数学题如图，在菱形ABCD中，角∠A＝60º，AB＝√3，点M是BC上一点，CM＝1。P，Q分别是B
解答：解：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∠ADB=12∠ADC，AB∥CD，∵∠A=60°，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，同理：∠DBF=60°，即∠A=∠DBF，∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD，∵∠ADE+∠BDE=60°，∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°，∴∠ADE=∠BDF，∵在△ADE和△BDF中，∠ADE＝∠BDFAD＝BD∠A＝∠DBF，∴△ADE≌△BDF（ASA），∴DE=DF，AE=BF，故①正确；∵∠EDF=60°，∴△EDF是等边三角形，∴②正确；∴∠DEF=60°，∴∠AED+∠BEF=120°，∵∠AED+∠ADE=180°-∠A=120°，∴∠ADE=∠BEF；故④正确．∵△ADE≌△BDF，∴AE=BF，同理：BE=CF，但BE不一定等于BF．故③错误．综上所述，结论正确的是①②④．故选：A．
. 试题分析：如图1，连接CM，过M点作MH⊥CD交CD的延长线于点H，则由已知可得，在Rt△DHM中，DM=1，∠HDM=60°，∴ .∴ .∴ .又∵根据翻折对称的性质，A′M=AM=1，∴△CA′M中，两边一定，要使A′C长度的最小即要∠CM A′最小，此时点A′落在MC上，如图2.∵M A′=NA=1，∴ .∴A′C长度的最小值是 .
过B作BH⊥CD于H，在RTΔBCH中，∠C=60°，
∴CH=1/2BC=√3/2，
∴BH=√3C上=3/2，
M关于BD对称点N，N在AB上，
过N作作NQ⊥CD于Q，交BD于P，
则P为所求，
且MP+PQ=NQ=BH=3/2，
即MP+PQ最小=3/2。
就是高线的长度、
3/2
3/2.P,Q均移动到D点
如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,E,F分别是AB,AD的中点,DE,BF相交于点G...
①由菱形的性质可得△ABD、BDC是等边三角形，∠DGB=∠GBE+∠GEB=30°+90°=120°，故①正确；②∵∠DCG=∠BCG=30°，DE⊥AB，∴可得DG=12CG（30°角所对直角边等于斜边一半）、BG=12CG，故可得出BG+DG=CG，即②正确；③首先可得对应边BG≠FD，因为BG=DG，DG＞FD，故可得△BDF不全等△CGB...
初中数学高手来,如图,在菱形ABCD中,AB=10,∠ABC=60°
S=S△PQE=S菱形ABCD-S△BPE-S△PCQ-S梯形ADQE=50√3-t²-√3\/4*(10-3t)(10-t)-(10+t)*5√3\/2=-(1+3√3\/4)t²+15√3t\/2，S=-(1+3√3\/4)t²+15√3t\/2；（3）若△PQF为等腰三角形，只有PQ=QF，此时QC=3t-10，过Q点垂线平分PF，PF=5√3，PF\/2=...
如图,在菱形ABCD中,过A作AE⊥BC于E,P为AB上一动点,已知cosB=513,EC=...
解答：解：设BE=x，那么BC=x+8，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=x+8，又∵cosB=513，AE⊥BC，∴BE=cosB?AB，即x=513×（x+8），解得x=5，点E到线段AB的最小距离应该是过E作AB的垂线段的长度，那么，先过E作EP⊥AB于P，在Rt△BPE中，PE=1?cosB2?BE=1213×5=6013．故答案是6013．
如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,E、F分别是AB、AD的中点,若EF=2,则菱形A...
4
如图,在菱形abcd中,ab=5,对角线ac=6,若过点a作ae垂直bc,垂足点为e,则...
解：由勾股定理可得：AB^2--BE^2=AE^2=AC^2--CE^2 即： 5^2--BE^2=6^2--CE^2,因为 BE+CE=BC=AB=5 (1)所以 25--BE^2=36--CE^2 CE^2--BE^2=36--25 (CE+BE)(CE--BE)=11 5(CE--BE)=11 CE--BE=11\/5 (2)(1)+(2)得：2CE=36\/5 CE=18\/5...
如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.AC=8cm,BD=6cm,点P为AC上...
∵四边形ABCD是菱形，AC=8cm，BD=6cm，∴AC⊥BD，AO=OC=4cm，BO=OD=3cm，由勾股定理得：BC=AB=AD=CD=5cm，分为三种情况：①如图1，当PA=AB=5cm时，t=5÷1=5（s）；②如图2，当P和C重合时，PB=AB=5cm，t=8÷1=8（s）；③如图3，作AB的垂直平分线交AC于P，此时PB=PA，连接PB，...
如图,在菱形ABCD中,AB=4a,E在BC上,BE=2a,角BAD=120度,P点在BD上,则PE...
解：∵ABCD为菱形，∴A、C关于BD对称，∴连AE交BD于P，则PE+PC=PE+AP=AE，根据两点之间线段最短，AE的长即为PE+PC的最小值．∵∠BAD=120°，∴∠ABE=∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形，又∵BE=CE，∴AE⊥BC，∴AE=根号 (4a)²-(2a)²=2根号3a．...
如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A、B、E在同一条直线上,P是线段DF...
∴∠BCD=180°-60°=120°，∴∠PCG=12×120°=60°，∴PGPC=tan60°=3；（2）猜想：（1）中的结论没有变化．证明：延长GP交AD于点H，连接CH，CG（如图所示）．∵P是线段DF的中点，∴FP=DP，由题意可知AD∥FG，故∠GFP=∠HDP，在△PGF和△PHD中，∠GPF＝∠DPHPD＝PF∠GFP＝∠HDP，∴...
如图,在菱形ABCD中,E、G、F、H分别是AB、BC、CD、DA上的点,且AE=AH=...
证明：连接EG,EH,GF,FH 因为ABCD是菱形 所以角A=角C 角B=角D AB=BC=CD=AD AD平行BC 所以角A+角B=180度 因为角A+角AEH+角AHE=180度（三角形内角等于180度）角B+角BEG+角BGE=180度（三角形内角和等于180度）所以角AEH+角AHE+角BEG+角BGE=180度 因为AE=AH=CG=CF 所以BE=BG=DF=...
初二数学菱形证明题:如图。在菱形ABCD中,E,F分别是AB,AD边上的动点,且...
当角A（C）<60度时不能 当角A（C）>=60度能(等于60度时,E、F与B、D重合）大于60度时，当角ECF=60度时，CEF为等边三角形 证明是你会的第一小题。（角为60度的等腰三角形就是等边三角形）
翟嵇普润：[选项] A. 1 B. 3 C. 2 D. 2 3
长沙市15671584478： 如图所示,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,DE∥AC交BC的延长线于点E,求证:DE= BE. - ？
翟嵇普润：[答案] 证明:连接BD, ∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=60°, ∴BD⊥AC,∠DBC=30°, ∵DE∥AC, ∴DE⊥BD,即∠BDE=90°, ∴DE=BE.
长沙市15671584478： 如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AC=4,则BD的长为( ) - ？
翟嵇普润：[选项] A. 8
长沙市15671584478： 如图所示,在菱形ABCD中,∠A=60°,点P,Q分别在边AB,BC上,且AP=BQ已知AD=3,AP=2,求PQ的长.(求速度!) - ？
翟嵇普润：[答案] (1)∵在菱形ABCD中,∠A=60° ∴∠ABC=120°,BD平分∠ABC,△ABD为等边三角形 ∴∠DBC =60°,AD=BD ∴∠DBC =∠A ∵AP=BQ ∴△BDQ≌△ADP (2)过点Q作QE⊥AB交AB延长线与点E(如图) ∵四边形ABCD为菱形 ∴AB=AD=3 ∵AP=2 ...
长沙市15671584478： 如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120° AB=4,求(1)对角线AC,BD的长?(2)菱形的面积? - ？
翟嵇普润：[答案] (1)∠BAD=120° 角CAB=角CAD=60° △ABC是等边△ AC=AB=4 (2)BD=4根号3 菱形的面积=AC*BD/2=4*2根号3=8根号3
长沙市15671584478： 如图,在菱形ABCD中,角A=60度,E,F分别是AB,AD的中点,DE,BF相交于点G,连接CG.(1)求∠BGD的度数;(2)求证:DG+BG=CG - ？
翟嵇普润：[答案] (1)连接BD,因为ABCD是菱形,角A=60度,所以ABD为等边三角形,所以BF,ED平分角ABD,角ADB,角GBD等于角GDB等于30度,所以角BGD等于120度(2)同理三角形BCD也是等边三角形,CG平分角BCD,所以角BCG等于角DCG等于30...
长沙市15671584478： 如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是对角线AC上任意一点,F是线段BC延长线上一点,且CF=AE,连接BE、EF.(1)如图1,当E是线段AC的中点,且... - ？
翟嵇普润：[答案] (1)∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=60°, ∴△ABC是等边三角形,又E是线段AC的中点, ∴BE⊥AC,AE= 1 2AB=1, ∴BE= 3, ∴△ABC的面积= 1 2*AC*BE= 3; (2)如图2,作EG∥BC交AB于G, ∵△ABC是等边三角形, ∴△AGE是等边三角形, ∴...
长沙市15671584478： 如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,E、F分别是AD、CD上的两点,且AE=DF.求证:△ABE≌△DBF. - ？
翟嵇普润：[答案] 证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC=CD=DA, 又∵∠A=60°, ∴△ABD和△BCD都是等边三角形, ∴AB=DB,∠A=∠BDF=60°, 又∵AE=DF, ∴△ABE≌△DBF.
长沙市15671584478： 在菱形abcd中,角ABC=60度,E是对角线AC上一点,F是线段BC延长线上一点,且CF=AE,连接BE,EF.(1)若E是线段AC的中点,如图,求证:BE=EF - ？
翟嵇普润：[答案] 证明:(1)∵四边形ABCD为菱形, ∴AB=BC, 又∵∠ABC=60°, ∴△ABC是等边三角形, ∵E是线段AC的中点, ∴∠CBE=∠ABC=30°,AE=CE, ∵AE=CF, ∴CE=CF, ∴∠F=∠CEF, ∵∠F+∠CEF=∠ACB=60°, ∴∠F=30°, ∴∠CBE=∠F, ∴...
长沙市15671584478： (2013•道外区三模)如图,在菱形ABCD中,∠ADC=120°,则BD:AC等于() - ？
翟嵇普润：[选项] A. 3:2 B. 3:3 C. 1:2 D. 3:1
