在菱形ABCD中∠ABC=60°，△BEF为等边三角形，连接DE，取DE中点G，连接AG，FG．请探究线段AG和FG有怎样的

在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，△BEF为等边三角形，连接DE,取DE中点G，连接AG,FG。FG和AD的位置和数量关系？~

我想问下，E是AB的中点吗？
如果不是，感觉这道题目有问题。
如果你将E往上推，推到更接近A点的位置，光视线就能看出不存在关系。
如果是的话，可以推出FG于CD平行，与AD成60度和120度的夹角。

1、延长FG交AD于点H，
∵菱形ABCD中∠ABC=60°
△BEF是等边三角形
∴EF=BF，AD=AB，BC∥AD，∠BAC=120°
∠EFB=∠ABC=60°
∴EF∥BC∥AD(内错角相等）
∴∠GEF=∠HDG，∠DHG=∠EFG
∵G是DE的中点，即EG=DG
∴△EFG≌△DHG(AAS)
∴FG=HG
DH=EF=BF
∴AB-BF=AD-DH
即AF=AH
∵AF=AH，FG=HG，AG=AG
∴△AFG≌△AHG(SSS)
∴∠AGH=∠AGF
∠FAG=∠HAG=1/2∠BAC=1/2×120°=60°
∵∠AGH+∠AGF=180°
∴∠AGF=90°即AG⊥FG
∴∠AFG=30°，即AF=2AG
∴AF²=AG²+FG²即(2AG)²=AG²+FG²
∴FG=√3AG

1、延长FG交AD于点H，
∵菱形ABCD中∠ABC=60°
△BEF是等边三角形
∴EF=BF，AD=AB，BC∥AD，∠BAC=120°
∠EFB=∠ABC=60°
∴EF∥BC∥AD(内错角相等）
∴∠GEF=∠HDG，∠DHG=∠EFG
∵G是DE的中点，即EG=DG
∴△EFG≌△DHG(AAS)
∴FG=HG
DH=EF=BF
∴AB-BF=AD-DH
即AF=AH
∵AF=AH，FG=HG，AG=AG
∴△AFG≌△AHG(SSS)
∴∠AGH=∠AGF
∠FAG=∠HAG=1/2∠BAC=1/2×120°=60°
∵∠AGH+∠AGF=180°
∴∠AGF=90°即AG⊥FG
∴∠AFG=30°，即AF=2AG
∴AF²=AG²+FG²即(2AG)²=AG²+FG²
∴FG=√3AG
(如果学过等腰三角形，可以直接得：∠AGH=∠AGF，∠FAG=∠HAG）
2、

（2）仍然成立。延长AG与CD交于点M，可证三角形AEG和三角形GDM全等，连接FM，AF。可证DM=BF=BE又因为BC=CD所以CF=DM=AE，连接AC可证三角形ABF全等三角形ACM，AF=AM又因为角FAM=60度，所以三角形AFM为等边三角形又因为AG=GM所以FG垂直CD，FG与AG的比为根号3.

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武宁县19670183320： 在菱形ABCD中,∠ABC=60°,边长为2cm,E,F分别是边BC和对角线BD上两个动点,则EF+CF的最小值为33. - ？
爱诸创必：[答案] 连接AE, ∵菱形中相对的两个顶点A与C关于对角线BD对称, ∴AE的长即为EF+CF的最小值, ∵垂线段最短, ∴当AE⊥BD时,AE的长最小, ∵∠ABC=60°,边长为2cm, ∴AE=AB•cos∠ABC=2* 3 2= 3, ∴EF+CF的最小值为 3. 故答案为: 3.

武宁县19670183320： 如图所示,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,DE ∥ AC交BC的延长线于点E.求证:DE= 1 2 BE. - ？
爱诸创必：[答案] 证明: 法一:如右图,连接BD, ∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=60°, ∴BD⊥AC,∠DBC=30°, ∵DE∥AC, ∴DE⊥BD, 即∠BDE=90°, ∴DE=12BE. 法二:∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=60°, ∴AD∥BC,AC=AD, ∵AC∥DE, ∴四边形ACED是...

武宁县19670183320： 在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是对角线AC上一点,F是线段BC延长线上一点,且CF=AE,连接BE、EF.(1)若E是线段AC的中点,如图1,易证:BE=EF... - ？
爱诸创必：[答案] (2)BE=EF,证明见解析 (2)图2:BE=EF.图3.图2证明如下:过点E作EG∥BC,交AB于点G, ∵四边形ABCD为菱形,∴AB=BC.又∵∠ABC=60°,∴△ABC是等边三角形.∴AB=AC,∠ACB=60°.又∵EG∥BC,∴...

武宁县19670183320： 如图所示,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,DE∥AC交BC的延长线于点E,求证:DE= BE. - ？
爱诸创必：[答案] 证明:连接BD, ∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=60°, ∴BD⊥AC,∠DBC=30°, ∵DE∥AC, ∴DE⊥BD,即∠BDE=90°, ∴DE=BE.

武宁县19670183320： 在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是对角线AC上的一点,F是线段BC延长线上的一点,且CF=AE,连接BE、EF(1)若E是线段AC的中点,求证BE=EF(2)若E是... - ？
爱诸创必：[答案] (1)BE=AE*根号3 角EBC=60度/2=30度 CF=AE BF=3*AE余弦定理:EF的平方=BE的平方+BF的平方-2*BE*BF*cos30度=3*AE的平方+9*AE的平方-2*(根号3*AE)*(3*AE)*(根号3)/2=3*AE的平方 得EF=AE*根号3=BE 即BE=EF(2)...

武宁县19670183320： 如图所示,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,DE‖aC交bc的延长线于点e,说明de=ab............坐等答案 - ？
爱诸创必： 证明:因为四边形ABCD是菱形 所以AB=BC,AD∥BC即AD∥CE 因为∠ABC=60° 所以△ABC是等边三角形 所以AB=AC 因为DE∥AC,AD∥CE 所以四边形ACED是平行四边形 所以DE=AC 所以DE=AB 江苏吴云超解答 供参考!

武宁县19670183320： 如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E为AB边的中点,P为对角线BD上任意一点,AB=4,则PE+PA的最小值为______. - ？
爱诸创必：[答案] ∵∠ABC=60°,AB=AC ∴△ABC是等边三角形 ∴CE⊥AB ∴CE= BC2−BE2= 12=2 3 故答案为,2 3

武宁县19670183320： 在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是AD的中点,点P在对角线BD上,PE⊥AD,若BD=12cm,则PE的长为() - ？
爱诸创必：[选项] A. 3cm B. 2cm C. 2 2cm D. 3cm

武宁县19670183320： 如图所示,在菱形ABCD 中,对角线AC,BD相交于点O,若∠ABC=60°,则AC:BD等于 - ？
爱诸创必：[选项] A. :1 B. 1:2 C. :3 D. 1:2

武宁县19670183320： 如图所示,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,DE∥AC交BC的延长线于点E.求证:DE= BE. - ？
爱诸创必：[答案] 法一:证明:连接BD, ∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=60°, ∴BD⊥AC,∠DBC=30°, ∵DE∥AC, ∴DE⊥BD, 即∠BDE=90°, ∴DE=BE. 法二:∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=60°, ∴AD∥BC,AC=AD, ∵AC∥DE, ∴四边形ACED是菱形, ∴DE=...