在菱形ABCD中，∠A=60°，P、Q分别在BC、AD上，

在平行四边形ABCD中对角线AC的垂直平分线与AD，BC边交于E，F,求ABCD为菱形~

应该四边形AECF为菱形。
证明：平行四边形ABCD两对角线交于O，
∵EF⊥AC分别交AD，BC于E，F，
连AF，CE，
由F在AC的垂直平分线上，∴AF=CF，
同理：AE=CE。
又∠FAO=∠FCO=∠EAO，
∴AF=AE，
∴AF=CF=CE=AE。
∴四边形AECF是菱形。
证毕。

过程复杂不好写，大体意思说一下，自己在看，相信你能懂
由题可知AC⊥BD，DE⊥AD(E为BC中点)
所以AD⊥PD,DE⊥AD，则AD⊥面PDE
过P作DE垂线交DE与H，则PH⊥ABCD
作HQ平行与AD，则HQ⊥面PDE
再作HM垂直于AB，则∠PMH为所求
（中间自己算）
答案：60度

设PB1交CD于R,
在菱形ABCD中，∠A=60°,将四边形ABPQ沿PQ折叠，点A、点B分别落在A1、B1处，且A1B1经过点D,
∴∠A1=60°，∠ADC=∠B=∠B1=120°，
AQ∥PB,∴A1Q∥PB1，PB1⊥PB,∴A1Q⊥AQ,
设AQ=A1Q=1，则DQ=√3，A1D=2，∠A1DQ=30°，
∴∠B1DC=180°-(∠A1DQ+∠ADC)=30°，同理，∠DRB1=30°，
∴B1R=B1D=A1B1-A1D=AD-A1D=(1+√3)-2=√3-1，
∠C=60°，PR⊥PC,
∴PR=√3PC,
PR+RB1+PC=CB=AD=1+√3，
∴(√3+1)PC=1+√3-B1R=2,
∴PC=√3-1，PB1=2，
∴PC/PB=(√3-1)/2.

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贵阳市15213104394： 在菱形ABCD中,∠ A=60度,点P主直线AB上一点,过点P作PM垂直直线AD于M,作PN垂直于N.(1)、当点P在AB上,点M在AD上时,求证PN=2PM - 根号3... - ？
戎蕊吡诺：[答案] 第一问: 作PN延长线与AD延长线交于Q点 因为AB//CD,PN⊥CD 所以PN⊥AB 因为∠ A=60度,PM⊥AD 所以∠MPQ=60度 因为∠ A=60度 所以∠ QDN=60度 因此PN=PQ-QN =PM*sec∠ MPQ-DN*tan∠ PDN =PM*sec60度-DN*tan60度 =2PM-根3...

贵阳市15213104394： 如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,点P、Q分别在边AB、BC上,且AP=BQ.求证:△BDQ≌△ADP. - ？
戎蕊吡诺：[答案] 证明:∵四边形ABCD是菱形,且∠A=60°, ∴AD=AB=BC=CD,∠C=∠A=60°, ∴△ABD和△BDC是等边三角形, ∴∠DBQ=∠A=60°,AD=DB, 在△BDQ和△ADP中, BD=AD∠DBQ=∠ABQ=AP, ∴△BDQ≌△ADP(SAS).

贵阳市15213104394： 菱形abcd中,角a=60度,p在cd上,q在ab上,沿pq折叠,ad过d落在a1d1位置,d1 - ？
戎蕊吡诺： 参考:菱形ABCD中,角A=60度,将其折叠,点,A,D落在A1,D1处,且A1D1经过点B,EF为折痕,且D1F垂直CD,求CF/DF 延长DC与A′D′,交于点M,∵在菱形纸片ABCD中,∠A=60°,∴∠DCB=∠A=60°,AB∥CD,∴∠D=180°-∠A=120°,...

贵阳市15213104394： 如图所示,在菱形ABCD中,∠A=60°,点P,Q分别在边AB,BC上,且AP=BQ已知AD=3,AP=2,求PQ的长.(求速度!) - ？
戎蕊吡诺：[答案] (1)∵在菱形ABCD中,∠A=60° ∴∠ABC=120°,BD平分∠ABC,△ABD为等边三角形 ∴∠DBC =60°,AD=BD ∴∠DBC =∠A ∵AP=BQ ∴△BDQ≌△ADP (2)过点Q作QE⊥AB交AB延长线与点E(如图) ∵四边形ABCD为菱形 ∴AB=AD=3 ∵AP=2 ...

贵阳市15213104394： 如图,菱形ABCD中,∠A=60°,把菱形ABCD沿对角线BD折成二面角A - BD - C,AC=BD,空间中的点P满足PA、PB、PC - ？
戎蕊吡诺： 解:∵菱形ABCD中,∠A=60°,把菱形ABCD沿对角线BD折成二面角A-BD-C,AC=BD,可得四棱锥A-BCD为正四面体 将四棱锥A-BCD补成一个正方体,如下图所示:设正方体的棱长为1,易得向量=(1,-1,1)为平面ABD的一个法向量;=(-1,1,1)为平面BCD的一个法向量 设二面角A-BD-C的平面角为θ,则cosθ==,故A正确;=(1,0,0),∵?=1≠0,故PC的方向与平面ABD的法向量不垂直,故PC∥平面ABD不成立,故B不正确;=(0,0,-1),=(0,1,-1),∵cos=,故PB与CD所成角为45°,故C正确;∵=(1,1,0),故?=0,故PB⊥BD,故D正确;故选B

贵阳市15213104394： 如图所示,在菱形ABCD中,角A=60°,点P.Q分别在边AB,BC上,且AP=BQ - ？
戎蕊吡诺： 解:(1)∵在菱形ABCD中,∠A=60° ∴∠ABC=120°,BD平分∠ABC,△ABD为等边三角形 ∴∠DBC =60°,AD=BD ∴∠DBC =∠A ∵AP=BQ ∴△BDQ≌△ADP (2)过点Q作QE⊥AB交AB延长线与点E(如图) ∵四边形ABCD为菱形 ∴AB=AD=3 ∵AP=2 ∴BP=1,BQ=AP=2 ∠CBE=180°-120°=60° ∴BE=1,QE=根号3 ∴PE=2,PQ=根号下(2²+(根号3)²=根号7 ∴cos∠BPQ=PE/PQ=2/根号7=2·根号7/7

贵阳市15213104394： 菱形ABCD中,角A=60度,P为BD上一动点,角CPQ=60度,PQ交AB延长线于Q,求证BC=BP+BQ - ？
戎蕊吡诺：[答案] 连接QC 因ABCD中角A为60° 所以可知 BD=AB=BC=CD=AD 因此 角ABC=120° 角BDC=60°又因为QA是AB延长线 所以角QBC=60°因为角BPC是三角形CED的外角 角CPQ=60°所以角BPQ=角PCD 又因为CD=BC 所以三角形QBC 与三角形DPC...

贵阳市15213104394： 如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,点P、Q分别在边AB、BC上,且AP=BQ.(1)求证:△BDQ≌△ADP;(2)已知AD=3,AP=2,求cos∠BPQ的值(结果保留根号... - ？
戎蕊吡诺：[答案] (1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AD=AB,∠ABD=∠CBD=12∠ABC,AD∥BC,∵∠A=60°,∴△ABD是等边三角形,∠ABC=120°,∴AD=BD,∠CBD=∠A=60°,∵AP=BQ,∴△BDQ≌△ADP(SAS);(2)过点Q作QE⊥AB,交AB的延...

贵阳市15213104394： 如图所示,在菱形ABCD中,∠A=60°,点P、Q分别在边AB、BC上,且AP=BQ. (1)求证:△BDQ≌△ADP;(2)已 - ？
戎蕊吡诺： (1)证明可得 ∴△BDQ≌△ADP(SAS)(2)试题分析:(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∵∠A=60°,∴△ABD是等边三角形,∴BD=AD,∠ABD=60° ∵AD∥BC,∴∠DBQ=60° 在△BDQ与△ADP中,∵ ∴△BDQ≌△ADP(SAS) (2)解:∵△BDQ...

贵阳市15213104394： 菱形ABCD中,∠A=60°,AB=9,点P是菱形内一点,PB=PD=三倍的根号3求AP的长？
戎蕊吡诺：连接BD和AC并且相交于点O,因为ABCD是菱形,所以BD垂直于AC PB=PD=2倍根号3,所以点P一定在AC上 在直角三角形AOD中,角CAD=30,所以OD=3,OA=3倍的根号3 在直角三角形OPD中,有已知得OP=根号3 所以AP=OA-OP=2倍的根号3 或者AP=OA+OP=4倍的根号3