不定方程：证明连续四个正整数之积不能是一个完全平方数.
那么 n(n+1)(n+2)(n+3)=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]（交换次序）
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)（各自展开）
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)（将 n^2+3n 看作整体,展开）
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1-1
=(n^2+3n+1)^2-1 （完全平方公式）
连续四个正整数之积是一个完全平方数减 1 ,它当然不是完全平方数 .
一个立体几何的问题,临暂别送大家分了
对于任意连续且无限延伸的面（可以是平面也可以是曲面也可以是折面……）总可以在面上找到这样的四个点，使得 （1）这四个点共面 因为是在面上去找，所以肯定可以找到。平面就不用说了，曲面和折面可以假设用一个平面穿过他们时找出交线上的四点（如果你在这个平面外这一点，这四点肯定不在一个...
高数证明题
3.微分中值定理 积分中值定理的作用是为了去掉积分符号。在考查的时候，一般会把三类定理两两结合起来进行考查，所以要总结到现在为止，所考查的题型。三、方程根的问题 包括方程根唯一和方程根的个数的讨论。四、不等式的证明 五、定积分等式和不等式的证明 主要涉及的方法有微分学的方法：常数变异法;...
数学难题
你怎么就不问哥德巴赫猜想的证明,悬赏100金币也可以阿!!!费马大定理300多年以前,法国数学家费马在一本书的空白处写下了一个定理:“设n是大于2的正整数,则不定方程xn+yn=zn没有非零整数解”。 费马宣称他发现了这个定理的一个真正奇妙的证明,但因书上空白太小,他写不下他的证明。300多年过去了,不知有多...
高数!函数连续的问题…… 证明:实系数奇数次代数方程至少有一个实根...
x→＋∞时,f(x)→＋∞,所以存在X1＞0,使得f(x1)＞0 x→－∞时,f(x)→－∞,所以存在X2＜0,使得f(x2)＜0 f(x)在[X2.X1]上连续,由零点定理,至少存在一点ξ∈(X2,X1),使得f(ξ)＝0,即方程f(x)＝0至少有一个实数根.－－－ 用代数的方法证明：在实数域内分解多项式f(x)时,...
数学未解题目
要证明费马最后定理是正确的 (即xn + yn = zn 对n33 均无正整数解) 只需证 x4+ y4 = z4 和xp+ yp = zp (P为奇质数),都没有整数解。 ...7、 问题13 仅用二元函数解一般7次代数方程的不可能性。背景:1957苏联数学家解决了连续函数情形。如要求是解析函数则此问题尚未完全解决。8、 问题15 ...
柯氏定理-原理
1962年，柯召以极其精湛的方法解决了这两个难度很大的问题。他证明了不存在3个连续数都是正整数的乘幂，以及证明了方程x2＝yn十1在n＞3时无xy≠0的正整数解。这是研究卡塔朗猜想的重大突破。莫德尔的专著《不定方程》（The Diophantine Equations）中把柯召关于方程x2－1＝yn的结果称为柯氏定理。特别...
若四次方程a0x^4+a1x^3+a2x^2+a3x+a4=0有四个不同的实根,证明4a0x^3+...
四次方程a0x^4+a1x^3+a2x^2+a3x+a4=0有四个不同的实根 不妨设这四个根依次为x_1<x_2<x_3<x_4 令f（x）=a0x^4+a1x^3+a2x^2+a3x+a4 那么根据roll定理存在x’属于（x_1，x_2），满足f ‘（x ‘）=0 同理存在x " 属于（x_2，x_3），x ’‘’属于（x_3，x_4）...
高中奥数 2021-07-23
另一方面,这四个数中任意两个的和显然是偶数,故它们的奇偶性相同,从而现在都是偶数,即( )的左边被 整除,但( )的右边不是 的倍数,因此方程无整数解.2021-07-23-03 （来源: 数学奥林匹克小丛书 第二版 高中卷 数论 余红兵 不定方程（一） P020 例3）证明:两个连续正整数之积不能是完全...
四次方程a0x^4+a1x^3+a2x^2+a3x+a4=0有四个不同实根,证明以下结论:
f'(x)=4a0x^3+3a1x^2+2a2x+a3是f(x)=a0x^4+a1x^3+a2x^2+a3x+a4的导函数。f'(x)=0要么有3个实根，要么有1个实根和一对共轭虚根（虚根共轭成对出现原理）。若为后者，f(x)图像只有一个极值，不可能与x轴有四个交点。所以f'(x)=0有3个实根。
零点定理证明设函数f(x)在闭区间[ab]上连续,且f(a)≠f(b),证明:对于...
f(a)-a0 所以函数F(x)=f(x)-x,当x=a时,F(x)0.满足零点定理,所以至少有个根
壬顾人胎：[答案] 设这四个正整数分别为 n、n+1、n+2、n+3 , 那么 n(n+1)(n+2)(n+3)=[n(n+3)][(n+1)(n+2)](交换次序) =(n^2+3n)(n^2+3n+2)(各自展开) =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)(将 n^2+3n 看作整体,展开) =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1-1 =(n^2+3n+1...
安宁区19275144603： 四个连续正整数的积与1的和是不是一定是一个完全平方数? - ？
壬顾人胎： 四个连续正整数的积与1的和一定是一个完全平方数.证:设4个连续正整数分别为n,n+1,n+2,n+3 (其中n为正整数) n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1=(n²+3n)(n²+3n+2)+1=(n²+3n)²+2(n²+3n)+1=(n²+3n+1)² 四个连续正整数的积与1的和一定是一个完全平方数. 举例就算了,可以任意举,一定满足的.
安宁区19275144603： 证明:四个连续正整数的乘积至少有4个质因数 - ？
壬顾人胎： 连续4个正整数中,必有两个偶数,因此有两个质因数:2x2 所以,即使其余两个为质数,也会有4个质因数 此外,在1、2、3、4中,虽然1什么都不是,但它们的乘积为24=2*2*2*3,也有两个质因数 因此成立 希望能帮助您
安宁区19275144603： 证明:4个连续正整数的积加上1一定是完全平方数. - ？
壬顾人胎： 证明:可设这4个连续整数依次为n、n+1、n+2、n+3,则有 n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =n(n+3)(n+1)(n+2)+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 所以说4个连续整数的积与1的和是一个完全平方数.
安宁区19275144603： 试说明连续4个正整数的积与1的和是一个正整数的平方 - ？
壬顾人胎： 证: 设4个连续正整数从小到大依次为n、n+1、n+2、n+3,其中,n∈N* n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1 =(n²+3n)(n²+3n+2)+1 =(n²+3n)²+2(n²+3n)+1 =(n²+3n+1)² 是正整数n²+3n+1的平方. 即:4个连续正整数的积与1的和是一个正整数的平方.解题思路:按已知条件要求列出代数式,通过恒等变形,推导为一个正项整数多项式平方的形式,即证明了命题成立.
安宁区19275144603： 证明:4个连续正整数的积加上1一定是完全平方数. - ？
壬顾人胎：[答案] 证明:可设这4个连续整数依次为n、n+1、n+2、n+3,则有 n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =n(n+3)(n+1)(n+2)+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 所以说4个连续整数的积与1的和是一个完全平方数.
安宁区19275144603： 证明:4个连续正整数的积与1的和,一定是个完全平方数 - ？
壬顾人胎： 设第一个数是A,则 A(A+1)(A+2)(A+3)+1 =(A^2+3A)(A^2+3A+2)+1 =(A^2+3A)^2+2(A^2+3A)+1 =(A^2+3A+1)^2 由此可知,它一定是一个完全平方数.不懂再来问我!
安宁区19275144603： 请用分解因式的方法说明:四个连续正整数的积与1的和,一定是一个完全平方数 - ？
壬顾人胎： 解:设最小的数为x,,则 x(x+1)(x+2)(x+3)+1=[x(x+3)][(x+1)(x+2)]+1=(x²+3x)(x²+3x+2)+1=(x²+3x)²+2(x²+3x)+1=(x²+3x+1)² ∴四个连续正整数的积与1的和,一定是一个完全平方数
安宁区19275144603： 是说明:连续四个正整数的积与1的和是一个正整数的平方 - ？
壬顾人胎： 证 设 这连续的四个正整数为 n-2 n-1 n n+1 (n≥3) 则 (n-2)(n-1)n(n+1)+1=[(n-2)n][(n-1)(n+1)]+1=[n^2-2n][n^2-1]+1=(n^4-n^2)-(2n^3-2n)+1=n^2(n^2-1)-2n(n^2-1)+1=[n(n-1)-1]^2 n≥3 n(n-1)-1为正整数
安宁区19275144603： 请用分解因式说明;四个连续正整数的积与1的和是一个完全平方数 - ？
壬顾人胎： 证明:设这个连续整数为:n,n+1,n+2,n+3, 这四个连续的整数的积与1的和 n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =n(n+3)(n+1)(n+2)+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 所以说4个连续整数的积与1的和是一个完全平方数. 参考资料:zhidao.baidu.com/question/72505092.html?si=1
