不定方程有整数解的证明
怎么判定一元二次方程有整数解
判别式Δ＝√（m²-4n)是整数时就有整数解。因为本题的求根公式是［－m±√（m²-4n)]\/2，需要它为整数，所以分奇偶性分析。1、当m为奇数时，m²是奇数，4n是偶数，（m²-4n)是奇数，√（m²-4n)是奇数，－m±√（m²-4n)是偶数，能被2整除，结果是...
一元一次方程有整数解的条件
一次不定方程有整数解的条件？ax+by=c(abc均为整数)有整数解的条件是a、b的最大公因数能够整除c
如何判断高次项方程是否有整数解 例如x^4-16x^2-16x+64=0根据什么判断...
如果有整数根；则他是常数项的约数即±1，±2，±4，±8，±16，±32，±64；代入看看是不是就行。对于任意一个n次多项式，我们总可以只借助最高次项和（n-1）次项，根据二项式定理，凑出完全n次方项，其结果除了完全n次方项，后面既可以有常数项，也可以有一次项、二次项、三次项等，直到（...
方程的解是整数需要满足的条件
方程的解是整数没有固定的条件。但是有一般的方法。首先，把方程解出来，解中含有字母（不是未知数)再次，利用整除性质去讨论。比如方程ax=6的解是整数，求整数a的值 因为a不为0所以x=6\/a 方程ax=6的解是整数 所以a是6的约数，即a=±1、±2、±3、±6 希望能帮到你，祝你好运，节日愉快 ...
费马大定理如何证明
等等。这样求椭圆方程的整数解就方便了。如果一个椭圆方程在1格时钟算术中有1个解，2格时钟算术中有4个解，3格时钟算术中有4个解，4格时钟算术中有8个解，5格时钟算术中有4个解，6格时钟算术中有16个解等等，我们就可以记录为：E1＝1 E2＝4 E3＝4 E4＝8 E5＝4 E6＝16 ...这成为这个...
二元一次方程 ax+by=c一定有整数解吗?这里a,b,c都是整数,a,b互质
一定有。利用bezout定理证明。裴蜀定理（或贝祖定理）得名于法国数学家艾蒂安·裴蜀，说明了对任何整数a、b和它们的最大公约数d，关于未知数x和y的线性不定方程（称为裴蜀等式）：若a,b是整数,且gcd(a,b)=d，那么对于任意的整数x,y,ax+by都一定是d的倍数，特别地，一定存在整数x,y，使ax+...
...若xy有均为正整数的解,求满足该方程的xy的解,若xy没有正整数解,请...
方程：160*x+400*y=177920 化简后为： X+2.5Y=1112 因为X，Y为正整数，所以，当Y为2的倍数时，存在X，Y使得：X+2.5Y=1112，即160*x+400*y=177920 所有（X,Y）的解集如下：(x=2,y=444);(x=7,y=442);(x=12,y=440);(x=17,y=438);(x=22,y=436);(x=27,y=434);(x=...
确定方程x1+x2+x3=14的使每个xi(i=1,2,3)都不超过8的正整数解的个...
48个。方程的所有正整数解的个数等价于求在排成一排的14个物品中插入两个隔板分成三堆，也就是在13个间隔中选取2个，即C（13，2）=78，假设x1=9，则（x2，x3）组合有4个；假设x1=10，则（x2，x3）组合有3个；假设x1=11，则（x2，x3）组合有2个；假设x1=12，则（x2，x3）组合有1个...
数论,商高方程,求正整数解
再有，分数的平方必为分数，整数的平方必为整数，那么r、s也必为整数。因而 r^2+s^2=16+1、25+1、36+1、16+4、25+4、16+9、25+9均可。因而 （x，y，z）有以下解：（15、8、17）（24、10、26）（非本原解，舍去）（35、12、37）（12、16、20）（非本原解，舍去）（21、20、29...
方程X1+X2+X3+X4=20共有——组正整数解?
不定方程x1+x2+x3=100的正整数解共有几组 将100进行因式分解100=4*25*1=2*2*5*5*1=2*2*25*1=4*5*5*1100=1*100有2个或3个 确定以下方程的整数解数目：x1+x2+x3+x4=32。其中x1,x2≥5,x3,x4≥7。 20*1+19*2+18*3+...+1*20+21 方程X1+X2+X3+X4=30有多少满足x1...
宁陵县硼酸回答：[答案] 必要性容易证.记d=(a, b) 则方程两边除以d,化为:ax/d+by/d=c/d 左边为整数,因此右边须为整数,故d|c.
召咸17698489282问： 数论:证明:二元一次不定方程ax+by=N,(a,b)=1,a>1,b>1当N>ab - a - b时有非负整数解,N=ab - a - b时则不然. - ？
宁陵县硼酸回答： 首先 N必须为整数 (a,b)=1,方程有整数解,设其解为:x=x0+bt,y=y0-at (t为整数) 取适当的t,使得0ab-a-b时有:by=N-ax>ab-a-b-ax>=ab-a-b-a(b-1)=-b 所以,y>-1,故y>=0即为非负整数 当N=ab-a-b时若存在解(x,y),则 ax+by=ab-a-b,即ab=a(x+1)+b(y+1) 又(a,b)=1 所以a|y+1,b|x+1 则a所以 ab=a(x+1)+b(y+1)>=ab+ab=2ab矛盾
召咸17698489282问： k设k m n 是整数,不定方程mx+ny=k 有整数解的必要条件 - ？
宁陵县硼酸回答：[答案] 1)当 (m,n)| k 时,方程有整数解.设 (m,n)= d ,并设 m=dm1,n=dn1 ,k=dk1 ,则方程可化为 m1*x+n1*y=k1 .由于 (m1,n1)= 1 ,因此方程有整数解.2)若方程有整数解 x0,y0 ,则 mx0+ny0=k ,显然有 (m,n)| k .因此,...
召咸17698489282问： 证明不定方程x^2 - 2y^2= - 1有无穷多个正整数解. - ？
宁陵县硼酸回答： 通过数形结合可知,该图像为焦点在y 轴上的双曲线,故x 属于R ,所以方程有无数正整数解
召咸17698489282问： 二元一次不定方程通解过程 - ？
宁陵县硼酸回答： 若二元一次不定方程ax+by=c有一组整数解为(x0,y0)且(a,b)=1,则其通解为x=x0+bt,y=y0-at (t为任意整数).(a,b)=1是a,b互素. 证明:既然x0,y0是(1)式的整数解,当然满足ax0+by0=c,因此 a(x0+bt)+b(y0-at)=ax0+by0=c. 这表明x=x0...
召咸17698489282问： 求不定方程3的x次方+4的y次方=5的z次方的全部正整数解 - ？
宁陵县硼酸回答： 不定方程只有唯一整数解 x=y=z=2 用反证法证明:根据题意:3²+4²=5² 即:9+16=25.假设存在其他解,不妨设其是在2的基础上有同一增量t,(t不等于0),则有:3^(2+t)+4^(2+t)=5^(2+t) 即,9*(3^t)+16*(4^t)=25*(5^t) 要是此式成立,必有:3^t=4^t=5^t;而将其看成函数:y1=3^x、y2=4^x、y3=5^t 通过图像可以得到:当x>0时,y3>y2>y1; 所以三者相等矛盾,故方程只有唯一解,x=y=z=2
召咸17698489282问： k设k m n 是整数,不定方程mx+ny=k 有整数解的必要条件 - ？
宁陵县硼酸回答： 1)当 (m,n)| k 时,方程有整数解.设 (m,n)= d ,并设 m=dm1,n=dn1 ,k=dk1 ,则方程可化为 m1*x+n1*y=k1 .由于 (m1,n1)= 1 ,因此方程有整数解.2)若方程有整数解 x0,y0 ,则 mx0+ny0=k ,显然有 (m,n)| k .因此,不定方程 mx+ny=k 有整数解的充要条件是 (m,n)| k .
召咸17698489282问： 求不定方程3的x次方+4的y次方=5的z次方的全部正整数解 - ？
宁陵县硼酸回答：[答案] 不定方程只有唯一整数解x=y=z=2用反证法证明:根据题意:3²+4²=5² 即:9+16=25.假设存在其他解,不妨设其是在2的基础上有同一增量t,(t不等于0),则有:3^(2+t)+4^(2+t)=5^(2+t)即,9*(3^t)+16*(4^t)=2...
召咸17698489282问： 不定方程262x - 32y=49有无整数解?若此题无整数解,正符合不定方程整数解的定义,但是2x - 5y=49为何有整数 - ？
宁陵县硼酸回答：[答案] 262x-32y=49无整数解,偶数减去偶数等于偶数,而49是奇数,所以无整数解 2x-5y=49有整数 2x肯定是偶数,当y是偶数时,5y是偶数,情况同上 当y是奇数时,5y是奇数 偶数减去奇数等于奇数, 所以 2x-5y=49的解为整数的时候,y肯定是奇数
召咸17698489282问： 不定方程的整数解的通解公式 ？
宁陵县硼酸回答： 不定方程的整数解的通解公式是:ax十by—c,不定方程一般指丢番图方程,丢番图方程(Diophantine Equation):有一个或者几个变量的整系数方程,它们的求解仅仅在整数范围内进行.最后这个限制使得丢番图方程求解与实数范围方程求解有根本的不同.丢番图方程又名不定方程、整系数多项式方程,是变量仅容许是整数的多项式等式,丢番图方程又名不定方程、整系数多项式方程,是变量仅容许是整数的多项式等式.
