已知，如图，ab是圆o的直径，过点b作圆o的切线交弦ac的延长线于点d，过点c作圆o的切线交bd于点e。求证oe平
BD=15 试题分析：作辅助线，连接OC，根据已知条件，可知∠COD的度数和OC的长；在Rt△OCD中，根据三角函数，可将OD的长求出，进而可将BD的长求出解：连接OC， ∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，且OC=OA=OB= AB=15，∵∠CAB=30°，∴∠COD=2∠CAB=60°，即∠D=30°，∴在Rt△OCD中，OD=2OC=30，∴BD=OD-OB=15．．点评：解答本题的关键是知道运用切线的性质来进行计算或论证，常通作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．
∵BC为⊙O的切线，∴AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，而AD=CD，∴△ABC为等腰直角三角形，∴BD平分∠ABC，∴∠ABD=45°．
证明：连接OC
∵CE，BE是圆O的切线
∴∠OCE=∠OBE=90º
又∵OC=OB=半径，OE=OE
∴Rt⊿OCE≌RT⊿OBE（HL）
∴∠COE=∠BOE
∵∠BOC=2∠BAC【同弧所对的圆心角等于2倍圆周角】
∠BOC=∠BOE+∠COE=2∠BOE
∴∠BAC=∠BOE
∴OE//AD
如图,已知AB是圆O的直径, C是圆上一点。求证:∠ACB=90
如图：AB是圆O的直径，C是圆上一点。连接OC，由圆的性质，各条半径都相等可得：OC=OA=OB 此时三角形AOC与三角形BOC都是等腰三角形。所以∠A=∠ACO,∠BCO=∠B 由三角形内角和为180度，所以∠A+∠B+∠ACO+∠BCO=180º由此可得：2(∠ACO+∠BCO_)=2∠ABC=180º所以∠ACB=90...
已知,如图,AB是圆O的直径,CD是弦,AE⊥CD,BF⊥CD,垂足分别为E,F 若AE=...
图中G是BF与圆的交点，连接AG 因为AB是直径，所以角AGB=90度。所以 AEFG是矩形，AG=EF=b, AE=GF=a 易证 EC=DF,设 EC=DF=d 连接AC,AD,BD 则 tan角EAC=EC\/AE=d\/a tan角EAD=ED\/AE=(b-d)\/a 又因为 角ADB=90度 所以 角ADE+角BDF=90度 所以 角BDF=角EAD 而 tan角BDF=BF\/DF...
已知:如图,AB是圆O的直径,CD是O的弦,且AB垂直于CD,垂足为E,连接OC,O...
解：连接OC 则OC=5，CE=DE，∵CD=8 ∴CE=4 ∴OE=3 当E在OA上时，BE=5+3=8 当E在OB上时，BE=5-3=2 （2）S扇形AOB=π*5²*150\/360=25π\/12
已知,如图,AB是圆O的直径,CD是弦,AE垂直CD于E,BF垂直CD于F。
1)过O作OG⊥CD,垂足为G 因为OG⊥CD 所以CG=DG(垂径定理）因为AE⊥CD,BF⊥CD，OG⊥CD 所以AE∥OG∥BF 因为AO=OB 所以EG=FG 即EG-CG=FG-DG 即CE=DF 2)AB=10，AE=3，BF=5，求CE 设BF交圆于点M,连AM,连OC,由上得，OG是梯形AEFB的中位线 所以OG=(AE+BF)\/2=4 在直角三角形O...
已知,如图,AB是圆O的直径,OD垂直于AB,垂足为O,DB交圆O于点C. 求证:2...
证明：连接AC 因为AB是圆O的直径 所以角ACB=90度 因为DO垂直AB于O 所以角DOB=90度 所以角ACB=角DOB=90度 因为角B=角B 所以三角形ACB和三角形DOB相似（AA)所以AC\/BD=BC\/OB 因为OB=1\/2AB 所以2OB^2=BC^BD 即：2OB的平方=BCXBD 希望我的证明方法能对你有帮助，不要全部抄，要搞明白这...
如图,已知:AB是圆O的直径,BC与圆O相切于点B,圆O的弦AD平行于OC,若OA...
分析：连接BD，根据AD∥OC，易证得OC⊥BD，根据垂径定理知：OC垂直平分BD，可得CD=CB，因此只需求出CB的长即可；延长AD，交BC的延长线于E，则OC是△ABC的中位线；设未知数，表示出OC、AD、AE的长，然后在Rt△ABE中，表示出BE的长；最后根据切割线定理即可求出未知数的值，进而可在Rt△CBO中求...
已知:如图,AB为圆O的直径,C,D是圆上两点,且BC=OB,BC平行OD.求证:AD=D...
∵BC=OB=OC ∴⊿OBC是等边三角形 ∴∠CBO=∠BCO=∠BOC=60º∵BC\/\/OD【没图，不知D点在C的同侧还是另一侧】∴∠BCO=∠COD=60º【同侧】【若在异侧，则∠CBO=∠BOD，道理一样，我用同侧】∴∠DOA=180º-∠COD-∠BOC=60º∴∠AOD=∠COD 根据同圆或等圆内，相等...
已知:如图,AB是圆O的直径,点C、D在圆O上,CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,且AE=...
必然相等。连接AC，BD，CD。因为AE=BF，CE垂直AB，DF垂直AB。所以CE平行DF那三角形ACE和BDF是全等三角形。那CE平行且相等于DF。又CE和DF垂直于AB所以四边形CDFE为长方形那CD就平行AB，又那个AB为圆直径，又CD平行AB那结论是正确的~~~哥给点分吧 ...
如图,已知a b是圆o的直径,a c是弦,d是弧ac的中点,d e丄ab于e,交ac于f...
如图,AB是圆O的直径,AC是圆O的弦,D是弧AC的中点,DE垂直AB于点E,交AC于F,DB交AC于G,求证AF等于FG。证明；连AD，由∠ABD夹弧AD，∠DAC夹弧CD，弧AD=CD，∴∠ABD=∠DAC 又∠ADE+∠DAE=90º，∠ABD+∠DAE=90º，∴∠ADE=∠ABD，得∠ADE=∠DAC，∴AF=DF ∵∠ADE+∠BDE=...
如图,已知AB是圆o的直径,点C在圆o上,过点C的直线与AB的延长线交于点P...
连接MO=半径=2,则MO垂直于AB。BC=1\/2AB=半径=2，三角形OBC 为正三角形，角COB=60度，OC=半径=2，三角形OCM为等腰三角形，角M=15度，MN=OM\/cos（15），MC=2*OM*cos(15),MN×MC=8
泣竹养血：[答案] (1)解法一:当点E在⊙O上时,设OQ与⊙O交于点D,∵AB⊥PC,∴ AE^= AP^.∵AP∥OQ,∴∠APE=∠PEQ.∴ AP^= PD^.又∠AOE=∠BOD,AE^= BD^,即AE^=13APB^,∴ ∠APE=12*13∠AOB=12*13*180°=30°.解法二:设点E在⊙O...
阿拉善盟17519421981： 已知,如图,AB是圆O的直径,圆O过AC的中点D,DE切圆O于点D,交BC于点E,(1)求证DE垂直于 - ？
泣竹养血： (1) 连接OD △ABC中,D为AC中点,O为AB 中点 OD∥BC DE切圆O于D DE⊥OD DE⊥BC(2) AB为直径 BD⊥AD D为AC中点 AB=BC RT△CDE∽RT△BCD CE/CD=CD/BC3/4=4/BC BC=16/3 BC=AB=2R2R=16/3 R=8/3
阿拉善盟17519421981： 如图,已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,且AC=PC,∠BOC=2∠BCP.(1)求证:PC是圆O的切线;(2)求∠P的度... - ？
泣竹养血：[答案] (1)证明:∵OA=OC,∴∠A=∠ACO.又∵∠COB=2∠A,∠COB=2∠PCB,∴∠A=∠ACO=∠PCB.又∵AB是⊙O的直径,∴∠ACO+∠OCB=90°.∴∠PCB+∠OCB=90°.即OC⊥CP,∵OC是⊙O的半径.∴PC是⊙O的切线.(3分)(2)证明:∵...
阿拉善盟17519421981： 已知AB是圆O的直径 点P是AB延长线上的一个动点,过点P做圆O的切线,切点为C,∠APC的 - ？
泣竹养血： 解:设∠CAP= ∵OA=OC ∴∠OCA=∠CAP=X ∴∠COP=∠OCA+∠CAP=2X ∵PC切圆O于C ∴∠OCP=90 ∴∠APC+∠COP=90 ∴∠APC=90-∠COP=90-2X ∵CD平分∠APC ∴∠APD=∠APC/2=45-X ∴∠CDP=∠CAP+∠APD=X+45-X=45°
阿拉善盟17519421981： 已知,如图,AB为圆O的直径,圆O过AC的中点D,DE垂直BC于点E.《1》求证:DE为圆O的切线.《2》若DE=2,tanC=1/2.求圆O的直径. - ？
泣竹养血：[答案] (1)证明:连接OD∵AD=DC,AO=OB∴OD是△ABC的中位线∴OD∥BC∵DE⊥BC∴DE⊥OD∴DE是圆O的切线(2)∵AB是直径∴∠ADB=90°∵AD=DC∴BA=BC∵∠BDC=∠CED=90°,∴△CDE∽△BDE∴DE²=CE*BE∵tan∠C=DE/CE=1/2,...
阿拉善盟17519421981： 已知:如图,AB是圆O的直径,半径OC垂直于AB ,D是AC弧上一点,过D做弦DF交OC于E,且DE=已知:如图,AB是圆O的直径,半径OC垂直于AB ,D是... - ？
泣竹养血：[答案] 如图,过点D作DG⊥OC,交OC于点H ∵AB⊥OC DG⊥OC ∴DG‖AB ∴弧AD=弧BG;∠DOA=∠ODH ∵OD=DE DH⊥OC ∴DH是等腰三角形ODE的角平分线 ∴∠ODH=∠HDE 又∠DOA=∠ODH ∴∠AOD=∠EDH ∵∠AOD是弧AD的圆心角,∠...
阿拉善盟17519421981： 已知,如图,AB是圆O的直径,AC⊥于L于点C,BC⊥L于点D,L交于圆O于点E、F.求证:CE=DF - ？
泣竹养血：[答案] 过O作CD的垂直线交CD于G 因BD AC OG均垂直于CD 所以BD AC OG三线段平行 因O为AB的中点 所以G也为CD的中点 则CG=GD 又OG⊥EF 且EF为圆O的弦 所以EG=GF 所以CG-EG=GD-GF 所以CE=FD
阿拉善盟17519421981： 已知:如图,AB为圆O的直径,点E是OA上任意一点,过点E作弦CD⊥AB,点F是BC弧上一点,链接AF交CE与点H,联结AC CF BD OD (1)求证△ACH相... - ？
泣竹养血：[答案] (1) ∵OA过圆心且CD⊥AB ∴弧AC=弧AD ∴∠F=∠ACD 又∵∠CAF=∠CAF ∴△ACH∽△AFC (2) 连接BC ∵AD为直径 ∴∠ACB=90° 又∵CE⊥AB ∴AE*AB=AC² ∵△ACH∽△AFC ∴AC/AH=AF/AC ∴AC²=AH*AF ∴AH*AF=AE*AB (3) S△...
阿拉善盟17519421981： 如图,已知AB是圆O的直径,过点O作弦BC的平行线,交过点A的切线AP于点P,连结AC - ？
泣竹养血： (1)证明:∵OP//BC ∴∠AOP=∠ABC ∵AB是圆O的直径 ∴∠ACB=90 ∵AP是圆O的切线 ∴∠PAB=90 ∴∠ACB=∠PAB ∴△ABC≈△POA(2)AB=2OB=4,AO=BO=2 ∵△ABC≈△POA ∴BC/AB=OA/PO,即 BC/4=2/(7/2) BC=16/7
阿拉善盟17519421981： 已知 如图,AB是圆O一条弦,点C为弧AB中点,CD是圆O的直径,过C点的直线L交AB所在直线于点E,交圆O于点F. - ？
泣竹养血： ∵点C为弧AB的中点,CD是圆O的直径 ∴ CD垂直AB ∴角CEB+角FCD=90度 ∵ CD是圆O的直径 ∴角CFD=90度 ∵角FDC+角FCD=90度 ∴角CEB+角FCD=90度 即角CEB=角FDC (利用互余的关系解题) (2)题(1)结论依旧正确 (过点A做直线L) (过点C作直线L,延长直线L交于点E) 证第一个图形吧,比较简单.∵点C为弧AB的中点 即角CEB等于角FDC
