4,∴AC=2CD=8. 在Rt△ABC中,∵∠BCA=90°,∴AB= AC2+BC2 = 82+62 =10. 在△EOA与△ABC中, ∠E=∠BAC ∠EAO=∠ACB=90° ,∴△EOA∽△ABC,∴ AE AC = OA BC 即 AE 8 =5 6 ,∴AE=20 3 .

尼勒克县13090013068： 如图.已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,角COB=2角PCB.(1)求证:PC是圆O的切线;(2)求证:BC=1/2AB - ？
弓勤奥立：[答案]1 OA=OC所以角A=角ACO 所以角COB=角A+角ACO=2*角ACO,又已右角COB=2*角PCB 所以角ACO=角PCB 角ACB对应的弦是直径,所以角ACB=角角ACO+角OCB=90度 代换得 角PCB+角OCB=90度,所以OC垂直于PC,所以PC是圆O的切线...

尼勒克县13090013068： 如图,AB是圆O的直径,点C在AB的延长线上,CD与圆O相切于点D,若角C等于18度,则角A等于多少度? - ？
弓勤奥立：[答案] 角A是指角DAB? 角DAB = 角DOB/2 同弧圆周角是圆心角的一半 = (90 - 18)/2 = 36度

尼勒克县13090013068： 如图,已知AB是圆o的直径,点c在圆o上,过电C的直线与AB的延长线交与点PAC=PC,角COB=2角PCB - ？
弓勤奥立： AC=PC,∠CAP=∠P,OA=OC,∠OAC=∠OCA,即∠CAP=∠OCA=∠P,∠COB=∠CAP+∠OCA=2∠P,角COB=2角PCB,∠PCB=0.5∠COB=∠P,∠CBO=∠PCB+∠P=2∠P,OC=OB,∠CBO=∠BCO=2∠P=∠COB,三角形COB为等边三角形,∠BCO=2∠P=60°,∠P=30°; ∠PCO=∠BCO+∠PCB=2∠P+∠P=60°+30°=90°; 故PC是○O的切线;

尼勒克县13090013068： 如图,已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P.AC=PC,角COB - ？
弓勤奥立： ∵AC=PC ∴∠A=∠P ∵∠COB=2∠PCB,∠COB=2∠A,∴∠PCB=∠A=∠P ∴∠ACO=∠PCB 因为∠ACB=90°所以∠PCO=90°即PC是圆O的切线 (2)因为∠A=∠P,∠ACO=∠PCB,BAC=PC 所以△ACO全等于△PCB 所以BC=CO 因为CO=1/2AB,所以BC=1/2AB (3)因为BC=1/2AB 所以,∠COB=60°,由于M是弧AB的中点,所以∠MOB=90° ∠M=15° MN=MO/cos15° 根据余弦定理cm=co+mo-2co*mocos∠moc=2+2-2*2*2cos150°

尼勒克县13090013068： 如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,CD垂直AB于点D.已知CD=4,DB=8,求圆O的半径 - ？
弓勤奥立： 解:连接AC,BC ∵AB是直径 ∴AC⊥BC 在Rt△ACB中,CD⊥AB 则有射影定理:DC²=DA*DB 即:16=8DA 则DA=2 ∴AB=AD+DB=10 ∴圆的半径为5 祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请Hi我,祝学习进步!O(∩_∩)O

尼勒克县13090013068： 如图,已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,且AC=PC,∠BOC=2∠BCP. - ？
弓勤奥立： (1)证明:∵OA=OC,∴∠A=∠ACO. 又∵∠COB=2∠A,∠COB=2∠PCB,∴∠A=∠ACO=∠PCB. 又∵AB是⊙O的直径,∴∠ACO+∠OCB=90°. ∴∠PCB+∠OCB=90°. 即OC⊥CP,∵OC是⊙O的半径. ∴PC是⊙O的切线.(3分) (2)证明:∵...