不定方程：证明连续四个正整数之积不能是一个完全平方数。
解：设最小的数为x,，则
x(x+1)(x+2)(x+3)+1
=[x(x+3)][(x+1)(x+2)]+1
=(x²+3x)(x²+3x+2)+1
=(x²+3x)²+2(x²+3x)+1
=(x²+3x+1)²
∴四个连续正整数的积与1的和，一定是一个完全平方数
设这四个正整数分别为 n、n+1、n+2、n+3
那么 n(n+1)(n+2)(n+3)=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]（交换次序）
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)（各自展开）
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)（将 n^2+3n 看作整体，展开）
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1-1
=(n^2+3n+1)^2-1 （完全平方公式）
连续四个正整数之积是一个完全平方数减 1 ，它当然不是完全平方数 。
解方程依据
1、移项变号：把方程中的某些项带着前面的符号从方程的一边移到另一边，并且加变减，减变加，乘变除以，除以变乘。
2、等式的基本性质
性质1：等式两边同时加(或减)同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式。
(1)a+c=b+c
(2)a-c=b-c
性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得的结果仍是等式。
用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式（不为0）。则：
a×c=b×c 或a/c=b/c
性质3：若a=b，则b=a（等式的对称性）。
性质4：若a=b，b=c则a=c（等式的传递性）。
设这四个正整数分别为 n、n+1、n+2、n+3 ，
那么 n(n+1)(n+2)(n+3)=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]（交换次序）
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)（各自展开）
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)（将 n^2+3n 看作整体，展开）
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1-1
=(n^2+3n+1)^2-1 （完全平方公式）
连续四个正整数之积是一个完全平方数减 1 ，它当然不是完全平方数 。
不定方程:证明连续四个正整数之积不能是一个完全平方数.
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)（将 n^2+3n 看作整体,展开）=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1-1 =(n^2+3n+1)^2-1 （完全平方公式）连续四个正整数之积是一个完全平方数减 1 ,它当然不是完全平方数 .
不定方程:证明连续四个正整数之积不能是一个完全平方数。
设这四个正整数分别为 n、n+1、n+2、n+3 那么 n(n+1)(n+2)(n+3)=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]（交换次序）=(n^2+3n)(n^2+3n+2)（各自展开）=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)（将 n^2+3n 看作整体，展开）=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1-1 =(n^2+3n+1)^2-1 （完...
方程思想:证明。
证明：设这四个连续整数为n，n+1,n+2,n+3 则他们的积再加1的和为 n×(n+1)×(n+2)×(n+3)+1 =[n×(n+3)]×[(n+1)×(n+2)]+1 =(n²+3n)(n²+3n+2)+1 =(n²+3n)²+2(n²+3n)+1 =(n²+3n+1)²=[n(n+3)+1]&su...
证明方程连续
应该是证明函数连续吧？函数（x^2+1)(x^2-1)是初等函数，其定义域为R，因此它在x=0处连续。
如何证明函数的连续性
证明函数的连续性的方法如下：1、利用函数的极限：如果在函数x=a的极限下仍等于函数在点x=a时的值，即lim（x→a）f（x）=f（a），那么称这个函数在点x=a处连续，也可以说这个函数在开区间（x-δ，x+δ）内连续。2、利用函数的ε-δ定义：如果对于任何给定的ε>0，都存在一个δ>0，使得...
如何用罗尔定理证明方程f(x)=0只有4个实根
解：由于函数 f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) 在整个实数轴上连续、可导，并且 f(1)= f(2)=f(3)=f(4)= f(5)=0，分别在区间 (1,2), (2,3), (3,4), (4,5) 内应用罗尔定理，可得方程 f (x)=0 至少有4个实根，但由于f (x)是一个4次...
怎样证明四次方程无解
4^x+9^x-4=0 4^(x-1)=-9^x 4^x与4^(x-1)趋势一样与y轴交点由1变为1\/4 如图没有交集此题无解，硬要说就负无穷吧算了应该无解
证明四次代数方程X^4+1=3X在区间(0,1)至少有一个实数根
令f(x)=x^4-3x+1 f(0)=1>0 f(1)=-1
依次求解下列问题(下)证明方程ex+x2n+下=k有唯b的实根xn(n=k,下...
1)＝1e?1＜6，由连续函数4零点定理知，对任意给定4自然数n，均存在xn∈（-1，6），使得fn（xn）=6，又因为&nws一;&nws一;dfn(x)dx＝ex+(他n+1)x他n＞6，x∈我，所以函数fn（x）关于x严格单调增加，故函数fn(x)＝ex+x他n+1有唯w4实根xn，即对任意给定4自然数n，方程ex+x他n+...
证明:方程x=ex-3+1至少有一个不超过4的正根.
【答案】：令f(x)=x-ex-3-1，则f(x)在闭区间[0，4]上连续，且又f(0)=-e-3＜0，f(4)=3-e＞0，故由闭区间上连续函数的零点定理，存在ξ∈(0，4)，使f(ξ)=0，即方程x=x-3+1至少有一个不超过4的正根．
冻馥恬尔：[答案] 设这四个正整数分别为 n、n+1、n+2、n+3 , 那么 n(n+1)(n+2)(n+3)=[n(n+3)][(n+1)(n+2)](交换次序) =(n^2+3n)(n^2+3n+2)(各自展开) =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)(将 n^2+3n 看作整体,展开) =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1-1 =(n^2+3n+1...
印台区13467493267： 证明:4个连续正整数的积加上1一定是完全平方数. - ？
冻馥恬尔：[答案] 证明:可设这4个连续整数依次为n、n+1、n+2、n+3,则有 n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =n(n+3)(n+1)(n+2)+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 所以说4个连续整数的积与1的和是一个完全平方数.
印台区13467493267： 四个连续正整数的积与1的和是不是一定是一个完全平方数? - ？
冻馥恬尔： 四个连续正整数的积与1的和一定是一个完全平方数.证:设4个连续正整数分别为n,n+1,n+2,n+3 (其中n为正整数) n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1=(n²+3n)(n²+3n+2)+1=(n²+3n)²+2(n²+3n)+1=(n²+3n+1)² 四个连续正整数的积与1的和一定是一个完全平方数. 举例就算了,可以任意举,一定满足的.
印台区13467493267： 证明:四个连续正整数的乘积至少有4个质因数 - ？
冻馥恬尔： 连续4个正整数中,必有两个偶数,因此有两个质因数:2x2 所以,即使其余两个为质数,也会有4个质因数 此外,在1、2、3、4中,虽然1什么都不是,但它们的乘积为24=2*2*2*3,也有两个质因数 因此成立 希望能帮助您
印台区13467493267： 证明:4个连续正整数的积加上1一定是完全平方数. - ？
冻馥恬尔： 证明:可设这4个连续整数依次为n、n+1、n+2、n+3,则有 n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =n(n+3)(n+1)(n+2)+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 所以说4个连续整数的积与1的和是一个完全平方数.
印台区13467493267： 试说明连续4个正整数的积与1的和是一个正整数的平方 - ？
冻馥恬尔： 证: 设4个连续正整数从小到大依次为n、n+1、n+2、n+3,其中,n∈N* n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1 =(n²+3n)(n²+3n+2)+1 =(n²+3n)²+2(n²+3n)+1 =(n²+3n+1)² 是正整数n²+3n+1的平方. 即:4个连续正整数的积与1的和是一个正整数的平方.解题思路:按已知条件要求列出代数式,通过恒等变形,推导为一个正项整数多项式平方的形式,即证明了命题成立.
印台区13467493267： 证明:4个连续正整数的积与1的和,一定是个完全平方数 - ？
冻馥恬尔： 设第一个数是A,则 A(A+1)(A+2)(A+3)+1 =(A^2+3A)(A^2+3A+2)+1 =(A^2+3A)^2+2(A^2+3A)+1 =(A^2+3A+1)^2 由此可知,它一定是一个完全平方数.不懂再来问我!
印台区13467493267： 请用分解因式的方法说明:四个连续正整数的积与1的和,一定是一个完全平方数 - ？
冻馥恬尔： 解:设最小的数为x,,则 x(x+1)(x+2)(x+3)+1=[x(x+3)][(x+1)(x+2)]+1=(x²+3x)(x²+3x+2)+1=(x²+3x)²+2(x²+3x)+1=(x²+3x+1)² ∴四个连续正整数的积与1的和,一定是一个完全平方数
印台区13467493267： 是说明:连续四个正整数的积与1的和是一个正整数的平方 - ？
冻馥恬尔： 证 设 这连续的四个正整数为 n-2 n-1 n n+1 (n≥3) 则 (n-2)(n-1)n(n+1)+1=[(n-2)n][(n-1)(n+1)]+1=[n^2-2n][n^2-1]+1=(n^4-n^2)-(2n^3-2n)+1=n^2(n^2-1)-2n(n^2-1)+1=[n(n-1)-1]^2 n≥3 n(n-1)-1为正整数
印台区13467493267： 求证四个连续正整数的积与1的和是一个质数的平方 - ？
冻馥恬尔： 设第一个自然数为a 则这四个连续自然数的积与1的和为a*(a+1)*(a+2)*(a+3)+1 a*(a+1)*(a+2)*(a+3)+1 =a*(a+3)*(a+1)*(a+2)+1 =(a^2+3a)(a^2+3a+2)+1 =(a^2+3a)(a^2+3a)+2(a^2+3a)+1 =(a^2+3a+1)^2 又因为a为自然数(1)a是奇数时,a^2,3a都是奇数(2)a是偶数时,a^2,3a都是偶数.所以不论a是奇数还是偶数,a^2+3a+1总是一个质数.所以四个连续自然数的积与1的和是一个质数的平方.
