已知:如图,四边形ABCD是菱形,∠A=60°,直线EF经过点C,分别交AB、AD的延长

已知：如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，直线EF经过点C，分别交AB、AD的延长线于E、F两点，连接ED、FB~

（1）△BEC∽△DCF；△BEC∽△AEF，∵四边形ABCD是菱形，∴BC∥AF，∴△BEC∽△AEF；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴BC∥AD，∴△BCE∽△AFE，∴BEAE＝BCAF，即 BE3+BE＝35，即BE=4.5；（3）∵△BEC∽△DCF，∴BECD＝BCDF，在菱形ABCD中，∠A=60°，∴AB=AD=BD=BC=CD，∠EBD=∠BDF=120°，∵BECD＝BCDF，∴BEBD＝BDDF，∴△BED∽△DBF，∴∠BED=∠DBF，又∵∠BDE为公共角，∴△BHD∽△EBD，∴DHBD＝BDDE，即BD2=DH?DE．

∠DBE=∠BDF=120°
BE/AB=CE/CF=BE/BD
AD/DF=CE/CF=BD/DF
△BDE∽△DFB
∠BED=∠DBF
又∠BDE=∠HDB
△BDE∽△HDB
DE/BD=BD/DH
BD^2=DH*DE

由（2),三角形BEC∽三角形DCF
所以：BE/CD=BC/DF
在菱形ABCD中，因为角A=60°。所以AB=AD=BD=BC=CD。即
BE/BD=BD/DF，∠EBD=∠BDF=120°，所以根据两边夹角，
三角形BED∽三角形DBF。
对应角相等得：∠BED=∠DBF
又因为∠BDE作为公共角，根据两角相等得：
三角形BHD∽三角形EBD
对应边成比例得：
BD/DE=DH/BD
交叉相乘得：BD^2=DH*DE

（1） △DFC和△FAE相似，DF/FA=DC/AE, 2/5=DC/(AB+BE),已知AB=DC=3,
可知 2/5=3/(3+BE),BE=4.5
(2） △DFC, 我们已知BE=4.5,BC=3,∠EBC=∠A=60°,而三角形DFC中，DC=3,DF=2,∠CDF=60°，根据SAS(边角边定理），△BEC与△DCF相似。
（3） 转换下问题，就是要证明△BED与△HBD相似，不过看了很久也不知道怎么做，先发给你两问吧。

1） 由DC,AE平行，AF,BC平行得△DFC和△BCE相似，DF/BC=DC/BE, 2/3=3/BE,
BE=4.5
(2） 由平行知△BEC与△DCF相似

1.4.5
2.根据定义，得到△BEC与△DCF相似
3.这题不会

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靖西县13967738433： 已知:如图,四边形ABCD是菱形 - ？
扶弯达力： 解:1)连接BD,由菱形性质得BD⊥AC,∴BD‖ME,则易证△AME∽△ADB,∴AM:AD=AE:AB=1/2,∴M是AD中点,即AM=DM2)在△MDF与△MAE中,∠FMD=∠EMA,MD=MA,∠MDF=∠MAE,∴△MDF≌△MAE,∴AE=DF=2,AB=2AE=4,菱形ABCD的周长=4AB=16.

靖西县13967738433： 已知:如图,四边形ABCD是菱形,∠A=60°,直线EF经过点C,分别交AB、AD的延长线于E、F两点,连接ED、FB相交于点H.(1)如果菱形的边长是3,DF... - ？
扶弯达力：[答案] (1)∵四边形ABCD是菱形, ∴BC∥AD, ∴△BCE∽△AFE, ∴ BE AE= BC AF, 即 BE 3+BE= 3 5, 即BE=4.5; (2)∵四边形ABCD是菱形, ∴CD∥AB, ∴△DCF∽△AEF, ∴△BEC∽△DCF; (3)∵△BEC∽△DCF, ∴ BE CD= BC DF, 在菱形...

靖西县13967738433： 已知:如图,四边形ABCD是菱形,∠A=60°,直线EF经过点C,分别交AB、AD的延长线 - ？
扶弯达力： ∠DBE=∠BDF=120° BE/AB=CE/CF=BE/BD AD/DF=CE/CF=BD/DF △BDE∽△DFB ∠BED=∠DBF 又∠BDE=∠HDB △BDE∽△HDB DE/BD=BD/DH BD^2=DH*DE

靖西县13967738433： 已知:如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延长线于点F.(1)求证:AM=DM;(2)若DF=2,求菱形ABCD的周长. - ？
扶弯达力：[答案] (1)证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴∠BAC=∠DAC. 又∵EF⊥AC, ∴AC是EM的垂直平分线, ∴AE=AM, ∵AE=AM= 1 2AB= 1 2AD, ∴AM=DM. (2)∵AB∥CD, ∴∠AEM=∠F. 又∵∠FMD=∠AME,∠AME=∠AEM, ∴∠FMD=∠F, ∴△DFM是等腰...

靖西县13967738433： 如图,已知四边形ABCD是菱形,点M、N分别在AB、AD上,且BM=DN,MG∥AD,NF∥AB,点F、G分别在BC、CD上,MG与NF相交于点E,求证:四边形... - ？
扶弯达力：[答案] 证明:(1)∵MG∥AD,NF∥AB, ∴四边形AMEN是平行四边形, ∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=AD, ∵BM=DN, ∴AB-BM=AD-DN, ∴AM=AN, ∴四边形AMEN是菱形;

靖西县13967738433： 已知,如图四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延长线于点F,垂足为O.求证:(1)M是AD的中点;(2)DF=12CD. - ？
扶弯达力：[答案] 证明:(1)连接BD, ∵四边形ABCD是菱形, ∴AO平分∠BAD,AC⊥BD, ∵EF⊥AC,点E是AB中点, ∴EM是△ABD的中位线, ∴M是AD的中点; (2)在△AME和△DMF中, ∵∠EAM=∠FDM,AM=DM,∠AME=∠DMF, ∴△AME≌△DMF, ∴...

靖西县13967738433： 已知,如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作EF⊥AC于点M,交AD于点F,求证:AF=DF. - ？
扶弯达力：[答案] 证明:如图,连接BD, ∵四边形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD. 又∵EF⊥AC, ∴EF∥BD. 又∵点E是AB的中点, ∴EF是△ABD的中位线, ∴点F是AD的中点, ∴AF=DF.

靖西县13967738433： 如图,已知四边形ABCD是菱形,点E,F分别是边CD,AD上一点.若∠DAE=∠DCF.求证:BD⊥EF. - ？
扶弯达力：[答案] 证明:连接AC ∵菱形ABCD ∴AD=CD,AC⊥BD ∴∠DAC=∠DCA=(180-∠ADC)/2 ∵∠DAE=∠DCF,∠ADE=∠CDF ∴△ADE≌△CDF (ASA) ∴DE=DF ∴∠DFE=∠DEF=(180-∠ADC)/2 ∴∠DFE=∠DAC ∴EF∥AC ∴BD⊥EF

靖西县13967738433： 已知:如图,四边形ABCD是菱形,E是BD延长线上一点,F是DB延长线上一点,且DE=BF.请你以F为一个端点,和图中已标明字母的某一点连成一条新的... - ？
扶弯达力：[答案] (1)如图,连结AF; (2)AF=AE; 证明:四边形ABCD是菱形. ∴AB=AD, ∴∠ABD=∠ADB, ∴∠ABF=∠ADE, 在△ABF和△ADE中, AB=AD∠ABF=∠ADEBF=DE, ∴△ABF≌△ADE(SAS), ∴AF=AE.

靖西县13967738433： 已知:如图,四边形ABCD是菱形,点E在边CD上,点F在BC的延长线上,CF=DE,AE的延长线与DF相交于点G.(1)求证:∠CDF=∠DAE;(2)如果DE=CE,... - ？
扶弯达力：[答案] ∵四边形ABCD是菱形, ∴AD=CD,AD∥BC, ∴∠ADE=∠DCF, 在△ADE与△DCF中, AD=CD∠ADE=∠DCEDE=CF, ∴△ADE≌△DCF, ∴∠CDF=∠DAE; (2)过E作EH∥BF交DF于H, ∵DE=CE, ∴EH= 1 2CF, ∵△ADE≌△DCF, ∴DE=CF= 1 ...